江苏省南通市通州区2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（ ） ABCD不能确定2如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD3把19547精确到千位的近似

2、数是()ABCD4为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）ABCD5下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果 ，那么 与 是对顶角三角形的一个内角大于任何一个外角如果 ，那么 A 个B 个C 个D 个6如图，在PAB中，A=B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的

3、点，且AD=BF，BE=AF若DFE=34，则P的度数为（ ）A112B120C146D1507我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）ABCD8如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A5B5A6的边长为（ ）A6B16C32D649如图，在中，以顶

4、点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积为（ ）A10B15C20D3010如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则C的度数为（ ）A30B36C45D7211如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD12关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）A且BC且D二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的

5、绝对值最大时，点P的坐标是_14把因式分解的结果是_15某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_16比较大小：3_（填“”、“、“）17在ABC中，已知A60，B80，则C的外角的度数是_18如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系

6、式是_三、解答题（共78分）19（8分）在中，垂足为，且，其两边分别交边，于点，（1）求证：是等边三角形；（2）求证：20（8分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.21（8分）因式分解：（1）（2）22（10分）解二元一次方程组：23（10分）如图1，是直角三角形，的角平分线与的垂直平分线相交于点（1）如图2，若点正好落在边上求的度数；证明：（2）如图3，若点满足、共线线段、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由24（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，

7、其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由25（12分）已知：如图，/，且点、在同一条直线上求证：/ 26如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为_参考答案一、选择题

8、（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可【详解】最大的正方形边长为 最大的正方形面积为 由勾股定理得，四个小正方形的面积之和 正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键2、D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键3、C【分析

9、】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可【详解】19547=故选C【点睛】本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键4、B【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程5、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；如果 ，那么 与 是对顶角，是假命题；三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命

10、题；如果 ，那么 ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.6、A【分析】根据等边对等角得到A=B，证得ADFBFE，得ADF=BFE，由三角形的外角的性质求出A=DFE=42，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：PA=PB，A=B，在ADF和BFE中，ADFBFE（SAS），ADF=BFE，DFB=DFE+EFB=A+ADF，A=DFE=34，B =34，P=180-A-B=112，故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、

11、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键7、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.8、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2依次类推可得出答案【详解】如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A

12、2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，AnBnAn+1的边长为 2n-1，A5B5A6的边长为25-1=24=1故选B【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的

13、性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键9、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等, 过作于，则,再根据三角形的面积公式即可求得.【详解】根据题中所作，为的平分线，过作于，则，选B【点睛】本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.10、D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C的度数【详解】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C1

14、80-x2可得2x=180-x2解得：x36，则C故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键11、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得DCB=B=25，然后根据三角形外角的性质即可求出CDA，再根据等边对等角即可求出A，然后利用三角形的内角和定理即可求出ACB【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故选D【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰

15、三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键12、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围【详解】解：去分母得，m3=x1，解得x=m2；关于x的分式方程的解为正数，m20，m2，x10，x1，即m3，的取值范围是m2且m3，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m3，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视二、填空题（每题4分，共24分）13、（1

16、，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当A、B、P三点共线时，A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，|PAPB|=AB|PAPB|AB本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直线AB的解析式为y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）14、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，故答案为：3a（b-1

17、）1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键16、【分析】利用估算法比较两实数的大小【详解】解：，23，3故答案是：【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键17、140【解析】C的外角=A+B=60+80=140故答案为14018、 【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D

18、作x轴的垂线，垂足为F，证明OACBAD，得到CAD=CBD=60，利用30所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，ABO为等边三角形，A，OE=1，AE=，BE=1，OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，OAB=CAD，OAC=BAD，OA=AB，AC=AD， OACBAD（SAS），OCA=ADB，AGD=BGC，CAD=CBD=60，在BFD中，BDF=30，D（m，n），DF=-m，DF=-n，B（-2，0），BF=-m-2，DF=BF，-n=（-m-2），整理

19、得：.故答案为：，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.三、解答题（共78分）19、 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得BAD=DAC=120，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得ABD=ADB=60，BD=AD，证BDEADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形

20、，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明BDEADF20、点在第四象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限【详解】，解得：x4，解得：x4，则不等式组的解是：x=4，=1，2x-9=-1，点P的坐标为（1，-1），点P在的第四象限【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21、（1）；

21、（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键22、【分析】用加减消元法求解即可.【详解】解：，得：，解得：，将代入得：，方程组的解为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.23、（1）；见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论；（2）过点

22、作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案【详解】（1）解：平分又是的垂直平分线，又；证明：平分，且，在中，；（2）解：线段、之间满足，证明如下：过点作于点，是的垂直平分线，且、共线也是的垂直平分线又是等腰直角三角形是等腰直角三角形平分，且，在和中，【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键24、（1）y=-20 x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）据题意即可得出y=-20 x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20 x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40 x+14000 （25x60），y随x的增大而减小，进行求解【详解】解：（1）由题意