河南省郑州市第五中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B总体是上海市

2、民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是2从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为（ ）A0B1C2D33已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（ ）ABCD4已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD5公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”刘徽应用“割圆术”得到了圆周率

3、精确到小数点后四位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B24C36D486已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（）A2B1CD7已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）A双曲线的一支B双曲线C一条射线D两条射线8已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A3B4CD9若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，则a与b的值为()ABCD10随机变量的分布列如右表，若，则（ ）012ABCD11函数的部分图象可能是（）ABCD12设地球

4、的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，ARBR2CR3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_14已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有_个.15将三封录取通知书投入四个邮筒共有_种不同的投递方式.16已知抛物线：，点是它的焦点，对于过点且与抛物线有两个不同公共点，的任一直线都有，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值

5、范围.18（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l219（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，试比较与的大小.21（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.22（10分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.2、B【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进而可求出其期望.【详解】由题意，的可能取值为，由题中数据可得：，所以.故选B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.3、A【解析】由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到

7、，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，结合图象可知则，故选A【点睛】本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。4、B【解析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般5、B【解析】试题分析：模拟执行

8、程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.6、C【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（x+4），则有f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）8，则f（

9、2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题7、C【解析】分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义详解：复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（2，1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（2，1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（2

10、，1）的一条射线故选 C点睛：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离8、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，9、C【解析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.10、B【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道和之间的关系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.进而求得.详解：根据题意， 解得 则 故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率

11、之间的关系，属基础题.11、B【解析】，函数的定义域为，又，函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、又当时，可排除综上，故选点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题12、C【解析】分析：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA,OB,OC,AC,BC，根据地球纬度的定义，算出

12、小圆半径AC=BC=2R2，由A,B两地经度差为90，在RtABC中算出AB=AC详解：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O连结OA,OB,OC,AC,BC，则OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B两地经度差为90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是边长为R的等边三角形，得AOB=60A,B两地球面的距离是60R180=点睛：本题考查地球上北纬45圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求

13、得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题14、1【解析】分类讨论，三个顶点都在平面的同一侧，三个顶点在平面的两侧，一侧一个，另一侧两个【详解】若此平面与平面平行，这样的平面有2个到三顶点距离为1，若此平面与平面相交，则一定过三角形其中两边的中点，由于三角形边长为，因此如过的中点和的中点的平面，到三顶点距离为

14、1的有两个，这样共有6个，所以所求平面个数为1故答案为：1【点睛】本题考查点到平面的距离，由于是三角形的三个顶点到平面的距离相等，因此要分类讨论，即三角形所在平面与所求平面平行和相交两种情形，相交时为保证距离相等，平面必定过三角形两边中点15、【解析】每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由题意知，每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，由分步乘法计数原理可知，将三封录取通知书投入四个邮筒共有种不同的投递方式.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】设直线的方程为,联立抛物线的方程得出韦达定理

15、,将翻译成关于点,的关系式,再代入韦达定理求解即可.【详解】设直线的方程为,则,设,.则.则由得.代入韦达定理有恒成立.故故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,设而不求利用韦达定理翻译题目条件从而进行运算的方法等.属于中等题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根据题意求另一根即可.(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【详解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.18、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=

16、0【解析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.19、.【解析】试题分析：命题p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程 有实根

17、，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假分类讨论解出即可试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则 ，或；若为真命题，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，即.故 .点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判断出差的符号即可得到与的大小.试题解析：（1）2分从面得或或，解之得或或，所以不等式的解集为 5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.21、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.22、（）（）【解析】（）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两