2022届河南省许昌市、洛阳市高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数

2、最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为2某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD3已知函数，当时，在内的极值点的个数为（ ）ABCD4六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种5若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A3B4C5D66在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A外离B相交C相切D内含

3、7从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD8设为随机变量，若随机变量的数学期望，则等于（ ）A B C D 9若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD10若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,111已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()ABCD12已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_14已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_15引入随机变量后，下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.

4、随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.16若，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.18（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状

5、况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.19（12分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公

6、司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.20（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.21（12分）从4名男生和2名女生

7、中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数（1）求的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率22（10分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量

8、为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.2、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.3、C【解析】求导令导函数等于0，得出，将问题转化为函数，的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令得出令函数，它们的图象如下图所示

9、由图可知，函数，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.4、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.5、B【解析】先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以

10、，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.6、B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，因此，曲线与相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类

11、问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8、A【解析】根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.9、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数

12、【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。10、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。11、D【解析】由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为【详解】点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题12、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最

13、大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所

14、以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14、【解析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.15、【解析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16、【解

15、析】由题可得，再利用基本不等式的性质即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查利用“整体乘1”的方法和基本不等式的性质来求最值，注意基本不等式的前提是正数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识

16、的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.18、 (1) 在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)分布列见解析；（元）.【解析】试题分析：（1）由题意求得 的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可试题解析（1）由列联表的数据，有 .因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，.， ， ， ，的分布列为：的数学期望为 （元）. 19、（1）；17，理由见解析；（2）.【解

17、析】（1）利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标根据频率分布直方图知，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率【详解】解：（1）月销售额在小组内的频率为.若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为

18、和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【点睛】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题20、（1），；（2）【解析】（1）利用参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化公式即可；（2）利用垂径定理与勾股定理即可得到答案.【详解】（1）直线l的普通方程为， 曲线C即，所以，故曲线C的直角坐标方程为. （2）因为曲线C是以为圆心，为半径的圆， 所以线段的长为.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及圆中的弦长问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.21、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列