2021-2022学年福建省泉州十六中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A B C D22018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，

2、3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）ABCD3一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为ABCD4下列5个命题中：平行于同一直线的两条不同的直线平行；平行于同一平面的两条不同的直线平行；若直线与平面没有公共点，则；用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（ ）A2B3C4D55若满足约束条件，则的最大值为（ ）A9B5C11D36已知集合，则ABCD7设F是椭圆

3、=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为ABCD8小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )变量与线性负相关 当时可以估计 变量与之间是函数关系ABCD9九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD10高中数学课程标准(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生

4、的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体水平优于甲1110张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )ABCD12函数在处的切线与直线:垂直，则（）A3B3CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

5、共20分。13有一个容器，下部分是高为的圆柱体，上部分是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为_14已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_.15抛物线的准线方程是_.16已知等比数列的前项和 ，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.18（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）

6、.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.20（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；（）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性参考公式：，（其中为样

7、本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）为上一动点，求到直线的距离的最大值和最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为种；，4名男生中抽2人的方法为种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为故选A2、B【解析】由组合数

8、公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.3、D【解析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1）

9、，=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用4、C【解析】根据平行公理判定的真假；根据线线位置关系，判定的真假；根据线面平行的概念，判定的真假；根据面面平行的性质，判断的真假；根据线面平行的性质，判断的真假.【详解】对于，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，正确；对于，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；错误；对于，根据线面平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，正确；对于，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，正确

10、；对于，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.5、A【解析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻

11、找最优解，是常考题型，属于中等题。6、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.7、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大8、C【解析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】变量与线性负相关,正确将代入回归方程，得到，正确将代入回归方程

12、，解得，正确变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.9、D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为10、D【解析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本

13、题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.11、B【解析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。12、A【解析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得的值。

14、【详解】 函数在（1，0）处的切线的斜率是 ，所以，与此切线垂直的直线的斜率是 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆柱底面圆的半径为，分别表示出圆柱和圆锥的体积，利用导数求得极值点，并判断在极值点左右两侧的单调性，即可求得函数的最大值，即为容器的最大容积.【详解】设圆柱底面圆的半径为，圆柱体的高为，则圆柱的体积为；圆锥的高为，则圆锥的体积，所以该容器的容积为则，令，即，化简可得，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得最大值；代入可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数在

15、体积最值问题中的综合应用，圆柱与圆锥的体积公式应用，属于中档题.14、【解析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时， 若必有 ，解得，则此时有：；（iii）当，即时， 为二次函数，开口向上且其对称轴为 ，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.15、【解析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得

16、抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.16、8【解析】利用求解.【详解】，则.故答案为：8【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳

17、法证明（）当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法18、 (1)；(2)0123【解析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2) 的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值为0,1,2,3.的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于

18、t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.20、（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】（1）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（2）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判