江苏省宿迁市2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学习小组有名男生和名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率为（ ）ABCD2设向量与，且，则（）ABCD3函

2、数的零点个数是（ ）A0B1C2D34我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏5设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2019A1B23C1366在平面四边形，则四边形的面积为（ ）ABC15D7一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD8复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）

3、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9.已知为等比数列，则若为等差数列，则的类似结论为（）ABCD10已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对11组合数恒等于（ ）ABCD12知，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则的值为_14二项式的展开式中的系数为，则_.15双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_16若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，射线 的倾斜角为 ，且斜率.曲线 的参数方程为 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .(1)分别求出曲线和射线的极坐标方程；(2)若与曲线，交点(不同于原点)分别为A,B，求|OA|OB|的取值范围.18（12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由19（12分）不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求实数 的取值范围。20（12分）2019年春节档有多部

5、优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级分数02021404160618081100人数5212675 (1)根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.21（12分）羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜

6、方发球设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立若在一局比赛中，甲先发球（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望22（10分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，），分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第

7、个同学也是男生”，则，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.【详解】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.2、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3、B【解析】因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多

8、一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选B【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数4、B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=181，解得a1=1故选B5、D【解析】先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019由等差数列的基本性质可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的

9、应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。6、C【解析】首先根据得到，再求四边形的面积即可.【详解】因为，所以，所以四边形的面积.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于简单题.7、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础8、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考

10、查复数，属于基础题9、D【解析】根据等差数列中等差中项性质推导可得.【详解】由等差数列性质，有2.易知选项D正确【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题.10、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.

11、11、D【解析】根据组合数的公式得到和，再比较选项得到答案.【详解】，可知 故选：D【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.12、A【解析】由题易知：，故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，解得，故，故答案为.14、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数

12、，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解15、【解析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题16、【解析】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围【详解】当时，不等式显然成立；当

13、时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】试题分析：(1)结合题中所给的方程的形式整理可得曲线和射线的极坐标方程分别是：.(2)联立的方程，结合题意可求得|OA|OB|的取值范围是(.试题解析：(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为，(2)联立

14、，得联立， 得18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标解：（1）作于，侧面平面，则,又底面的法向量设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 （2）设在线段上存在点，设=，,则设平面的法向量令设平面的法向量令要使平面平面，则考点：本题主要是考查线面角的求解，以及面面垂直的探索性命题的运用点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解

15、角的问题19、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可得出

16、的值。【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上(包括四星)的人数为， 故可估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或）；（2）(i)记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，则；(ii)由题可知，故.【点睛】本题第（1）考查频率的计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。21、（1）0.1（2）见解析【解析】（1）记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立，设“2个回合后，

17、甲与乙比分为2比1”为事件，由互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式求出比赛进行2个回合后，甲与乙的比分为2比1的概率；（2）的可能取值为0，1，2，2，分别求出相应的概率，由此求出的分布列和数学期望.【详解】解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立（1）记“2个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或发生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.1 （2）因表示2个回合后乙的得分，则0，1，2，2， 所以，随机变量的概率分布列为01220.2160.10.2040.144故随机变量的数学期望为=答：的数学期望为1.276【点睛】本题考查概率的求法、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2