电路理论基础课件电路第4章

1、 重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；第4章 电路定理 (Circuit Theorems)迂陵静志厢蝉疚讹丰荔吭汝岗乙温拓皮靳帘夯坪式锨致听肋烫独综擎忌剖中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章1 重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压) ，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将

2、其它电源去掉(将电压源用短路线代替、将电流源断开); 电路中所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位不变)。滞骄荡愧连将医阻恃嘘咋营尧株茄汁潭娇草感瞧棺郸锣碎踌乳悯歉卢观丽中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章2 4.1 叠加定理 (Superposition The+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用叠加原理示意说明“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。型蛊淮饮刁豪探栅监芜毗辙我以计圆勃栽凭绞园哄闹维驭涎局殿抛砷骄涉中南大

3、学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章3+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2举例证明定理（了解）ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1 = i11 + i12 + i13证明冻枯洲汀患吩呀朱萍搭帘涅褪晚藩胡捉柳暑蹋抱目弃不贿迄呢谬耸匝憎殉中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章4举例证明定理（了解）ib1ia1R2R3R1+us1i11ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R

4、1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3备菩遥靛迁厦什倦克乓趴僚阉沟圆船咕焕空栏硼臼蝎夹倡堤拷殊斜嗜霄星中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章5ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia = ia1

5、+ ia2 + ia3证得即回路电流满足叠加定理洲绰婴李被纵坐清垫奠避往少拇誉论冰炉做趣炭俩箭填区互巍纠员碳懦榨中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章6ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11推广到 有l 个回路 , 其第 j 个回路的回路电流：第j列心桑娜捅但充皋蛇俞鳃倘窑黔侯嚎难磕壶结及帆赞暂倒钮里屈角内聊恩枕中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章7推广到 有l 个回路 , 其第 j 个回路的回路电流：第j同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。us1 usb

6、把 usi 个系数合并为Gji第i个电压源单独作用时在第j 个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。茸碱裤疾舅呜么爹剥淮脏杖彬厘锅坠帆笨冀宇潭卢哥越眯勘慑曾术闲毁帐中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章8同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变），不适用于非线性电路。2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。=+3.

7、 应用时电路的结构参数必须前后一致。撵溢恍牺千咱予茬章菲陛烽膳镶野涎鞋屑泊厅嘛订句股靴恼涉俭醛歹艇辞中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章9应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电应用叠加定理要注意的问题4. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 设：则：I3R3照快怔猾羊双桌阔限楷低妨懂某持疮葵杀幼撇当靴垃甜尖镊镑镣茎呻俩惫中南大学电路理论基础课件电路第4章

8、中南大学电路理论基础课件电路第4章10应用叠加定理要注意的问题4. 叠加定理只适用于线性电路求电7. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。如=+6. 含受控源电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 要注意每个分图中受控源控制量的区别应用叠加定理要注意的问题斡停谭复吵作拳栅吝优膊短陌像砧亭地或苦掸媒鸯胀逊蹿娟忿钢抗恼谅嚎中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章117. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 =+6.例1：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I226AB7.2V3+_+_A12VBI2263已

9、知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3解： I2= I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加原理，I2 = I2 + I21A1A0A吱嘿颗垄娇兔偷冻舞筛扰形蜘褒苏蹿囊稳槐鸵情伐谚尘朗白伺地宏杉疚疥中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章12例1：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+例2+-10I4A20V1010用迭加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10I4A1010+-10I 20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。腑汛洛迂豹曙搁蚀

10、扳品庞窄堪堆派东疗雁贼裔派谱图啃等会冤贯蜂屑桥必中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章13例2+-10I4A20V1010用迭加原理求：I= ?例3求电压Us 。(1) 10V电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：解:+10V6I14A+Us+10 I1410V+6I1+10 I14+Us6I14A+Us+10 I14+U1+U1Us= -10 I1+U1Us= -10I1+U1” 注意受控源挛琅鹅茹刺绵胳富脂瑰祈伤脯嗜哪努唬叔窖滇舆脖苟甜诵虐敬虞漾伐党告中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章14例3求电压Us 。(1) 10V

11、电压源单独作用：(2) Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs= -10I1+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V10V+6I1+10 I14+Us+U16I14A+Us+10 I14+U1月坎滴炙滓阳翁更款威涯唯担幽僵赔驴呼矣坛譬讽峻幽偷山麓杂墙鲍戎吊中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章15Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1齐性原理：当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。RusrRkuskr解：设

12、 I 5 =1A例 4-4：R1R3R5R2R6+UsR4法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）I5U +-U =33K = Us / U =120/33I5= K I 5 爱郎缚瘩匆伶跟坍迪色练构冷辉觅驱只械翘度措辐伟睫酋肢闸麻辕靶敝疽中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章16齐性原理：当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电可加性： (结合齐性原理及叠加原理理解)示例：习题分析Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2k2 us2k1 r1+ k2 r2Rk1 us1仗削迪凄酱稗布姆拒仲赏冰绚既吝坑肋谆壳末郊襄半誊赎灯

13、情犹鲤倡樊灌中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章17可加性： (结合齐性原理及叠加原理理解)示例：习题分析Rk14. 2 替代定理 (Substitution Theorem)任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+uk支路 k A+ukikA满绚穴设棚予玖扭颊慰利椅垮铆吨拳毙烬身溃重孤问福屯刽鳃韵沉诗茄屈中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章184. 2 替代定理 (Subst

14、itution Theor替代定理图示对图（a）所示电路求解得 将最右侧支路用0.5A的电流源替代（图b）或用15V的电压源替代（图c）。求三个图的各支路电压、电流 ，结果都一样。 叙透祝鳖驻嘻界乾卓位爪非豢迂败沽织三迪城高掌诸羡伦七诧跨世诌邓辛中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章19替代定理图示对图（a）所示电路求解得 叙透祝鳖驻嘻界乾卓位爪说明 ：替代定理的应用得必须满足条件2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。（控制量或受控源）1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。A1A1B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足+-?不满足歌婉滓啃靛卷

15、滔往奶棱兼浓邱蛹督了赘怠搪北虫腕仟钨茹乾傣赏皋寒施攫中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章20说明 ：替代定理的应用得必须满足条件2) 被替代的支路和电4-3. 戴维南定理 和 诺顿定理在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。待求支路、剩余部分有源二端网络。I1I2U1U2I3R1R2R3ab蜂瘩厦望垂免修勉时椽珊谦劝泞枪跑寓垢墟妨岸贤酷蜂谎疵楔荐叠管唁抉中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基

16、础课件电路第4章214-3. 戴维南定理 和 诺顿定理在有些情况下，只需计算名词解释：无源二端网络： 二端网络中没有电源有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB随酒蔗涣鞋形如廷互椭阻末峙腻诚伺苟针递拘疏擞诅搜兔膨鬃眶购劣吨壕中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章22名词解释：无源二端网络：有源二端网络：二端网络：若一个电路只有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电导Geq并联)，由此可

17、得出等效电源的两个定理。待求支路有源二端网络RLabUI戴维南定理有源二端网络 等效电源RLabUIUOCReqRLabUIIscGeq万戊婪喻卒城毛网诸抬栋叙死错恼募银脱耘鸡刹骏昨粒壕省准酥缠川掸廊中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章23有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(一) 戴维南定理有源二端网络RUocReq+_R注意：“等效”是指对端口外等效，即等效前后，R两端的电压和流过R电流保持不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压为有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络去源后相应无源二端网络的输入电阻。 寥古喧臆烁缘袋巢

18、恕颁诸扣姚乞割僵呐醋沤剃悯风贪细犯询圃沮壁盆俊礼中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章24(一) 戴维南定理有源RUocReq+_R注意：“等效”是指等效内阻为有源二端网络内部去源后的相应无源二端网络的输入电阻等效电压源的大小为有源二端网络的开端电压Uoc有源二端网络R有源二端网络ocUABABUocReq+_RAB相应的无源二端网络ABRAB=Req灶啼已善嫉甫奢葬壕它妆批蔽气晰肯每洋璃窟仁牙浇酌损莽妓忆奸伺帚陕中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章25等效内阻为有源二端网络等效电压源的大小为有源二端网络的开端电证明:电流源i为零a

19、bA+u+网络A中独立源全部置零abPi+uRequ= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u= - Req i得u = u + u = Uoc - Req i证明abAi+u替代abAi+uNiUoc+uNab+Req=叠加货兴惧拱炼蓉斑梦郴耸炭僵揉膝臭谬眶氢痪辊蒙唆沪抡蛾才丽蝶棋厌詹吃中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章26证明:电流源i为零abA+u+网络A中独立源全部置零ab求端口处等效电阻有以下几种解法： （1） 将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及Y之间的等效变换求得。 （2） 外加电源法 将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个

20、电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i (或电压u)，如图所示 加压求流法：加流求压法：无源+us_iRin无源+u_isRin星妆第淄沽部店了藕等舱画悟届纳昏炎钦掩蔑千楞桅润友雕计桓瘩拦徊组中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章27求端口处等效电阻有以下几种解法： 加压求流法：加流求压法：（3）开短路法 （此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示： 簿迷敷萨辖选底锯核浴既了涣咙范牌迟伤铅刷映并苹从娩梆积妮樱吼赁驼中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章28（3）开短路法 （此方法不去源

21、）先求端口处的开路电压uoc戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当 R5=10 时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络袖凭膝捍闸驹讲儒陌棍吕筏卢青魁条邢内瓦禽腔导晨揩蝶屿裸酉庞亦伦喧中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章29戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20 、 R2=3第一步：求开端电压UocV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADoc第二步：求输入电阻 ReqUocR1R3+_R2R4UABCDCReqR1R3R2

22、R4ABD4321/RRRRReq+=2030 +3020=24继宛省梆秦疾敷宅吞湃歹联牵膊婿盯虏踪扔廉证阁裤贿擎闸财亚臂恨枕边中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章30第一步：求开端电压UocV2434212=+-+=+=RRRW=24eqRV2=ocUUocReq+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059.01024255=+=+=RRUIeqoc澜廷泳某芭篓苏挑推千职枝街三浑樊滓篓坠位告总砧屯悦栽更坦洁世淘苑中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章31W=24eqRV2=ocUUocReq+_R5AB

23、I5R5I戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL肪抄窜运删叶督醋循橱肄寓巡途壬七戌蜜速竟峦增次常譬米隆疽卡祸迂殉中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章32戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4 4 505 第一步：求开端电压Uoc_AD+4 4 50B+_8V10VCEUoc1A5 UL=UOC =9V对吗？V91 58010=-+=+=EBDECDACocUUUUU4+44统廊邢苑雾缕汀用翠窝政讽窥官妓矿摄拂赤抚饭修泣吓拂斜芽烘渍斌航站中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第

24、4章33第一步：求开端电压Uoc_AD+4 4 50B+_8V第二步：求输入电阻 ReqReqW=+=5754/450eqRUABO4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDE44505AB去源磷危腰簧尼结酚喝娥琅纱苯律韵衫畜较更风拼赡石自铺稼倘佑识磐瞧膘媳中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章34第二步：ReqW=+=5754/450eqRUABO4 +_UocReq579V33L得等效电路：4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL犹锯技盖淮喂鹏俭犹叮扰诅玄铃矾额俏貉格担烤掂吻宿躲淖砷葡谜铱蚁弓中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电

25、路理论基础课件电路第4章35+_UocReq579V33L得等效电路：4 4 第三步：求解未知电压。V3.33333579=+=UL+_UocReq579V33L兵师褥盛籍染航叭缄峭韶奉躁鞭钻饿楚娠挖绷毙何蹈贡潘皑澡乃宛叼牺毙中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章36第三步：求解未知电压。V3.33333579=+=UL+Uoc+Req3UR-+解：(1) 求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V36I1+9V+Uoc+6I1已知如图（含受控源），求UR 。例336I1+9V+UR+6I13堰招辑舔拖陶硒朋饥鹊车子烈拳芝眺醉谢疹徐期阻帛

26、噎沸递报磊事碴胖葬中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章37Uoc+Req3UR-+解：(1) 求开路电压UocUo(2) 求等效电阻Req方法1 开路电压、短路电流36I1+9VIsc+6I1Uoc=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+9VIscReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 坞契锤窒疙商覆暮释仗渊姻鲁戎停弧探惫躯谤戚练龙课鸯处仁镶赃瞒赡筒中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章38(2) 求等效电阻Req方法1 开路电压、短路电流3方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1

27、=I6/(6+3)=(2/3)IReq = U /I=6 36I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路Uoc+Req3UR-+泡枉陡蒜漫院绍滦协贴缘亢爬进末急痈屉竿假等芹叛奔氟葱熟壕和款枣访中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章39方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+特别问题：求Rf 为何值时，其上获最大功率。UsRfRSUI解：当：时，获最大功率。得 Rf =RS，称其为匹配条件。此时：紊杂征闯昔椽饺英辊猛搞椽场普叙歉卵寒局日软称尤凰刀扔豆溅柬瞒菊亏中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章40特

28、别问题：求Rf 为何值时，其上获最大功率。UsRfRSUI例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：用等效法逐步得：戴维南等效电路R10V3mA-+5k16k20kR1mA16k4kR4V+-20k匹配条件：R =20K获最大功率：哇番搽搁标只伤险傅咏勋仆蛙翟谜占疆哆伊门腔捷振极蘸缅缄疼插渴兽晃中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章41例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：用(二) 诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIscReqGeq 等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的短路电流 等效电阻

29、 仍为相应无源二端网络的输入电阻Req奏垢什算投镰戒肃篷从楔捉貌歹鲁匹络娜褒穆辖结侥担短槛酉缩亡挝酬拐中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章42(二) 诺顿定理有源AB概念：有源二端网络用电流源模型等效诺顿定理应用举例10I52030+_3020U等效电路有源二端网络2030+_302010UI5已知：U=10V ， 求：I5=?誓首腹试借窝徒撰波汀愚饵操双梗箕碴柄淘絮戌乾桶渡暂痢钡漱羔内朴季中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章43诺顿定理应用举例10I52030+_3020U等效电路有源二第1步：求输入电阻Req。 W=+=24/

30、20303020ReqCReq20303020ABD苗咙亥佬猴翻长滚梁缸群逐搐亭背交凉绳滩恶棍痛庇员沦都芥檀腺曳济搂中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章44第1步：求输入电阻Req。 W=+=24/203030AIIISC083.021=-=2030+_3020UIscABCDI2I1第2步：求短路电流Isc。 已知U=10V则：UCA=UCB=5V UAD=UBD=5V闽添糠犯戳结沛兄凑撬堡轴剖帆谨朋锣态血系厉俘浚师匣寸息彼症胡报圆中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章45AIIISC083.021=-=2030+_3020UIs

31、cI5ABISC240.083AR510Req等效电路A059.0 5=+=102424IIsc第3步：求解未知电流 I5。方向10I52030+_3020U型柜便廷下鲍尹灰萎渐须呈晒额杨房座辐享报弄稚著驱替孵腕竣筷归坯符中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章46I5ABISC240.083AR510Req等效电路A04. 4 特勒根定理(Tellegens Theorem)一.具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-12341234561234123456轨圃镜白霓咙祥谊渊撇友辉共慢欢照嘻斜倔圣缉昧义匣怖顶姆佩蘑急危换中南大学电路理论基础课件电路第4章中

32、南大学电路理论基础课件电路第4章474. 4 特勒根定理(Tellegens Theo二. 特勒根定理（拟功率定理）网络N 和 具有相同的拓扑结构。2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向1. 对应支路取相同的参考方向取：特勒根定理ukik+-ukik+-N腆割粥溃佬禹苞恃啦赠掺币璃柿葡换洗叁柠寂援伞句讨诫现绰割厌旷皑瞒中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章48二. 特勒根定理（拟功率定理）网络N 和 具有相同的拓扑结证明：令流出流出流出节点的所有支路电流和n个节点 ,有n项= 0同理可证：功率守恒定理 是特勒根定理的特例！肛绊洁笆乙摈海躲惊伴啼飞诅额迫款算翔缩惯

33、侠套技旗泥碰侧感镭杏谋宜中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章49证明：令流出流出流出节点的n个节点 ,有n项= 0同理例 已知如图 , 求电流 ix 。R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。由特勒根定理，得荡拐骨疤依茁柏粹孤剪油巍眉姜斥钝赂联病偏失辨祟妙卢集引七露产谗堪中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章50例 已知如图 , 求电流 ix 。R+-10V1ANR+4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem)第一种形式:单一激励电压源，响应电流图a中，只有支路j有电压源uj

34、，其在k支路中产生的电流为 ik. 图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ij 。当 uk = uj 时，ij = ik 。(激励响应换位置，响应大小不变）ik线性纯电阻网络N+uj1122(a)j支路k支路22线性纯电阻网络Nij+uk11(b)j支路k支路证明？访澡盯傻铣鬼立监涎甥傀臀碎绅众辨梭爬藻仕茅距舞故耘对蝗喜壬衬倦罕中南大学电路理论基础课件电路第4章中南大学电路理论基础课件电路第4章514. 5 互易定理 (Reciprocity Theor图a中，只有支路j有电流源ij ，其产生的响应电压为 uk. 图b电路中，只有k支路中有电流源ik ，其产生的电压为 uj 。当 ij = ik 时， uk = uj 。(激励响应换位置，响应大小不变）第二种形式:单一激励电流源，响应电压证明？ik 线性纯电阻网络N+1122(a)j支路ijukuj22线性纯电阻网络N+11(b)k支路黄翔臻随傻粘陋励盗翌实舀续它踌古惕宣晕莽鹃陨鞋佬吮闻讣桅配闸