人教A版必修1-第一章-素材：集合中子集个数与元素个数问题课件

1、集合中子集个数与元素个数问题集合中子集个数与元素个数问题集合中子集个数问题一般地，若一个集合中有n个元素，那么它有2n个子集，有2n -1个真子集，有2n -2个非空真子集.解 题 方 法集合中子集个数问题一般地，若一个集合中有n个元素，那么它有2集合中元素个数问题card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)一、计数公式法对任意有限集合A、B、C有二、韦恩图法当集合元素个数较少而不具体时，利用集合间的关系画出韦恩图，设出适当的未知数，建立方程解决实际问题.解 题 方 法-card(AC)-card(CB)+card(ABC)被加了两次被加了三次被减了三次

2、集合中元素个数问题card(ABC)=card(A)+【思路点拨】其子集个数为满足条件的集合A有8个在讨论中将这些元素当作已知，注意到所求集合中始终含有的元素，将问题转化为剩余元素的子集个数问题.集合A中始终包含元素3,423集合中子集个数问题【思路点拨】其子集个数为满足条件的集合A有8个在讨且集合B中不能含有1,2,3,4以外的元素其子集个数为24=16个满足条件的集合B有16个集合中子集个数问题 【方法归纳】 解决这类题的关键是发现集合B中元素的特征，找到问题的实质.且集合B中不能含有1,2,3,4以外的元素其满足条件的集合P的个数为32个在各组数中各抽出一个代表反过来，因此1和9要么都在

3、集合P中，要么都不在集合P中要么都在集合P中，要么都不在集合P中同理2和8、 3和7、4和6与5一起组成集合 【方法归纳】 掌握将不熟悉的问题转化为熟知的问题这种思维方式.集合中子集个数问题满足条件的集合P的个数为32个在各组数中各抽出一个代表例3. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参加的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？【思路点拨】运用有限集并的元素个数计数公式进行求解=8+12-3=17两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.集合中元素个数问题方法一例3. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参

4、赛，又举例3. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参加的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？【思路点拨】集合中元素个数问题利用集合间的关系画出韦恩图，把各部分都标上数据，通过四则运算得解.AB两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.(3)(5)(9)=5+3+9=17方法二例3. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举例4. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数是多少？【思路点拨】A(篮球)B(乒乓球)AB设

5、两者都喜欢的人数为x人.则只喜爱篮球的人数是只喜爱乒乓球的的人数是(15-x)+(10-x)+x+8=30 班级总人数为30人x15-x10-x8U(某班所有学生)两项运动都不喜爱集合中元素个数问题利用集合间的关系画出韦恩图，设出适当的未知数，建立方程解决只喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数是=1215-x10-x12人例4. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓例5. 某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数分别为28,25,15(每人至少参加一项)，同时参加数学和物理小组的有8人，同时参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有7人，求同时参加数学、

6、物理和化学小组的人数？card(ABC)则card(A)=28card(B)=25card(C)=15card(AB)=8card(AC)=6card(CB)=7card(ABC)=4949=28+25+15-8-6-7+ card(ABC) 集合中元素个数问题-card(AC)-card(CB)+card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB) 同时参加数学、物理和化学小组的人数是2人方法一例5. 某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数例5. 某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数分别为28,25,15(每人至少参加一项)，同时

7、参加数学和物理小组的有8人，同时参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有7人，求同时参加数学、物理和化学小组的人数？A(数学)B(物理)C(化学)集合中元素个数问题设同时参加数学、物理和化学小组的人数为x人.则只参加数学、物理，没参加化学的人数是(14+x)+(8-x)+(10+x)+(6-x)+x+(7-x)+(2+x)=49 2314576x8-x6-x7-x14+x10+x2+x只参加数学、化学，没参加物理的人数是只参加物理、化学，没参加数学的人数是只参加数学的人数是28-(8-x+x+6-x)=14+x8-x6-x7-x只参加物理的人数是25-(8-x+x+7-x)=10+x只参加化学的人数是15-(6-x+x+7-x)=2+x同时参加数学、物理和化学小组的人数是2人方法二例5. 某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数归纳总结集合中子集个数与元素个数问题2. 根据交、并、补集中元素的个数求各集合的元素个数问题，常使用韦恩图，在图中把各部分都标上数据既可作四则运算，又可列方程这种图解法对于解决比较复杂的问题，如涉及三个及三个以上集合的交、并问