广东省梅州市冬青中学高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市冬青中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D1280参考答案：B2. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到ABC的

2、形状是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形状是等腰直角三角形，故选D3. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，且，则（ ）ABCD参考答案：C6. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】

3、在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.7. 在中， （ ）（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：D8. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解【详解】由题意，可得，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 若，且zx2y的最大值为3，则a的值是（ ）A1 B2

4、C3 D4参考答案：A略10. .如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为 （ ） A B. 3 C. 2 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .参考答案：(0,1)12. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an

5、+1=an（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1）n；当a=2时，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%故答案为：413. 已知且,则的最大值 .参考答案：14. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF2的面积等于 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+

6、|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得F1PF2的面积【解答】解：P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题15

7、. 设的夹角为;则等于_.参考答案：略16. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 参考答案：17. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，半径为（）求圆C的方程；（）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，

8、半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：圆心C，半径，由题意，解之得，D=4，E=2圆C的方程为x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圆心C（2，1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a当a=0时，设直线l的方程为kxy=0，则解得，此时直线l的方程为当a0时，设直线l的方程为即x+2y2a=0，则，此时直线l的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档

9、题19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0； （2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；男女合计tt0tt0合计附表：P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841参考答案：（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.（2

10、）男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略21. 如图，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点(1)求证

11、：；(2)若平面，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）取BC中点E，连结ME、NE，由已知推导出平面PAB平面MNE，由此能证明MN平面PAB（2）利用面面垂直的性质，由平面PMC平面PAD，平面ABCD平面PAD，可证CM平面PAD，由AD?平面PAD，即可证明CMAD试题解析：（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC所以EN/AM，ENAM. 所以四边形ENMA是平行四边形， 所以MN/AE. 又，所以MN/平面PAB. （2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，所以AH平面PMC，又所以AHCM. 因为PA平面ABCD，所以PACM.因为PAAHA，所以CM平面PAD.又所以CMAD.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定22. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2