广东省揭阳市普宁民德中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁民德中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：C2. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D参考答案：C【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解：A 不正确，如 a=3，b=1，显然a2b2 不成

2、立B 不成立，如a=3，b=1时，显然a2bab2 不成立D不正确，如 a=3，b=1时，显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数，2a2b，2a2b0，故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论3. 如图所示为二次函数f(x)的图象,已知-1x1x22,那么(x1+1)f(x2)-(x2+1)f(x1)为( ) A.一定是正数 B.一定是负数C.等于0 D.无法判断参考答案：A4. 数列 的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ( )

3、A+=1B+或+=1C=1D+=1或+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程【解答】解：由题意得，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1故选B【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题6. 已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（ ）A B. C. D.参考答案：D略7. 甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确

4、的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A 0.15 科网B0.35 C 0.40 D 0.6 参考答案：B8. 不等式的解集为 ( )A BCD参考答案：B9. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ） A B C D参考答案：D10. 如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为 （ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则= 参考答案：912. 若满足约束条件则的最大值为 参考

5、答案：913. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）参考答案：336略14. 曲线x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。参考答案：略15. 下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为 ，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为 。参考答案：，（此小题每空2分）16. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略17. 平面上若一

6、个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果（2）把甲乙看成一个整体，这

7、样6个人变成了5个人，全排列共有? 种站法（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?（种）（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种根据分步计数原理，求得结果（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有44=384种当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法相加即得所求解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有?=480 （种

8、）（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?=240 （种）站法（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?=480 （种）（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有 ?=144种（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有44=384种当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法故甲不站左

9、端，乙不站右端的排法有384+120=504种点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目19. （本小题满分16分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离参考答案：解：（1）由题意，设双曲线方程为 - 2分将点代入双曲线方程，得，即 -5分所以，所求的双曲线方程为 -7分（2）设双曲线上任意一点，则从而= -12分当时有最小值所以当的坐标为时有最小值 -16

10、分20. 直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.略21. 如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1F

11、CD，如图2. （1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ?说明理由。参考答案：（1）因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC，又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB. （2）由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD. 所以DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC，所以DEA1F. 又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE. 所以A1FBE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ. 理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P,Q，则PQBC. 又因为DE/BC，所以DE/PQ. 所以平面DEQ即为平面DEP. 由（2）知DE平面A1DC，所以DEA1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平