广东省揭阳市凤江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市凤江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B2. 与角-终边相同的角是（）A B. C.

2、 D. 参考答案：C3. 设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型4. （4分）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C

3、（e，3）D（e，+）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点解答：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3），故选B点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题5. 函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：C 解析：，为奇函数，6. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=2cos2xBy=

4、2sin2xCDy=cos2x参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A7. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D9. 设D、E、F分别为AB

5、C的三边BC、CA、AB的中点，则 ()参考答案：A如图，选A.10. 下列各式中错误的是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是 。参考答案：略12. （4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值为_参考答案：85713. 若将函数y=cos（2x）的图象向右平移（0）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则的值为_参考答案：14. 已知,则+= 参考答案：115. 下列几个命题则A=B函数是偶函数，但不

6、是奇函数方程的有一个正实根，一个负实根，则函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）若为偶函数，则有其中正确的命题序号为 参考答案：16. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_参考答案：xy10由x22xy20得圆心C(1,0)，所求直线与xy0垂直，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为xy10.17. 设函数=则的值为_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点()求证：平面；()求证：；(）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：解

7、：（）证明：，分别是，的中点，又平面，?平面，平面 （）证明：四边形为正方形，又平面，且平面，又?平面，又， （）连接相交于，连接，则面，则为三棱锥的高，略19. （10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字. （2）因为S甲=1.3S乙

8、=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定. (1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字 4分20. 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1） （2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=EBH中，B

9、=60，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.， 所以几何体的表面积为： 所以， 所求几何体积为【点睛】本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题21. (14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解： 是定义在R上的奇函数, , , 2分 在R上是增函数, , 4分 ,即 ks5u6分 7分 8分 11分 13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为 14分略22. （12分）已知cos（2）=，sin（2）=，0（1）求cos（33）（2）求+的大小参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：（1）利用已知条件求出sin（2），cos（2），通过cos（33）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可（2）通过cos（+）=cos=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）求出函数值，然后求出角的大小解答：（1）由已知条件得cos（2）=，sin（2）=