【九年级数学讲义】相似三角形综合练习（教师版）

1、初中数学备课组教师 范杰英班级 初三学生 凌帆日期2010-9-15上课时间 2010-9-18学生情况：-主课题：相似三角形综合应用教学目标：1.知道相似的定义与性质2.知道相似三角形的预备定理及4条判定定理3.知道相似三角形的4条性质 4. 能够利用角的等量转换寻找相似三角形5. 掌握相似比与面积比的关系，并熟练运用6. 能够利用相似确定两个量的函数关系教学重点：1. 利用角的等量转换寻找相似三角形2. 利用相似确定两个量的函数关系教学难点：1. 利用角的等量转换寻找相似三角形2. 利用相似确定两个量的函数关系考点及考试要求：1.2.3. 4.5.6.7.8.相似三角形综合练习1、如图，在

2、等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），联结AP，过P点做PE交DC于E，使得APE=B。（1）求证：ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。解：（1）先证EPC=BAP（2）AB=4（3）存在。BP=1或BP=62、已知：如图，在等边ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点F。（1）求证：BDFBEC；（2）如果AB=12，BD=4，求SBDF：SBEC解：（1）先证ABDBCE，得到ADB

3、=BEC（2）3、如图，已知在ABC中，D为AC上一点且CD=2AD，BAC=45，BDC=60，CEBD于点E，联结AE。（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出所有的相似三角形并加以证明；若没有，请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比。解：（1）DE=DA；EC=EA=EB（2）ADEAEC和BCDACB（3）2：14、如图，在ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，ADBC，点E在AC边上，DEA=B，DE的延长线交BC于F。（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求DF的长；（3）设DE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出

4、定义域。解：（1）ABCFECDEA（2）过点A作AGDF，AG与BC相交于点G，GAC=DEADEA=B，GAC=B，GACABCAG：AB=AC：BC，AG：8=12：16，AG=6四边形AGFD是平行四边形，DF=AG=6（3）DE=x，EF=6-xBF=y，CF=16-y由ABCFEC，CF：EF=AC：AB（16-y）:(6-x)=12:8y=(0 x6)5、如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BABD=BCBE。（1）求证：AE=AD；（2）如果点F在BD上，CF=CD，求证：BD2=BEBF证明：（1）BABD=BCBE，又ABE=CBDABEC

5、BD，AEB=CDBADE=AED，AE=AD（2）CD=CF，CDF=CFD180-CDF=180-CFD即BDA=BFC又ABE=CBD，BDABFC，又BD2=BEBF6、如图，在ABC中，C=90，P为AB上一动点，且点P不与A和B重合，过点P作PEAB交AC边（或者CB边）于E点，点E不与点C重合，可将ABC分割成一个小三角形和一个四边形，若AB=5，AC=4，设AP的长为x，分割的四边形周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。解:作CDAB，垂足为D，则，AD=3.2，（1）当0AP=x3.2时，点E在AC上，易知APEACB，又此时，（0 x3.2）（2）当3.2

6、AP=x5时，点E在BC上，易知BPEBCA，又，此时（3.2x5）7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是射线CD上一动点，将一把三角尺的直角顶点与点P重合，一条直角边始终经过点B，另一条直角边所在直线与射线AD相交于点E。设CP=x，DE=y.（1）当点P在线段CD上时，求证：BPCPED；（2）当点P在线段CD的延长线上时，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）当DE=1时，求CP的长。解：（2）证BCPPDE4）（3）当点E在线段AD上时，CP=2当点E在线段AD的延长线上时，CP= 8、如图，矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在边AB上找一点E，使点E与点C、D的连线

7、将此矩形分割成的三个三角形相似。问：这样的点E是否存在？如果存在，这样的点E有几个？说明理由；如果不存在，也请说明理由。解：当b2a，E点不存在；当b=2a，E点仅一个；当b2a，E点有2个。9、如图，ABC中，AB=AC。点B1在边AB上，且A1B1CABC，联结AA1.（1）求证：A1ACB1BC；（2）求证：AA1BC；（3）设AB=AC=10，BC=6，BB1=x，AA1=y，求y 关于x的函数关系式，并写出其定义域；（4）在（3）的条件下，四边形ABCA1能否成为平行四边形？如果能，求出BB1的长；如果不能，请说明理由。解：（2）由（1）得A1AC=B=ACB，AA1BC（3）利用（1）结论得（0 x10）（4）当x= 时，四边形ABCA1为平行四边形10、如图，ABC，ACB=9