8Q-5一元二次方程的应用(学生)

1、一元二次方程的应用教学目标：1.知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的联系；会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式。2.会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解决简单的应用题。3.通过具体例子，先把二次三项式的因式分解由有理数的范围扩大到实数范围；然后引导学生思考，建立起分解式与一元二次方程根的之间的联系。5.引导学生对二次三项式的一般式进行研究，归纳得到二次三项式因式分解的方法。6.使学生掌握一些实际问题中的基本数量关系，体会分析问题的方法。7.列方程解应用题的根是否符合实际意义进行检验。热身练习1不解方程判别方程根的情况：（1） （2）（3）2已知关于x的

2、方程有两个相等的实数根求的值和这个方程的根3.若方程有实数根,求正整数a的值. 4对任意实数m,求证：关于x的方程无实数根.5为何值时,方程有实数根.6设为整数,且时,方程有两个相异整数根,求的值及方程的根1.二次三项式的因式分解例题精解例1.在实数范围内分解因式（1） （2）（3）（4）（5）(6)例2.（1）如果（a是整数）在整数范围内可因式分解，求a的值；（2）如果（a是整数）在实数范围内可因式分解，求a的值。面积问题例3.在长40米、宽30米的长方形场地上造两个形状大小一样的长方形花坛，面积都等于198平方米，并且要求两个花坛之间、花坛的边与长方形场地之间留出等宽的通道，求这些通道的宽

3、度。增长率问题例4.易市场有一辆原价为12万元的轿车,但已使用3年如果第一年的折旧率为20%,以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元,求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率计数问题例5.一个小组有若干人，元旦期间组内每人相互都送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该小组共有几人？数字问题例6一个两位数,十位数与个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数巩固练习1.分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2. 已知关于的二次三项式 （1）当为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解

4、？（2）当为何值时，这个二次三项式能因式分解成一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3.从正方形的铁皮上，截去5cm宽的长方形铁皮，余下长方形面积为84，则原正方形面积为_.4.用14米长的篱笆围成一个一边靠墙且面积为20的长方形菜园，这堵墙的长度为7.5m，求菜园的长和宽。5.用篱笆围成一个长方形花坛，其中一面靠墙，且与墙平行的一边开一个2m宽的门，现有能围成91m长的篱笆，墙长为50m，花坛的面积要达到1080,你能设计出合理方案吗？6已知：如图,在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是15007.一块长200m,宽80m的长方形

5、菜地，但是由于菜地太大，除草施肥都不方便，因此在菜地里要留出几条小路，沿宽的方向3条小路，沿长的方向2条小路，如果要使菜地面积不小于15366，那么小路的宽不能超过几米？（精确到0.1米）8.一种运动鞋，每双原价200元，经过2次降价为每双128元，则平均每次降价的百分比为？9某厂家去年第一季度生产衣服5000套，若第一月份生产1500套，那么该厂第一季度的月平均增长率是多少？（精确到1%）10.一个两位数,两个数位上的数字之和为6,两个数之积等于这个数的三分之一,求这个两位数11林场准备修一条长1000米,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.4万平方米,上口宽比渠面深多2.3米,渠底宽比渠深

6、多0.3米 （1）渠道的上口与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土70立方米,需要多少天才能把这条渠道的土挖完？自我测试1方程的解是（ ）A, B, C D2方程的解是（ ）A, B, C, D3已知2是关于的方程的一个根,则的值是（ ）A3 B4 C5 4关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是（ ）A1 B C1或 D0.55已知下列方程：,其中,整式方程的个数是（ ）A1 B2 C3 6.如图是一排大小相等的3个长方形猪圈，总面积为32米2，一面靠墙（墙长a米）其他各边用总长为24米的木栅栏围成；1）若a=25，求AB和BC各为多少米？若a=10，求AB和BC各为多少米？7.电脑病毒

7、传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？8.科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.9把500元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，

8、到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税） 10.某厂工业废气年排放量450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.（1）求每期减少的百分率是多少？20%（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问完成两期治理共需投入多少万元？11.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？12.某商场10月份的营业额为10万元，12月份的营业