中考数学试题实数试卷及参考答案与试题解析

1、中考数学试题实数试卷及参考答案与试题解析【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。【备考攻略】这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运

2、算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。12的相反数是（）A2B2CD29的相反数是（）ABC9D93的绝对值是（）ABCD4的倒数是（）ABCD5神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.281056截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A14104B1.4105C1.4106D141067据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居

3、民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为（）A0.3106B3105C3106D301048在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（20132015）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A39.6102B3.96103C3.96104D0.3961049首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A6.011109B60.11109C6.0111010D0.601110111

4、0我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A66.6107B0.666108C6.66108D6.6610711实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab12实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd13计算：（3）0+4sin45+|1|14计算：（）2（）0+|2|+4sin6015计算：（6）0+（）13tan30+|16计算：（1）0+|2cos45+（）1 17计算：（3）0+2si

5、n45（）118计算： 参考答案与试题解析一、实数（共18小题）【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。【备考攻略】这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开

6、方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。1（2014北京）2的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念作答即可【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选：B【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2（2012北京）9的相反数是（）ABC9D9【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：9的相反数是9故选D【点评】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3（2011北京）的绝对值是（

7、）ABCD【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是故选D【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值4（2013北京）的倒数是（）ABCD【考点】倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（）（）=1，的倒数是故选D【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是

8、1，我们就称这两个数互为倒数5（2016北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.28105【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：28000=1.1104故选：C【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（2015北

9、京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A14104B1.4105C1.4106D14106【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将140000用科学记数法表示即可【解答】解：140000=1.4105，故选B【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（2014北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水3

10、00 000吨将300 000用科学记数法表示应为（）A0.3106B3105C3106D30104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300 000=3105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（2013北京）在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行

11、动计划（20132015）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A39.6102B3.96103C3.96104D0.396104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3960用科学记数法表示为3.96103故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

12、键要正确确定a的值以及n的值9（2012北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A6.011109B60.11109C6.0111010D0.60111011【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：60 110

13、000 000=6.0111010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（2011北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A66.6107B0.666108C6.66108D6.66107【考点】科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71

14、=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：665 575 3066.66108故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法11（2016北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab【考点】实数与数轴菁优网版权所有【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1

15、b2，则2b1，故ab，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及b的取值范围是解题关键12（2015北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【考点】实数大小比较菁优网版权所有【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法

16、，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围13（2016北京）计算：（3）0+4sin45+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3）0+4sin45+|1|的值是多少即可【解答】解：（3）0+4sin45+|1|=1+421=12+1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

17、的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值14（2015北京）计算：（）2（）0+|2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2+4=5+【点评】此题考

18、查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2014北京）计算：（6）0+（）13tan30+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=15+=4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16（2013北京）计算：（1）0+|2cos45+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可【解答】解：原式=1+2+4=5【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则17（2012北京）计算：（3）0+2sin45（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，