通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章

1、文档编码 : CL3L3C2S3P4 HS10D8C6T1V2 ZY5P4R4N8U9第一章习题 习题 在英文字母中 E 显现的概率最大,等于 ,试求其信息量； 解： E 的信息量： I E log 2 1log P E log 2 b P E 习题 某信息源由 A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立显现, 其显现的概率分别为 1/4,1/4,3/16,5/16；试求该信息源中每个符号的信息量； 解： I D I A log 21log P A log 212b P A 4I B log 2 3I C log 2 32.415b16 16 log 2 5 16 1.67b8习题 某信息源

2、由 A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制 码组 00,01,10,11 表示；如每个二进制码元用宽度为 别求出在以下条件下的平均信息速率； 5ms 的脉冲传输,试分 （ 1） 这四个符号等概率显现； （ 2）这四个符号显现概率如 习题 所示； 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持 续时间为 25ms；传送字母的符号速率为 RB 13100 Bd 25 10 等概时的平均信息速率为 Rb RB log 2 M RB log 2 4 200 b s （2）平均信息量为 H 1log 24 1log 243 log 216 16 5 log 216 16

3、 比特 符号 b s 4435就平均信息速率为 Rb RB H 100 习题 试问上题中的码元速率是多少？ 第 1 页,共 58 页解： R B 习题 113200 Bd T B 5*10 设一个信息源由 64 个不同的符号组成,其中 16 个符号的显现概 率均为 1/32,其余 48 个符号显现的概率为 1/96,如此信息源每秒发出 1000 个独 立的符号,试求该信息源的平均信息速率； 解：该信息源的熵为 H X MPxi log P xi 64 P xi log Pxi 16 * 1 log 2 32 32 48 * 1 log 2 96 96 i 1 i1=5.79 比特 /符号 因此

4、,该信息源的平均信息速率 Rb mH 5790 b/s ； 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为 125 us；试 求码元速率和信息速率； 1 1解： RB 6 8000 Bd TB 125*10 等概时, Rb RB log 2 M 8000 * log2 4 16kb / s 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆,输入电路的带宽 为 6 MHZ ,环境温度为 23 摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值； 解： V 习题 4kTRB 4*1.38*10 23 *23*600*6*10 64.57*10 12 V 设一条无线链路接受视距传输方式通信,其收发

5、天线的架设高度 都等于 80 m,试求其最远的通信距离； 解：由 D 2 8rh ,得 D 8 r h 8 * 6. 3 7 6* 1 0 * 8 0 6 3 8 4 9 k m 习题 设英文字母 E 显现的概率为 , x 显现的概率为 0.002 ；试 求 E 和 x 的信息量； 解： 第 2 页,共 58 页pE p x I E log2 P E log2 bit I x log 2 P x log2 bit 习题 信息源的符号集由 A ,B,C,D 和 E 组成,设每一符号独立 1/4 显现,其显现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16；试求该信息源符号的平均信息量； 解

6、： Hpx log p x 1log 211log 21log 215 log 216 5bit / 符号 传送,每 4488816 习题 1.11 设有四个消息 A ,B,C,D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 一消息的显现是相互独立的；试运算其平均信息量； 解： Hpx log p x 1log 211 log 18 81log 211log 21bit / 符号 44 8822习题 1.12 一个由字母 A,B,C,D 组成的字；对于传输的每一个字母用二 进制脉冲编码, 00 代替 度为 5ms； A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替 D；每个脉冲宽 （1） 不

7、同的字母是等概率显现时,试运算传输的平均信息速率； （2） 如每个字母显现的概率为 pB 1pC 1 pD 4 , 3, 试运算 传输的 4 , 10 平均信息速率； 解： 第一运算平均信息量 ； （1） 1 1 H P xilogp xi 4* 4 *log 2 4 2 bit / 字母 平均信息速率 =2（bit/ 字母） /2*5m s/字母=200bit/s （2） HPx log p x 1 log 1 2 5 51 log 1 2 4 41 log 1 2 4 43 log 210 31.985 bit / 字母 10 平均信息速率 =1.985bit/字母 /2*5ms/ 字母习

8、题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用连续 3 单位 的电流脉冲表示,点用连续 1 单位的电流脉冲表示,且划显现的概率是点显现 第 3 页,共 58 页的概率的 1/3； （1） 运算点和划的信息量； （2） 运算点和划的平均信息量 ； 解： 令点显现的概率为 P A ,划显现的频率为 P B P A + PB =1, 1P A P B P A 3 4 P B 1 4 31 I A log 2 p A 2bit I B log 2 p B （ 2） Hpx log 2p x 3log 3 41log 1 4bit / 符号 44习题 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成；其中

9、 16 个显现的概 率为 1/32,其余 112 个显现的概率为 1/224；信息源每秒发出 1000 个符号, 且每 个符号彼此独立；试运算该信息源的平均信息速率； H解 ： p x log px 16 * 1 112 * 32 1 log 2224 1bit / 符号 224 平均信息速率为 6.4*1000= 6400bit/s ； RB 等 习题 1.15 对于二电平数字信号, 每秒钟传输 300 个码元,问此传码率 于多少？如数字信号 0 和 1 显现是独立等概的,那么传信率 Rb 等于多少？ 解： RB 300 B Rb 300bit / s 习题 如题 中信息源以 1000B 速

10、率传送信息, 就传送 1 小时的信 息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解： 传送 1 小时的信息量 2 . 23*1000*3600M b8i. t0传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： H max log 2 12.32 bit / 符 号 5就传送 1 小时可能达到的最大信息量 2 . 32*1000*3600M b8i. t3第 4 页,共 58 页习题 假如二进独立等概信号,码元宽度为 ,求 RB 和 Rb ；有四进 信号,码元宽度为 ,求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb ； 1RB 3 2022 B, Rb 2022bit / s 解：

11、二进独立等概信号： 0.5*10 1RB 3 2022 B, Rb 2*2022 4000bit / s 四进独立等概信号： 0.5*10 ； 第三章习题 习题 设一个载波的表达式为 ct 5cos1000 t ,基带调制信号的表达 式为：mt=1+ cos200 t ；试求出振幅调制时已调信号的频谱, 并画出此频谱图； 解： s t m t c t 1 cos200 t 5cos 1000 t 5 c o 1s 0 00t 5 c o2s 00t c o1s 000t 5 c o 1s 0 00t 5c o1s 200t c o 8s 0 0t 2由傅里叶变换得 S f 5f 500 f 5

12、00 5f 600 f 600 245f 400 f 400 4已调信号的频谱如图 3-1 所示； Sf 5 2 5 4 600 500 400 0400500600 图 3-1 习题 图 习题 在上题中,已调信号的载波重量和各边带重量的振幅分别等于多 少？ 解：由上题知,已调信号的载波重量的振幅为 5/4； 5/2,上,下边带的振幅均为 第 5 页,共 58 页习题 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ,基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波,调制频移等于 5kHZ；试求其调制指数和已调信号带宽； 解：由题意,已知 fm =2kHZ , f =5kHZ ,就调制指数为 f 5mf

13、 fm 2已调信号带宽为 B 2 f mf 2 5 2 1 4 k 习题 试证明：如用一基带余弦波去调幅,就调幅信号的两个边带的功 率之和最大等于载波频率的一半； 证明 ：设基带调制信号为 m t ,载波为 ct=A cos 0 t ,就经调幅后,有 sAM t 1 m t A cos 0t 已调信号的频率 PAM sAM t 1 m t 2A cos 2 20t 2 2 2 2 2 2 2A cos 0t m t A cos 0t 2m t A cos 0t 由于调制信号为余弦波,设 B 21 mf fm ,故 f 1000 kHZ 100 2 2 m 1m t 0, m t 2 22就：载

14、波频率为 P c A cos 2 2 0 t A 2 2 2 2边带频率为 Ps m t A cos 2 2 20t m t A A 2 4因此 Ps 1；即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半； Pc 2习题 试证明；如两个时间函数为相乘关系,即 zt=xtyt ,其傅立叶 变换为卷积关系： Z =X *Y ； 证明 ：依据傅立叶变换关系,有 第 6 页,共 58 页1 1 1 j t F X Y X u Y u du e d 2 2变换积分次序 : F -1 X Y 2 1 X u2 1 Y ud e u j t 1 j ut 1 j t X ue Y e d du 2 21

15、 j ut X ue y t du 2x t y t -1 又由于 z t x t y t F Z 1-1 就 F Z F X Y 即 Z X Y 习题 设一基带调制信号为正弦波,其频率等于 10kHZ,振幅等于 1V； 它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制,最大调制相移为 10rad；试运算次相 位调制信号的近似带宽；如现在调制信号的频率变为 5kHZ,试求其带宽； 解：由题意, fm 10 kHZ , A m 1 V 最大相移为 max 10 rad ； 瞬时相位偏移为 t kp mt ,就 kp 10； k pm瞬时角频率偏移为 d d t dt k pmsin mt 就最大角频偏

16、 由于相位调制和频率调制的本质是一样的, 依据对频率调制的分析, 可得调 制指数 mf mkp mk p10 m因此,此相位调制信号的近似带宽为 B 21 mf fm 21 10*10 220 kHZ 如 fm =5kHZ ,就带宽为 B 21 mf fm 21 10*5 110 kHZ 习题 如用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频 移为 1mHZ；试求此频率调制信号的近似带宽； 第 7 页,共 58 页m f 解 ： 由 题 意 , 最 大 调 制 频 移 f 1000 kHZ , 就 调 制 指 数 f 1000 /10 100 fm 故此频率调制信号的近似带宽为 6 3

17、st 10cos2 *10 t 10cos2 *10 t 6 10cos2 *10 t 3 10cos2 *10 t ； 习题 设角度调制信号的表达式为 st 试求： （1）已调信号的最大频移； （ 2）已调信号的最大相移； （3）已调信号 的带宽； 解：（1）该角波的瞬时角频率为 t 6 2*10 2022 sin 2022 t mf fm ,所以已调 故最大频偏 f 10* 2022 10 kHZ 2（2）调频指数 mf f 10 10* 3 10 10 fm 故已调信号的最大相移 10 rad ； （3）由于 FM 波与 PM 波的带宽形式相同,即 BFM 21 信号的带宽为 B=210

18、+1* 10 3 22 kHZ 习题 已知调制信号 mt=cos2022t+cos4000 ,载 t 波为 cos10 4,t进 行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图； 解： 方法一：如要确定单边带信号,须先求得 mt 的希尔伯特变换 m（t） =cos（ 2022-t /）2 +cos（ 4000-t /）=sin（2022）t+sin（ 4000）t 故上边带信号为 SUSBt=1/2mt coswct-1/2mtsinwct =1/2cos12022 t+1/2cos14000 t 下边带信号为 第 8 页,共 58 页SLSBt=1/2mt coswct+1/2m t

19、 sinwct =1/2cos8000 t+1/2cos6000 t 其频谱如图 3-2 所示； /2 SUSB （ t） -1400 -12022 12022 14000 /2 SLSB（ t） -8000 -6000 6000 8000 图 3-2 信号的频谱图 方法二： 先产生 DSB 信号： smt=mtcoswct= ,然后经过边带滤波器产生 SSB 信 号； 习题 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号；如信号的传输 函数 Hw 如以下图；当调制信号为 残留边带信号的表达式； 解： mt=Asin100 t +sin6000时,t试确定所得 设调幅波 smt=m0+mtcosw

20、ct ,m0|mt|max, 且 smtSmw Hw 1f/kHz -14 -10.5 014 图 3-3 信号的传递函数特性 第 9 页,共 58 页依据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性,从 Hw图上可知载频 fc=10kHz,因此得载波 cos20220；t故有 smt=m0+mtcos20220 t =m0cos20220 t+Asin100 t+sin6000 tcos20220 t =m0cos20220 t+A/2sin20220 +sin26000t-sin14000t -s int1 9900t Smw= m0w+20220+ W-20220+j A/2 w+2022

21、0- w+19900+ w-19900+ w+26000-w-26000 -w+14000+ w-14000 残留边带信号为 Ft,且 ftFw ,就 Fw=SmwHw 故有： Fw= /2m0w+20220+ w-20220+j w+20220 5w-202205w+19900+ -w-26000 5w-19900+ w+26000 ft=1/2m0cos20220202200t+sin26000t 习题 设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度 该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号 Pnf=0.5*10-3W/Hz ,在 mt的频带限制在 5kHz, 而载波为 100kHz,已调信号

22、的功率为 10kW.如接收机的输入信号在加至解调器 之前,先经过一抱负带通滤波器滤波,试问： 1.） 该抱负带通滤波器应具有怎样的传输特性 Hw. 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少 . 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少 4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来； 解： 1.） 为了保证信号顺当通过和尽可能的滤除噪声, 带通滤波器的 宽度等于已调信号带宽, 即 B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为 100kHz； 所以 2.） Hw=K,95kHz f 105kHz0,其他 Si=10kW Ni=2B* Pnf=2*10*103*0.5*10-3=10W

23、故输入信噪比 Si/Ni=1000 3.） 因有 GDSB=2 第 10 页,共 58 页故输出信噪比 S0/N0=2022 4.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有： N0=1/4 Ni 故 Pn f= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pnf f 5kHz PnfW/Hz -3 0.25*10 -5 05f/kHz 图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度 习题 设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz , 在该信道中传输抑制载波的单边带信号, 并设调制信号 m（t）的频带限制在 5kHz； 而载频是 100kHz,已调信号功率

24、是 10kW；如接收机的输入信号在加至解调器 之前,先经过一抱负带通滤波器,试问： 1） 该抱负带通滤波器应具有怎样的传输特性； 2） 解调器输入端信噪比为多少 .3） 解调器输出端信噪比为多少 .解： 1） Hf= k ,100kHzf 105kHz = 0 , 其他 2）Ni=Pnf 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2022 3）因有 GSSB=1 , S0/N0= Si/Ni =2022 习题 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为 10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB,试求： 1） DS

25、B/SC 时的发射机输出功率； 2） SSB/SC 时的发射机输出功率； 解： 设 发 射 机 输 出 功 率 为 ST , 损 耗 K=ST/Si=1010100dB , 已 知 第 11 页,共 58 页S0/N0=100（ 20dB）, N0=10-9W 1） DSB/SC 方式： 由于 G=2, Si/Ni=1/2 S0/N0=50又由于 Ni=4N 0 -7 Si=50Ni=200N 0=2*10 W 2） ST=KSi=2*103W SSB/SC 方式： 由于 G=1, Si/Ni= S0/N0=100 又由于 Ni=4N 0 -7 Si=100Ni=400N 0=4*10 W S

26、T=KSi=4*10 3W 习题 依据图 解： 3-5 所示的调制信号波形,试画出 DSB 波形 Mt t 图 3-5 调制信号波形 Mt t 第 12 页,共 58 页图 3-6 已调信号波形 习题 依据上题所求出的 DSB 图形,结合书上的 AM 波形图,比较它们 分别通过包络检波器后的波形差别 解： 争论比较： DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经庄重失真, 所以 DSB 信号不能接受包络检波法 ;而 AM 可接受此法复原 mt 习 题 SUSBt=1/4cos25000 的表达式； 已 知 调 制 信 号 的 上 边 带 信 号 为 t+1/4cos2200,0已知该t 载4

27、 cos2*10t求该调制信号 波为 解： 由已知的上边带信号表达式 表达式： SUSBt即可得出该调制信号的下边带信号 SLSBt=1/4cos18000 t+1/4cos15000 t 有了该信号两个边带表达式,利用上一例题的求解方法,求得 mt=cos2022 t+cos5000 t 习题 设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度 Pnf,在该信道中传输 抑制载波的双边带信号,并设调制信号 mt的频带限制在 10kHz,而载波为 250kHz,已调信号的功率为 15kW；已知解调器输入端的信噪功率比为 1000； 如接收机的输入信号在加至解调器之前, 先经过一抱负带通滤波器滤波, 求双边 噪

28、声功率谱密度 Pnf； 解： 输入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kW Ni=2B* Pnf=2*15*103* Pnf=15W -3 故求得 Pnf=0.5*10 W/Hz 习题 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比,再求双边噪声功率谱 密度 Pnf； 解： GDSB=2 故输出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 第 13 页,共 58 页所以 Si/Ni=500 -3 由上一例题即可求得： Pnf=1*10 W/Hz 习题 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为 10-8W,DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*10 3W 试求：从输出端到解调输入端之间总

29、的 传输损耗 . 解： 已知： 输出噪声功率为 -9 N0 =10 W 由于 G=2, Si/Ni=1/2 S0/N0=50由于 Ni=4N 0 -6 Si=50Ni=200N 0=2*10 W 所以 损耗 K=ST/Si=109SSB/SC 时的发射 机 .习题 将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为 输出功率,再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗 解： 由于 G=1 , Si/Ni= S0/N0=100 由于 Ni=4N 0, Si=100Ni=400N 0=4*10 -6W 所以,损耗 K=S T/Si=5*10 8习题 依据图所示的调制信号波形,试画出 AM 波形； M

30、t t 图 3-7 调制信号波形 解： AM 波形如下所示： Mt 第 14 页,共 58 页图 3-8 已调信号波形 习题 依据图所示的调制信号波形,试画出 能不能接受包络检波法 Mt DSB 波形；试问 DSB 信号 t 图 3-9 调制信号波形 解： Mt t 图 3-10 已调信号波形 DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经庄重失真,所以 DSB 信号不能接受包络检波法 第 15 页,共 58 页习题 3.23 简述什么是载波调制 .常见的调制有哪些 . 答：载波调制,就是按调制信号 基带信号 的变换规律去转变载波某些参数 的过 程；调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波

31、 ;用脉冲串或一组 数字信号作为载波；通常,调制可以分为模拟调制和数字调制； 习题 试表达双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率 无关. 答：由于输入的基带信号没有直流重量,且 ht是抱负带通滤波器,就得到 的输出信号事物载波重量的双边带信号, 其实质就是 mt与载波 st相乘； 所以 双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关； 习题 3.25 什么是门限效应 .AM 信号接受包络检波法解调时为什么会产生门 限效应 . 答：在小信噪比情形下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声, 这种现象通常 称为门限效应； 进一步说, 所谓门限效应, 就是当包络检波器的输入信噪比降低 到一个特

32、定的数值后, 检波器输出信噪比显现急剧恶化的一种现象； 该特定的输 入信噪比值被称为门限；这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起 的； 而 AM 信号接受包络检波法解调时会产生门限效应是由于：在大信噪比情 况下,AM 信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同； 但随着信噪比的减小, 包络检波器将在一个特定输入信噪比值上显现门限效应； 习题 已知新型调制信号表达式如下： 它的波形图； Mt 1-1 sintsinw ct,式中 wc=8,试画出 t 第 16 页,共 58 页图 3-11 调制信号波形图 习题 已知线性调制信号表达式如下： tcosctw 式中 wc=4,试画出它的波形图

33、 解： tcoswct= coswct tc,os所w以 ct： Mt 1t -1 Mt tcosw ct t 两者相加即可得出它的波形图： Mt t 第 17 页,共 58 页图 3-12 调制信号波形图 习题 某调制方框图 3-14 如下, 已知 mt的频谱如下面图 3-13 所示；载 频 w1w H,且抱负低通滤波器的截止频率为 w1,试求输出信号 st,并 说明 st为何种一调制信号； Mw -w H0wH w图 3-13 mt的频谱 Mt 相乘器 cosw1 t 抱负低通 相乘器 相 cosw2 t 加 器 St 相乘器 sinw1t 抱负低通 相乘器 sinw2 t 图 3-14

34、调制信号方框图 解： s1t=mtcosw1tcosw2t s2t=mtsinw 1tsinw2t 经过相加器后所得的 st即为： st=s1t+s2t =mtcosw 1cosw2+sinw1sinw2 =mtcosw 1-w2t 由已知 w1w H 故： st=mtcosw2t 第 18 页,共 58 页所以所得信号为 DSB 信号 第四章习题 习题 试证明式 f 1f nfs ； T n证明 ：由于周期性单位冲激脉冲信号 T t t nT s ,周期为 T ,其傅 n里叶变换 2 F n t ns n而 F n 1 Ts 2 t jn s dt t 1T s Ts 2 T S 所以 2

35、n s Ts n即 f 1 n f Ts n习题 如语音信号的带宽在 300 400 Hz 之间,试依据奈奎斯特准就计 算理论上信号不失真的最小抽样频率； 解：由题意, f H =3400Hz , fL =300 Hz ,故语音信号的带宽为 B =3400-300=3100 Hz f H =3400Hz =1 3100 +33100 = nB kB 31 即 n =1, k =3 31； 依据带通信号的抽样定理,理论上信号不失真的最小抽样频率为 习题 f s = 2B1 k =2 3100 （ 1+ 3）= 6800 Hz n 31 如信号 st sin314t 314t ；试问： （1） 最

36、小抽样频率为多少才能保证其无失真地复原？ （2） 在用最小抽样频率对其抽样时, 为储存 3min 的抽样,需 要储存多少个抽样值？ 解： st sin314t 314t ,其对应的傅里叶变换为 第 19 页,共 58 页fH S 0, 314, 314 其他 信 号 st 和 对 应 的 频 谱 S 如 图 4-1 所 示 ； 所 以 H2314 2 50 Hz 依据低通信号的抽样定理,最小频率为 fs 2 fH 2 50 100 Hz ,即每秒采 100 个抽样点,所以 3min 共有： 100 3 60=18000 个抽样 值； 习题 设被抽样的语音信号的带宽限制在 3003400 Hz

37、,抽样频率等于 8000 Hz ；试画出已抽样语音信号的频谱,并在图上注明各频率点的坐标值； 解：已抽样语音信号的频谱如图 4-2 所示； st S 314 314 314 0314 t a b 图 4-1 习题 图 S f 16 12 844812 16 16.3 -15.7 -12.6 -11.4 -8.3 -7.7 -4.6 -3.4 -0.3 0 0.3 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7 16.3 f kHz 图 4-2 习题 图 习题 设有一个匀称量化器,它具有 256 个量化电平,试问其输出信号 量噪比等于多少分贝？ 解：由题意 M=256,依据匀称量化量噪比公式得 S

38、q Nq dB 20lg M 20 lg 256 习题 试比较非匀称量化的 A 律和 律的优缺点； 第 20 页,共 58 页答：对非匀称量化： A 律中, ； 律中, ；一般地,当 A 越大 时,在大电压段曲线的斜率越小,信号量噪比越差；即对大信号而言,非匀称量 化的 律的信号量噪比比 A 律稍差；而对小信号而言, 非匀称量化的 律的信号 量噪比比 A 律稍好； 习题 在 A 律 PCM 语音通信系统中, 试写出当归一化输入信号抽样值等 于 时,输出的二进制码组； 解：信号抽样值等于 ,所以极性码 c1 =1； 查表可得 （ 13, 1）,所以 的段号为 7,段落码为 110,故 c2c3c

39、4 =110； n第 7 段内的动态范畴为： 1 1 3.93 1 64 ,该段内量化码为 n ,就 16 1+ 1,可求得 n,所以量化值取 3；故 c5 c6 c7 c8 =0011； 64 所以输出的二进制码组为 11100011； 习题 试述 PCM, DPCM 和增量调制三者之间的关系和区分； 答：PCM,DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简洁 和常用的编码方法；它们之间的主要区分在于： PCM 是对信号的每个抽样值直 接进行量化编码： DPCM 是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即估计误差）进 行量化编码； 而增量调制是 DPCM 调制中一种最简洁的特例, 即

40、相当于 DPCM中 量化器的电平数取 2,估计误差被量化成两个电平 + 和- ,从而直接输出二进 制编码； 第五章习题 习题 5.1 如消息码 11010 0 1000001序 列 为 ,试求 出 AMI 和 HDB 3 码的相应序 11010 0 1000101列； 解 ： AMI 码为 HDB 3 码为 习题 5.2 试画出 AMI 码接收机的原理方框图； 第 21 页,共 58 页解 ：如图 5-20 所示； rt 全波整流 采样判决 ak T 图 5-1 习题 图 习题 设 g1 t 和 g2 t 是随机二进制序列的码元波形； 它们的显现概率分别是 P 和 1 P ；试证明：如 P 1

41、 1k ,式中, k 为常数,且 0k 1 ,就此序 g1 t / g 2 t 列中将无离散谱； 证明 ：如 P 1 k ,与 t 无关,且 0 k 1 ,就有 1 g 1 t / g 2 t P g2 t g1 t 1g 2 t 即 Pg1 t Pg2 t g2 t P 1g 2 t Pg1 t 1 P g2 t 0所以稳态波为 vt P g1 t nTs 1 P g 2 t nTs Pg1 t nTs 1 P g2 t nTs 0即 Pv w 0 ；所以无离散谱；得证！ W1 习题 试证明式 h1 t 4 sin 2 Wt 0 H 1 f W sin 2 ft df ； j 2 ft 证明

42、 ：由于 h1 t H 1 f e df ,由欧拉公式可得 h1 t H 1 f cos2 ft jsin 2 ft df H 1 f cos2 ftdf j H 1 f sin 2 ftdf 由于 H 1 f 为实偶函数,因此上式其次项为 0,且 h1 t 2 H 1 f cos2 ft df 第 22 页,共 58 页令, f f W, df df ,代入上式得 h1 t 2 W H 1 f W cos2 f Wt df 2 W H 1 f W cos2 ft cos2 Wtdf 2 W H 1 f W sin 2 ft sin 2 Wtdf 由于 H 1 f 单边为奇对称,故上式第一项为

43、 0,因此 h1 t 2 sin 2 W W H 1 f W sin 2 fttdf W 4 sin 2 W 0 H f W sin 2 fttdf 习题 5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“ 1”和“ 0”分别用脉冲 gt 见图 5-2 的有无表示,并且它们显现的概率相等,码元连续时间等于 T ；试求： （ 1） 该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线； （ 2） 该序列中有没有概率 f gt 1 T 的离散重量？如有,试运算其功 率； A 解 ： T O T t 图 5-2 习题 图 1 （ 1）由图 5-21 得 gt 的频谱函数为： g t A 12t , t T 以 T 2

44、0其他 Gw AT 2 Sa wT 24由 题 意 , P 0 P 1 P 1/ 2 , 且 有 g1 t = gt , g 2 t =0 , 所 G1 t G f ,G2 f 0 ；将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式 中,可得 第 23 页,共 58 页Ps f 1P1 P G1 f G2 f 21PG1 mm1 PG 2 m2f mT T T T T 1P1 P G f 211 PG m2f mT T T T 12 2 A T 4 Sa wT 1G m2f 4T 442T T f T m2 A T 4 Sa wT 2 A 4 Sa m16 16 42T 曲线如图 5-3

45、 所示； 2 Av Ps f 16 A 2T 16 O 12345f T T T T T 图 习题 图 2（ 2）二进制数字基带信号的离散谱重量为 P w 2 A Sa 4mf m16 2T 当 m= 1 时, f= 1/T ,代入上式得 Pv w 2 A 4 Sa 2f 12 A 4 Sa 2f 1所 16 T 16 T 由于该二进制数字基带信号中存在 f=1/T 的离散谱重量,所以能从该数字基带信号中提 取码元同步需要的 f=1/T 的频率重量；该频率重量的功率为 S 2 A Sa 422 A Sa 422 A 2 A 2 2 A 16 16 444习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号

46、序列的码元波形 g t 为矩形脉冲,如图 5-4 第 24 页,共 58 页示,其高度等于 1,连续时间 =T/3 , T 为码元宽度；且正极性脉冲显现的概率为 3,负 4极性脉冲显现的概率为 1； 4（ 1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线； （ 2） 该序列中是否存在 f 1的离散重量？如有,试运算其功率； Tg t 1T / 2 / 2 0/ 2 T / 2 t 图 5-4 习题 图 解 ：（ 1）基带脉冲波形 g t 可表示为： gt 1t / 2 Tf 0其他 gt 的傅里叶变化为： G f Sa f T 3Sa 3该二进制信号序列的功率谱密度为： P f 1P1

47、P G1 f G2 f 2m1PG1 m1 PG2 m2f mT T T T T 32 G f m1 2Sa 36 mf m4T 3T 曲线如图 5-5 所示； P f 1 / 36 T / 12 01 / T 2 / T 3 / T 4 / T 5 / T 6 / T 7 / T 8 / T 9 / T f 第 25 页,共 58 页图 5-5 习题 图 （ 2） 二进制数字基带信号的离散谱重量为 P f 1 Sa 2 m f mm 36 3 T 当 m 1 , f 1时,代入上式得 T 1 2 1 1 2 1Pv f Sa f Sa f 36 3 T 36 3 T 因此,该序列中存在 f

48、1/T 的离散重量；其功率为： 2 21 sin / 3 1 sin / 3 3Pv 236 / 3 36 / 3 8习题 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形 ht 如图 5-13 所示； （ 1） 试求该基带传输系统的传输函数 H f ； （ 2） 如其信道传输函数 C f 1 ,且发送滤波器和接收滤波器的传 输函数相同,即 GT f GR f ,试求此时 GT f 和 GR f 的表达式； 解 ：（1）令 gt 1 - T 2t t T 2,由图 5-6可得 ht = g t T ,由于 gt 0 其他 2的频谱函数 G f T Sa 2 T 2 f ,所以,系统的传输函数

49、为 2 42 fT 2 fT H f = G f e j2 T Sa 2 T 2 f e j22 4（ 2）系统的传输函数 H f 由发送滤波器 GT f ,信道 C f 和接收滤波器 GR f 三 部分组成,即 H f = C f GT f GR f ；由于 C f 1 , GT f GR f ,就 2 2H f = GT f =GR f 2 fT 所以 GT f = GR f = H f T Sa T 2 f e j42 4ht 1第 26 页,共 58 页图 5-6 习题 图 习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数 H f 如图 5-7 所示； （ 1） 试求该系统接收滤波器输出码元

50、波形的表达式： （ 2） 如其中基带信号的码元传输速率 RB 2 f 0 ,试用奈奎斯特准就 衡量该系统能否保证无码间串扰传输； H f 1f 0 O f 0f 图 5-7 习题 图 解 ：（ 1）由图 5-25可得 H f = 1 f / f 0 f f 0 ； 0 其他 1 t / T , t T 2由于 g t ,所以 G f TSa fT ； 0 其他 根 据 对 称 性 ： G f g jt , G f gt, f t ,T f 0 , 所 以 2ht f 0 Sa f 0t ； （ 2）当 RB 2 f0 时,需要以 f RB 2 f 0 为间隔对 H f 进行分段叠加,即分析在

51、区间 f 0, f0 叠加函数的特性；由于在 f 0 , f 0 区间, H f 不是一个常数,所以有码间 干扰； 习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 第 27 页,共 58 页H f 00 1 cos2 f 0 , f 1 / 2 0, 其他 试确定该系统最高的码元传输速率 RB 及相应的码元连续时间 T； 解 ： H f 的波形如图 5-8 所示；由图可知, H f 为升余弦传输特性,依据奈奎斯特 第一准就,可等效为抱负低通（矩形）特性（如图虚线所示） 0；等效矩形带宽为 W1 1101224最高码元传输速率 RB 2W1 120相应的码元间隔 TS 1/ RB 2020H

52、 f 01 / 2 001 / 4 01 / 2 0图 5-8 习题 图 习题 5.10 如一个基带传输系统的传输函数 H f 和式（ ）所示,式中 W W1 ； （ 1） （ 2） 试证明其单位冲激响应,即接收滤波器输出码元波形为 ht 1sin t / T cos t / T T t / T 2 21 4t / T 如用 1波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上是否存在 T 码间串扰？ 解 ：（ 1） H f 11 cos 2W1 f , f 2W 120, 其他 第 28 页,共 58 页H f 1G4W f 11 cos f 2W1 j1G4W 1 f 1ejf 2W1 2ejf 2

53、W1 221G4W f 11 4G4W 1 f e f 1j G4W f e 1f 2W1 2W1 24其中, G4W 1f 是高为 1,宽为 4W1 的门函数,其傅里叶反变换为 G 4W1 f 22 t Sa T T 因此单位冲激响应 ht T 1 Sa 2 t T 1Sa 2 t T / 2 1Sa 2 t T / 2 2T T 2T T 12 t Sa T 1Sa 2 t 112 / 4t T T T T 2 T 1 Sa 2 t 1 T 1 2 1 T 2 / 4t 12 t Sa T 1T 2 21 4t / 4T 1 sin t / T cos t / T T 2 2t / T 1

54、 4t / T （ 2）由 ht 的图形可以看出,当由 不存在码间串扰； 1/T 波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上 习题 5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波；试画出当扫描 周期等于码元周期时的眼图； 解 ：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图 5-9 所示； E O Ts t E 第 29 页,共 58 页图 5-9 习题 图 习题 5.12 设一个横向均衡器的结构如图 5-10 所示；其 3 个抽头的增益系数分别为： C 1 1 / 3, C0 1, C1 1/ 4 ； 如 xt 在 各 点 的 抽 样 值 依 次 为 ： x 2 1/ 8, x 1 1/ 3

55、, x0 1, x1 1/ 4, x2 1/16 ,在其他点上其抽样值均为 0；试运算 xt 的峰值失真值,并求出均衡器输出 yt 的峰值失真值； xt 1T 0T 1yt 3图 4相加 5-10 习题 图 解 ： D x 1k k 2x k 111137 x0 2 083416 48 N由 yk Cixk 1,可得 1111111y 3iN C1 x 21113824 y 2C1 x 1C 0 x 2133872 y 1C1 x0 C 0 x 1C1 x 21111334832 y0 C1x1 C0 x0 C1 x 1111111534436y1 C1 x2 C 0 x1 C1x0 1111

56、111316 4448 y2 C 0 x2 C1 x1 1111016 44第 30 页,共 58 页y3 C1 x2 111416 64 其余 yk 的值均为 0,所以输出波形的峰值失真为： D y 13yk 611110171 , , y0 k 3 k 0 524 72 32 48 64 480 习题 5.13 设有一个 3 抽头的均衡器；已知其输入的单个冲激响应抽样序列为 , , , ； （ 1） 试用迫零法设计其 3 个抽头的增益系数 Cn ； （ 2） 运算均衡后在时刻 k=0, 1, 2, 3 的输出值及峰值码间串 扰的值； 解 ： 1 其中 x 2i0.2, x 100.2, x

57、0 1.0, x1 0.4, x2 N0, k 1, 2, , NCi xk 依据式 iNNi0, k ,和 2N+1=3,可列出矩阵方程 Ci xk iNx0 x 1x 2C10 x1x0 x 1C 0 1x2 x1 x0 C1 0将样值 xk 代人,可得方程组 解方程组可得, C1x0 x 1x 2C10 x1x0 x 1C 0 1x2 x1 x0 C1 00.2318,C0 0.8444, C1 ； N2通过式 yk iNCi xk i可算出 20.0232, y2 0.1946, y 30.0613, y3 y0 1, y 10, y1 0.4371, y 其余 yk 0第 31 页,

58、共 58 页输入峰值失真为： Dx 1k k 0 xk g t 和 g t 组成,它们的显现概率 x0 输出峰值失真为： Dy 1k k 0yk y0 均衡后的峰值失真减小为原失真的 ； 习题 5.14 设随机二进制序列中的 0 和 1 分别由 分别为 p及（ 1-p）； （ 1）求其功率谱密度及功率； （ 2）如 g t 为如图 5-6（ a）所示波形, Ts 为码元宽度, 问该序列存在离散重量 f s 1/ Ts 否？ （ 3）如 gt 为如图 5-6（ b）,回答题（ 2）所问； 解： （ 1） Ps f 4 f s p1 p G f 2f s2 p 1G mfs 2 f mfs mP

59、f df mfs df 其功率 S 1P wdw 2fs2 p 1Gmfs 2 f 2 4 fs p1 p G f m4 f s p1 p 2 G f df 2 2fs 2 p 1 2 G mfs m（ 2） gt 1, t Ts / 2 如 0,其它 s i n fT s G f T s gt 傅里叶变换 Gf为 fTs G f T s sin f T s s T s sin 0 由于 fTs 由题（ 1）中的结果知,此时的离散重量为 0. 第 32 页,共 58 页（3）如 gt 1, t Ts / 4 0,其它 gt 傅里叶变换 Gf为 G f Ts s i n f Ts 2f Ts 2

60、2由于 习题 5.15 G f Ts sin f Ts 2f Ts 2Ts sin 2Ts 0,数字信息 “ 1”和“ 0” 222所以该二进制序列存在离散重量 fs 1/ Ts ； 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲, 分别用 g t 的有无表示,且“ 1”和“ 0”显现的概率相等： （ 1）求该数字基带信号的功率谱密度； （ 2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的重量？如能, 试计 算该重量的功率； 解： （1） 对于单极性基带信号, g1 t 0, g2 t 0gt, 随机脉冲序列功 率谱密度为 Ps f fs p1 p G f 2mfs1 pG