江苏省扬州树人学校2022年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果一个角的补角为144，那么这个角的的余角为（ ）A36B44C54D642如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（）ABCD3若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D94某商店举办促销活动，促销的方法是

2、将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元5设路程，速度,时间，当时，在这个函数关系中（ ）A路程是常量，是的函数B路程是常量，是的函数C路程是常量，是的函数D路程是常量，是的函数62020的相反数是（ ）ABC-2020D20207在中，负数的个数是（ ）A个B个C个D个8若与是同类项，则的值为（ ）A-2B-4C4D29（2）3的结果是（ ）A5B1C6D610下列说法中，两条射线组成的图形叫角；两点之间，直线最短；同角（或等角）的余角相等；若ABBC，则点

3、B是线段AC的中点；正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11地在地的北偏东方向，反过来地在地的_方向.12在括号内填上恰当的项：(_)13当x_时，代数式2x3与25x的值互为相反数14用代数式表示“比的平方小1的数”是_15已知一列数，按照这个规律写下去，第10个数是_16一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高_厘米三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问

4、题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1探究二：计算+第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的

5、面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_，所以， +=_拓广应用：计算 +18（8分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点. (1)若,，求的长度 (2)若,求的长度19（8分）如图，已知C

6、OB=2AOC，OD平分AOB，且COD=25，求AOB的度数20（8分）如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则_；猜想与的数量关系为_；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线21（8分）如图，已知AOC=90，COD比DOA大28，OB是AOC的平分线，求BOD的度数22

7、（10分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：品名长豆角番茄批发价（元/千克）3.22.4零售价（元/千克）5.03.6（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？23（10分）（1）如图，已知，平分，平分，求的度数（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数（3）如果（1）中，其他条件不变，求的度数24（12分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和

8、扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：看法没有影响影响不大影响很大学生人数(人)2030a（1）统计表中的a；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据题意求出这个角的度数，然后进一步用90减去求出的这个角的度数进行求解即可.【详解】由题意得这个角度数为：，这个角的余角度数为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了余角与补角的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、

9、六边形【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形故选：A【点睛】本题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记3、C【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可详解：单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，单项式am-1b2与a2bn是同类项，m-1=2，n=2，m=3，n=2，nm=1故选C点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同4、B【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选B考点：代数式5、B【分析】函数解

10、析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断【详解】在中，速度和时间是变量，路程s是常量，t是v的函数故答案为：B【点睛】本题考查了函数解析式的定义，掌握函数解析式的定义是解题的关键6、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键7、B【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断【详解】解：-2是负数，（-2）2=4，是正数，-（-2）=2，是正数，-|-2|=-2，是

11、负数，综上所述，负数有-2，-|-2|共2个故选B【点睛】本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质8、A【分析】根据同类项的定义，求出、的值，代入求解即可【详解】与是同类项将代入中 故答案为：A【点睛】本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键9、C【分析】两数相乘，同号得正，异号得负【详解】解： （2）3=-6故选：C【点睛】本题考查有理数的计算10、A【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中

12、点的定义；依此即可求解【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；同角（或等角）的余角相等是正确的；若ABBC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的故选：A【点睛】本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、南偏西【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【详解】解：因为B地在A地的北偏东21方向，所以A地在B地的南偏西21方向.故答案为：南偏西21【点睛】本题考查

13、了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.12、【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验13、【解析】直接根据题意列等式计算.【详解】根据题意可列方程2x3=（25x），解得x=.【点睛】本题考查了学生相反数的知识，两个数互为相反数，则两数的和为零，掌握相反数的这个性质是解决此题的关键.14、【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可【详解】a的平方表示为a2，“比a的

14、平方小1的数”是a2-1，故答案为：a2-1【点睛】此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式15、【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,第10个数是21a+34b,故答案为：21a+34b【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律16、6【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方

15、程即可解答问题【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，由题意，得32x=3218+2215解得x=-18=，答：容器内的水将升高厘米故答案为【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解【详解】探究三：第1次分割，把

16、正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1，两边同除以3，得=；解决问题：=1，=；故答案为=1，；拓广应用：，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键18、（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN和MC的长，再由 MN=

17、MC+CN可求得MN的长；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度【详解】解：(1)是的中点，是的中点，.(2)是的中点，是的中点，.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性19、150【解析】试题分析：本题考查了角平分线的计算，先设AOC=x，则COB=2AOC=2x，再根据角平分线定义得出AOD=BOD=1.5x，进而根据COD=25列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案设AOC=xCOB=2AOC=2x，AOB=BOC+AOC=3x，又OD平分AOB，AOD=AOB=x

18、，又COD=AOD-AOC，xx=25o. x=50o，AOB=350o=150o.20、（1）145，180；（2）3秒或15秒后OD所在的直线平分AOB；（3）秒或或秒后与的角分线共线【分析】（1）根据互余关系先求出AOD，再由角的和差求出结果；（2）当沿逆时针方向旋转45或225时，OD所在的直线平分AOB，由此便可求得结果；（3）当COD和AOB角平分线夹角为180时，当COD和AOB角平分线重合时，即夹角为0，当COD和AOB角平分线重合后再次夹角为180时，列出关于t的方程进行解答【详解】解：（1）COD=90，AOC=35，AOD=COD-AOC=55，AOB=90，BOD=AO

19、B+AOD=145,BOD=AOD+AOC+BOC，AOC+BOD=AOC+AOD+AOC+BOC=COD+AOB=90+90=180，AOC+BOD=180,故答案为：145，180；（2）根据题意可得，当旋转45或225时，OD所在的直线平分AOB，所以，旋转时间为：4515=3（秒），22515=15（秒），则3秒或15秒后OD所在的直线平分AOB；（3）起始位置COD和AOB角平分线夹角为90，当COD和AOB角平分线夹角为180时，解得（秒）；当COD和AOB角平分线重合时，即夹角为0，解得：（秒）；当COD和AOB角平分线重合后再次夹角为180时，解得：（秒）；综上，秒或或秒后与的

20、角分线共线【点睛】本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大21、14【解析】试题分析：先由CODDOA=28，COD+DOA=90，解方程求出COD与DOA的度数，再由OB是AOC的平分线，得出AOB=45，则BOD=AOBDOA，求出结果试题解析：解：设AOD的度数为x，则COD的度数为x28因为AOC90，所以可列方程xx2890，解得x31，即AOD31，又因为OB是AOC的平分线，所以AOB45，所以B

21、ODBOAAOD453114点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小22、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元【解析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450 x）千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（2）根据“总利润=长豆角的单位利润数量+番茄的单位利润数量”，结合（1）的答案，列式计算即可【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450 x）千克，根据题意得：3.2x+2.4（450 x）=1200，解得：x=150，450150=300（千克），答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）根据题意得：（53.2）150+（3.62.4）300=1.8150+1.2300=630（元），答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元