北京市第十二中学2022-2023学年数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（ ）ABCD2如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当

2、为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD3下列从左到右的变形：；其中，正确的是ABCD4下列几组数中，为勾股数的是（）A4，5，6B12，16，18C7，24，25D0.8，1.5，1.75用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是()ABCD6如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A62B38C28D267化简的结果为（ ）A1B1CD8等腰三角形

3、的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对9把多项式a24a分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）10如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D缩小为原来的11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60，则顶角的度数是（ ）A30B30或150C60或150D60或12012下列计算正确的是（）Aa2a3=a5B（a3）2=a5C（3a）2=6a2D二、填空题（每题4分，共24分）13如图：在中，为边上的两个点，且，若，则的大

4、小为_. 14用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是_；15一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为_16如图，在中，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_17如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得ABCADC，_（不添加辅助线）18若分式的值为0，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，连接、（1）如图1，当时，求证（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，

5、说明理由（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论20（8分）如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形，证明你的结论21（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形22（10分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时

6、点在线段上由点向点运动（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？23（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差24（10分）已知，如图，中，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长25（12分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.26由甲

7、、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：=1故选D“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首

8、先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数2、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三

9、角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.3、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断【详解】，当a=1时，该等式不成立，故错误； ,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故正确；，当c=1时，该等式不成立，故错误；,因为x2+11,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正确；综上所述，正确的.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是14、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可【详解】解：A、42+5262，不是勾股数；B、122+162182，不是勾

10、股数；C、72+242252，是勾股数；D、0.82+1.521.72，但不是正整数，不是勾股数故选：C【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数5、C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得： 故选C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，B

11、D=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键7、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【详解】解：故选B8、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的

12、是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.9、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可【详解】解：原式a（a4），故选：A【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键10、D【分析】根据分式的性质可得，即可求解【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有，该分式的值是原分式值的，故答案为D【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为），不可遗漏是解答本题的关键11、B【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：当

13、为锐角三角形时，如图1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的顶角为30；当为钝角三角形时，如图2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的顶角为150，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键12、A【解析】A、a2a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2a8= a-6=故原题计算错误；故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析

14、】根据三角形内角和求出A+B,再根据AC=AE,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根据内角和求出DCE的度数.【详解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.14、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案【详解】解：由题意可得：3x+51故答案为：3x+51【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意

15、是解题关键15、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），关于x，y的二元一次方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标16、【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得DBEA30，进而求得EBC30根据含30度角的直角三角形的性质可得BE2EC，AE2EC，进而可以求得AE的长【详解】连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分线，DECE5，在ADE中，ADE

16、90，A30，AE2DE1故答案为：1cm【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键17、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案为：DC=BC(DAC=BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.18、2【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x21，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=1，且x21，

17、解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GFBE，证明见解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出； (2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已知条件可证的ACGBCH，从而知道AG=BH，即可得出； (3) 延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，进一步证的AHCECB，得到CEB=AHC=

18、HCD，最后利用互余即可证得GFBE【详解】证明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH点G为AD的中点AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HCDAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90

19、ACD+BCE=180HAC=BCEDCE是等腰三角形CD=CECE=AH在AHC和ECB中AHCECBCEB=AHC=HCDHCD+FCE=90FCE+CEF=90CFE=90GFBE【点睛】本题主要考查的是全等三角形的综合运用，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）120，证明见解析【分析】（1）由已知条件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，从而可得B=C，进一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此当BAC=60，即CAE=120时，ABC是等边三角形【详解】解：（1）AD平分CAE，EAD=C

20、AD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）当CAE=120时，ABC是等边三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等边三角形21、（1）证明见解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，

21、AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、（1）全等，见解析；（2）当的运动速度为厘米时，与全等【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用即可判定两个三角形全等（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，求得点运动的时间，即可求得点的运动速度【详解

22、】解：（1）经过1秒后，厘米厘米，为的中点厘米，厘米厘米又在和中（2）点的运动速度与点不同又，厘米，厘米点，点的运动时间为秒点的运动速度为厘米/秒当的运动速度为厘米时，与全等【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质涉及到了动点问题，题目较好但难度较大23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【详解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，xn的平均数为，则方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，