天津市南开区翔宇学校2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，C90，AB5，AC4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的C，则下列选项中的点在C外的是（）A点BB点DC点ED点A2在数轴上表示不等式2x4，正确的是（ ）ABCD3如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD4如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB2，则AB的长为（）A1B2C4D85已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（）ABaCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是6

3、B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c18如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD9运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD10在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D80二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11如图，在矩形中，点分别在矩形的各边上，则四边形的周长是_12如图，是的切线，为切点，连接若，则=_13设x1、x2是关于x的方程x23x50的两个根，则x1x2x1x2_14甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏_.(填“公平”或“不公平”)15如图，AB为O的直径，C，D 是O上两点，若ABC=50，则D的度数为_16如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.17若，则的

5、值是_18如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_三、解答题(共66分)19（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留）20（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地

6、，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积21（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求ABC面积22（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率23（8分）已知，如图，在RtABC中，BAC

7、90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时(1)求证：ABDACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度24（8分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.25（10分）如图，已知二次函数

8、的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.26（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1

9、、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可【详解】如图，连接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，点D，E分别是AC，AB的中点，CDAC= 2，CEAB=，C的半径为3，BC=3，点B在C上，点E在C内，点D在C内，点A在C外，故选：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离2、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：在数轴上表示不等式2x4的解集为：故选：A【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法3、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧

10、所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.4、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案【详解】ABC与ABC是位似图形，ABAB，PABPAB，AB4，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质

11、，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键5、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可【详解】点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故选A.【点睛】本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.6、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件【详解】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生

12、日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.7、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x1时y0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c0，所以abc0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x1的左边，则1，又a0，所以2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，故不符合题意；D、

13、如图所示，当x1时y0，即ab+c0，但无法判定ab+c与1的大小，故不符合题意故选：B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.8、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.9、D【分析】根据从左边看

14、得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示10、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解【详解】解：矩形中，由勾

15、股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出是解题的关键，也是本题的难点12、65【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是的切线，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键13、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论【详解】

16、解：x1，x1是关于 x 的方程x13x50的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键14、不公平【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.15、40【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的

17、两锐角互余求得A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】AB是圆的直径，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键16、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限，.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答17、【分析】根据等

18、式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质18、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1

19、k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解三、解答题(共66分)19、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，【分析】（1）根据ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：BO=，点B所经过的路径长=20、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代

20、入计算即可求出值【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键21、（1）；（2）.【分析】（1）设该二次函数的解析式为，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式. （2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式,即可求出三角形ABC的面积.【详解】（1）设该二次函数的解析式为顶点为（2，） 又图象经过

21、A（0，3） 即 该抛物线的解析式为（2）当时，解得，C（3，0） B（1，0）得.【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，抽出的2

22、瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23、 (1)证明见解析； (1)【分析】（1）由题意易得ADAF，DAF90，则有DABFAC，进而可证ABAC，然后问题可证；（1）由（1）可得ABDACF，则有ABDACF，进而可得ACF135，然后根据正方形的性质可求解【详解】(1)证明：四边形ADEF为正方形，ADAF，DAF90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD1

23、35，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF边长为，DF4，OCDF41【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD