数学市中学学年度高三第一学期末考试针对性训练

1、 针 对 性 训 练 1填空题：1、在等差数列中，则_ _2、在实数等比数列中，则=_ _3、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 4、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 种。5、的最小正周期为，其中，则= 6、已知函数，则的最小正周期是 7、已知三点在球心为，半径为的球面上，且那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_ 8、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”

2、的个数是 9、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 10、设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则= 解答题：11、（1）将函数化简成（，）的形式；（2）求函数的值域。12、（理）在这个自然数中，任取个数（1）求这个数中恰有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望。

3、（文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。 13、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。14、已知数列的前项和为，若点都在斜率为的同一条直线上（常数）（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比为，求。15、定义在R上的函数，且对任意的，（1）求证：；（2）求证

4、：对任意的；（3）证明：是R上的增函数；（4）若1，求的取值范围。针 对 性 训 练 1参 考 答 案填空题：1、24； 2、8； 3、328； 4、345； 5、10； 6、； 7、，； 8、36； 9、；10、；解答题：11、解：（1）（2）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为12、（理）解：（1）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；. （2）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 . （文）解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，

5、且i，j，k互不相同）相互独立，且 （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P= . （2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P=13、（1）证：连结OC在中，由已知可得而即平面（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（3）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离14、解：（1）， 成； （2）， 从而，即 ，15、解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0（3）任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增