安徽省潜山市第四中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延

2、长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（ ）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）2下列各式从左到右的变形正确的是( )ABCD3下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）ABCD4已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且，则它的图像大致是（ ）ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）ABCD7若分式方程有增根，a的值为（）A5B4C3D08用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为得到平分的依据是（ ）ABCD9如果1a，则+|a-2

3、|的值是（）A6+aB6aCaD110如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD11因式分解（x+y）22（x2y2）+（xy）2的结果为（）A4（xy）2B4x2C4（x+y）2D4y212如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形二、填空题（每题4分，共24分）13当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_14已知点A（x，2），B（3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_15在等腰三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，则

4、EF的长是_16一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的边数是_17二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为_，其和为_18下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_个实心圆三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足 （1）求的值；（2）如图1，分别为上一点，若，求证：； 如图2，分别为上一点，交于点 若，则_（3）如图3，在矩形中，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于 试问：当在移动过程中，线段的长

5、度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由20（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由21（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）22（10分）先化简,再求值: ，其中23（1

6、0分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？24（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在中，AB=，AC=求证：是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长 25（12分）一个多边形的内角和比它的外

7、角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？26如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D考点：角平分线的性质2、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D【详解】解：由，

8、所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误故选C【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，3、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案【详解】x2+1x+1=（x+2）2，能写成两数和的平方的是x2+1x+1故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键4、B【分析】结合题意，得，；结合，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案【详解】一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3），选项A和C错误当时， 选项D错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和

9、不等式的性质，从而完成求解5、D【解析】解：A（2）2=12，故A错误；B=，故B错误；C=5，故C错误；D=，故D正确故选D6、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求【详解】解：，故另一个因式为，故选：A【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键也是解本题的难点，要注意符号7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根

10、得出x的值是解题的关键8、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】，故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.9、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案【详解】由1a，得 故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.10、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】解：BEF是AEF的外角，1=25，

11、F=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大11、D【分析】利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式（x+y）（xy）1，（x+yx+y）1，4y1，故选：D【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a11abb1（ab）112、C【分析】三角形三个内角之和是180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案【详解】解：设三角形的三个角分别为：、，则由题意得：，解得：=90故这个三角形是直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角

12、形的内角和等于180是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键14、1【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可【详解】A，B关于x轴对称，x3，y2，x+y1故答案为：1【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变15、1【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明

13、BEDCFD，得出AEBF，BECF，由勾股定理即可得出结果【详解】连接BD，如图所示：D是AC中点，ABC是等腰三角形，ABC90，ABDCBDC41，BDADCD，BDAC，ABBCEDB+FDB90，FDB+CDF90，EDBCDF，在BED和CFD中，BEDCFD（ASA），BEFC3，AEBF4，在RTBEF中，EF1，故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.16、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360，利用内角和比其外角和的2倍多

14、180列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，多边形的内角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=2360+180，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）180；多边形的外角和为360；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.17、1 【解析】试题解析：二次根式3与的和是一个二次根式，两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；不是最简二次根式，是最简二次根式，且a取最小正整数，可写成含的形式，a=1当a=1时，=2，则3+=-3+2=-

15、故答案为1；18、1n+1【详解】解：第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+11=8个实心圆，第n个图形中有4+1（n1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1三、解答题（共78分）19、（1）m5，n5；（2）见解析；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PQPEOEOP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得

16、EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1），n50，5m0，m5，n5；（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCNOCP9

17、04545，ECPECOOCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEOOPNQOP，PQOPNQ；如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得平行四边形CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCEOCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECOOCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF，EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx，则（x）2（）

18、2（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE，SRCE；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA，DNAN，DNAD，MNDMDNDFADAF，OFOA5，OC3，CF4，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2

19、）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与CNQ全等的三角形，可截取OENQ，也可以将CNQ绕点C顺时针旋转90得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型20、相等，理由见解析【分析】先推出ABCD，得出AEC=C，再根据B=C，即可得出B=AEC，可得CEBF，即可证明1=1【详解】解：1=1，理由：A=D，ABCD，AEC=C，又B=C，B=AEC，CEBF，1=1【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；（2）构造全等三角形解决问题即可【详解】（1）解：方法一：如图1中，在

20、线段BC的上方，作EBCC，延长CF交BE于A，ABC即为所求；方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，ABC即为所求；方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，C的另一边与折痕交于点A，连接AB，ABC即为所求；（2）证明：方法一：如图4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如图5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、，1【分析】先根据完全平

21、方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则23、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（

22、1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.24、（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）根据勾股定理求得BC，作BC边上的中线AD，利用勾股定理求得AD的长度，得出AD=BC，从而可证得是“好玩三角形”；（2）分EF边上的中线等于和以DF边上的中线等于DF两种情况讨论，画出图形，利用勾股定理即可解得EF；【详解】解：（1）在中，AB=，AC=，,如下图，作BC边上的中线AD，根据勾股定理，.AD=BC，是“好玩三角形”；（2）如下图，若，则,作,（三线合一），在RtDNE中，根据勾股定理,在RtENF中，根据勾股定理，,如下