2023学年广东省揭阳真理中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图为44的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心2有一副三角板，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，则AF的长为（）A2B22C42D23二次函数化

2、为的形式，结果正确的是（ ）ABCD4如图所示几何体的左视图正确的是（ ）ABCD5三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )ABCD6如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D757方程的根是（ ）ABCD8如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD= BCD，则A的度数为（）A60B70C50D459如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）ABCD10在一个不

3、透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD11抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ABCD12木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos_14在一个不透明的袋子中只装有n个白

4、球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_15二次函数图象的对称轴是_16如图，已知AOB30，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切，若O1的半径为1，则On的半径是_17如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为_18钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相

5、同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平20（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是_，这组数据的众数为_元

6、；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数21（8分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数22（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球

7、比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.23（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908

8、010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定24（10分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于点A(1，4)，点B(3，m)（1）求k1与k2的值；（2）求AOB的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）求动点所成的图像的函数

9、表达式；连接，求的最小值26如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B.2、D【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【详解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，则EFAC2，E45，FCEFsinE，AFACFC2，故选：D【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌

10、握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.4、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共

11、有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半7、D【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：解得：，故选：【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键注意此题中方程两边不能同时除以

12、，因为可能为18、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可【详解】设BAD=x，则BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养10、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况

13、的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键11、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A12、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以O

14、P=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cos的值【详解】小正方形面积为49，大正方形面积为169， 小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三

15、角形的较短的直角边是解题的关键14、1【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得 ，解得n1，经检验：n41是分式方程的解，故答案为：1【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.15、直线【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数图象的对称轴是x=1故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴16、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2

16、DO2，O2O3EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1CO1，O1的半径为1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键17、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，点P是线段AB的黄金分割点，=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.18、90【解析】分针走一圈（360）要1小时，则每分钟走36060=6，则15分钟旋转156=90.故答案为90.三、解答题（共78分）19、

17、 (1)P(小颖去)；(2)不公平，见解析.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可【详解】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛20、（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐

18、款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想21、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的

19、圆心角为36，即可求得这次被调查的学生数，再用360乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得【详解】（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是36072，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）15001050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

20、要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿

21、化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：，y与x的函数解析式为：(3)甲乙两队施工的总天数不超过30天，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解掌握利用一次函数的增减性求最值的方法23、（1）见解析；（2）小华的方差是1

22、20，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （601+702+14+902+1001）=1，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第

23、六个数据为1，90，所以中位数为 =85，小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1填表如下：姓名平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，120200，小华同学的成绩较为稳定【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶

24、数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24、（1）k1与k2的值分别为，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y中可求出k2得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOBSAOCSBOC计算【详解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函数解析式为y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，则B(3，