理科数学20102019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形

1、专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形2019年1.(2019全国理17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC1）求A；2）若2ab2c，求sinC2.（2019全国理15）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B，3则ABC的面积为_.3（.2019全国理18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinACbsinA2（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围4.（2019江苏12）如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与uuuruu

2、uruuuruuurCE交于点O.若ABAC6AOEC，则AB的值是.AC5.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=2，cosB=2，求c的值；3（2）若sinAcosB，求sin(B)的值a2b26.（2019浙江14）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD_，cosABD_.7.（2019北京15）在ABC中，a=3，b-c=2，cosB12（）求b,c的值；（）求sin(B-C)的值.8.（2019天津理15）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC

3、.（）求cosB的值；（）求sin2B的值.62010-2018年一、选择题1(2018全国卷)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB25A42B30C29D252(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C4AB3CD2463（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则以低等式成立的是Aa2bBb2aCA2BDB2A4（2016年天津）在ABC中，若AB=13，BC=3，C120o，则AC=A1B2C3D45（2016年全国

4、III）在ABC中，B=，BC边上的高等于1BC,则cosA=43A310B10C-10D-310101010106(2014新课标)钝角三角形ABC的面积是1，AB1，BC2，则AC=2A5B5C2D17(2014重庆)已知ABC的内角A，B，C满足sin2Asin(ABC)=sin(CAB)12，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则以下不等式必然成立的是Abc(bc)8Bab(ab)162C6abc12D12abc2482014江西）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若（c2(ab)26，C，则ABC的面积是3A3B93C33D33229（2014

5、四川）如图，从气球A上测得正前面的河流的两岸B，C的俯角分别为75o，30o，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于A307560mBCA240(31)mB180(21)mC120(31)mD30(31)m10（2013新课标）已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则bA10B9C8D511（2013辽宁）在ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若asinBcosCcsinBcosA1b，且ab，则B=2C2D5AB633612（2013天津）在ABC中，ABC4,AB2,BC3,则sinBAC=A10B10C3105D1

6、0510513（2013陕西）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则ABC的形状为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定14（2012广东）在ABC中，若A60,B45,BC32，则ACA43B23CD15（2011辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAcosBbcos2Ab2a，则aA23B22C3D2（天津）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2AB3BD，162011BC2BD，则sinC的值为BADC3366ABCD363616（2010湖南）在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,

7、c若C120o，2a，c则AabBabCabDa与b的大小关系不能够确定二、填空题18(2018江苏)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为19(2018浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a7，b2，A60o，则sinB=_，c=_20（2017浙江）已知ABC,ABAC4,BC2点D为AB延长线上一点,BD2,连结CD,则BDC的面积是_，cosBDC=_21（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”能够估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值

8、精确到小数点后七位，其结果当先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=22（2016年全国II）4，ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA55cosC，a1，则b1323(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a3，sin1，C，则b2624（2015福建）若锐角ABC的面积为103，且AB5，AC8，则BC等于25（2015新课标）在平面四边形ABCD中，ABC75o，BC2，则AB的取值范围是_26（2015北京）在ABC中，a4，b5，c6，则sin2AsinC27（2015天津）在ABC中，内角A,B,C所对的

9、边分别为a,b,c，已知ABC的面积为315，bc2，cosA1，则a的值为428（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30o的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75o的方向上，仰角为30o，则此山的高度CDm29（2014新课标）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量察看点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC100m，则山高MN_mMCNBA30（2014广东）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c已知bcosCccosB2b，则

10、ab31（2013安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c若bc2a，则3sinA5sinB,则角C_.32（2013福建）如图ABC中，已知点D在BC边上，AD22AC，sinBAC，3AB32，AD3，则BD的长为_ABDC33（2012安徽）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则以下命题正确的选项是若abc2；则C若ab2c；则C33若a3b3c3；则C2若(ab)c2ab；则C2若(a2b2)c22a2b2；则C334（2012北京）在ABC中，若a2,bc7,cosB1，则b=435（2011新课标）ABC中，B60,AC3,，则AB+2BC的最大值为_36

11、（2011新课标）ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_372010江苏）在锐角三角形ABC，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，（ba6cosC，则tanCtanC=_abtanAtanB382010山东）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2,b2，（sinBcosB2，则角A的大小为三、解答题39（2018北京）在ABC中，a7，b8，cosB17求A；(2)求AC边上的高40（2018全国卷）在平面四边形ABCD中，ADC90o，A45o，AB2，BD5求cosADB；(2)若DC22，求BC41（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边

12、分别为a，b，c已知bsinAacos(B)6(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值42（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为a23sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长432017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（已知sinA3cosA0，a27，b2(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积44（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求2Bsin(AC)8sincosB(2)若ac6，ABC面积为

13、2，求b45（2017天津）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab，a5，3c6，sinB5（）求b和sinA的值；（）求sin(2A)的值446（2017北京）在ABC中，A=60，ca37（）求sinC的值；（）若a7，求ABC的面积47（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanAtanB)tanAtanB.cosBcosA（）证明：ab2c；（）求cosC的最小值48（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAcosBsinCabc（I）证明：sinAsinBsinC；（II）若b2c2a26bc

14、，求tanB.549（2016年全国I）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.I）求C；II）若c7,ABC的面积为33，求ABC的周长250（2015新课标2）?ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍sinB()求；()若AD=1，DC=2，求BD和AC的长251（2015湖南）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，abtanA，且B为钝角（1）证明：BA；2（2）求sinAsinC的取值范围52（2014山东）ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长已知a3,cosA6,BA32（）

15、求b的值；（II）求ABC的面积53（2014安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3，c1，A2B（）求a的值；（）求sin(A)的值454（2013新课标）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC90（）若PB=12，求PA；（）若APB150，求tanPBA55（2013新课标）ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知abcosCcsinB（）求B；（）若b2，求ABC面积的最大值56（2012安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC（）求角A的大小

16、；（)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长57（2012新课标）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，acosC3asinCbc0（）求A；（）若a2，ABC的面积为3，求b、c58（2011山东）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长已知cosA2cosC2cacosBb（I）求sinC的值；sinA1（II）若cosB2，ABC的面积S，b4592011安徽）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，（b=2，12cos(BC)0，求边BC上的高60（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个察看点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60