第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)

1、混凝土结构Concrete Structure第四章 受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams 例题5 截面设计 例题6 截面设计 例题7 截面复核4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5.1 概述 4.5.2 计算公式及适用条件 4.5.3 计算方法本节习题 1、 2、 3、 第四章 受弯构件的正截面受弯承载力4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理4.5.1 概述1定义双筋截面： 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。2应用条件双筋

2、截面只适用于以下情况： （1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； （2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)a1 fcmax=0.0033sa1 fcbasash0 xx图4-19 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图4.5.2 基本计算公式及适用条件1. 基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa阶段作为承载力计算模式。根据计算简图，由力的平衡条件可得： 434a 434b或由对受拉钢筋合力

3、点取矩的力矩平衡条件，可得：或 435a 435b2.适用条件2） 1）当不满条件2）时，令 正截面受弯承载力可按下式计算:4-36 条件x b hb仍是保证受拉钢筋屈服, 而asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。f y的取值： 纵向受压钢筋As的采用 fy 的前提： 在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其间距不应大于15倍受压钢筋的最小直径 受压钢筋As的利用程度与s有关4.5.3 计算方法1.截面设计： 情况1： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As 情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混

4、凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截面面积As。 求：所需的受拉钢筋As情况1： 验算是否能用单筋： Mmax=fcbh02b(10.5b)， 当x bh0，且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解：434435两个方程, 三个未知数As,As,x, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令 = b这样才能使As+As最小。436需要补充条件：令 As+As最小将(4-36)代入(4-35)求得:将As代入(4-34)求得As:440441双筋矩形截面

5、分解求解的计算图示：情况2：双筋截面的分解As1sAAssA fyAs fcbx fyAsM fyAs fyAs1M1As2 fcbx fyAs2M2单筋部分纯钢筋部分图4-17双筋矩形截面分解求解的计算图示：(a)(b)(c)Ma1 fcasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2a1 fch0 x/2xAs2 fy单筋部分纯钢筋部分+ 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件

6、。基本公式解两个联立方程，求两个未知数x和As：由式(4-44)求出x ，然后由式（4-26）求出As2：443444442445表明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当 b而最后可得：446说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，式 (4-34), (4-36)已不适用, 此时可假定：力臂当x 2as则447若当as/hb 较大按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。4482.截面校核： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As及受压钢筋截面面积As。 求：正截面受弯承载力设计值Mu截面此时As并未充

7、分利用，由式(4-47)求得当 x bh0截面处于适筋状态, 将x代入式(4-35)求得Mu：当2asxbh0435 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 例4-5求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As截面设计 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=3

8、00N/mm2，fy=300N/mm2，由表4-5知： 1=1.0，1=0.8由表4-6知： b=0.55 【解】1）求计算系数：应设计成双筋矩形截面。取=b，由式： 受拉钢筋选用7 25，As=3436mm2。受压钢筋选用2 14mm的钢筋，As=308mm2_ _ 例4-6求：所需受拉钢筋截面面积As截面设计 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As=941mm2 。 _ 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉

9、钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表4-5知： 1=1.0，1=0.8由表4-6知： b=0.55 【解】则： 已知M1后，就按单筋矩形截面求As1。设as=60mm、h0=500-60=440mm。 受拉钢筋选用6 25mm，As=2945.9mm2。最后得：_ 例4-7求：所需受拉钢筋截面面积As截面复核 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等

10、级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As=941mm2 。 _ 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度35mm为故设s=35+25/2=47.5mm，则 h0=400-47.5=352.5mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy= fy= 300N/mm2，由表4-5知： 1=1.0，1=0.8由表4-6知： b=0.55 【解】由式：，得代入式：，安全。 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=260kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一类 。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As本节习题：习题1习题2求：所需受拉钢筋截面面积As（设a=65mm,a=40m） 已知：矩形截面梁b h300 800mm；弯矩设计值M=388kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境