微机与自动控制原理第2阶段练习题2a 江南大学考试题库答案,答案在最后一

1、 PAGE PAGE 12考试科目: 微机与自动控制原理 第四至五章 （总分 100 分） 学习中心（教学点） 批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 1、反馈系统的开环传递函数为：G(s)Ks(s4)(s24s20) （1）（2）确定闭环稳定的 K 值范围(20 分) 2、控制系统结构图如图。绘制以参数 a 为变量的根轨迹。 (20 分3、设控制系统的开环传递函数 GH(s) 2，绘制幅相曲线，确定其与实轴的交点，如果相s2(s 1)(2s 1)交确定交点处的频率与幅值。用 Nyquist 稳定判据判别稳定性。 (20 分)4、已知最小相位开环系统的渐近线如下图所示。求（1）系统

2、开环传递函数；（2）稳定裕量（3） 如果要求稳定裕量 300 ，确定开环放大系数 K。(20 分)5. 设一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。试求： （1）数（2）计算相角裕度并判断稳定性；（3）求 r(t) = t （20 分）L (L ( ) / dB20dB/dec40dB/dec20dB/dec0.0010.010.1140dB/dec51 (rad6040200/ s)附：参考答案：1、反馈系统的开环传递函数为：G(s)Ks(s4)(s24s20) （1）（2）确定闭环稳定的 K 值范围(20 分)（1）这是一个关于普通根轨迹的绘制。开环传递函数为G SS S KS2

3、 4S 20KSS 4S 22 42 S1=0，S2= 4，S34= 2j4终点：有 4 个，均趋向无穷远处 分支数： 4 支（即四条根轨迹）a 渐近线：夹角： a2k 1n m2k 14 0 45,135np mzij0 4 2 2 i1j1an m 4 0 实轴上的根轨迹： 4, 0 分离点：N S KM SSS 4S 4S 20NS 0MSS 2S 22 62 根据重根法，N SMS NSM S 0KS 2S 2 62 066S 2 初射角S 2 j 2 j2.45 2k 1npli1 ilp i 180 901804arctan22 90另一初射角为 90 与虚轴的交点：根据特征方程S

4、 S 4S 4S 20 K 0S 4 8S 3 36S 2 80S K 0劳斯表S4136KS3880S226K2080 8KS126S0K根据劳斯判据： K0，2080-8K0则，K260 时闭环极点进入 S 的右半平面，故闭环系统稳定的 K 值范围是0 K 260控制系统结构图如图。绘制以参数 a (20 分)【解】这是一个关于参数根轨迹的绘制。闭环传递函数为1 sG(s)s s211 G(s)H(s)11s s as1s 2as 1闭环特征方程为Ds ss 2as 1 s2 2s 1 as 0将上式两边用 s21 2s 1除，得as 0s2 2s 1Gsasas则，等效开环传递函数为s2

5、 2s 1s12这里绘制以 a 为变量的根轨迹，叫做参量根轨迹。 起点：S= 112终点： Z =0，Z 趋向无穷远处12 分支数： 2 支（即两条根轨迹）a 渐近线：夹角： a2k 1n m2k 12 1 180交点：无 实轴上的根轨迹： (, 0 无分离点 不与虚轴相交因此，系统根轨迹为jwjw-3-2-10设控制系统的开环传递函数 GH(s) 2，绘制幅相曲线，确定其与实轴的交点，如果相s2(s 1)(2s 1)交确定交点处的频率与幅值。用 Nyquist 稳定判据判别稳定性。 (20 分)【解】频率特性为GHj22 21j2121 22 j32 22 j3 2 22 j3 22 j3

6、2 22 j3 22 1 22 92 242 j62 12 92 12 92 起点： 终点： 0, G ( )H ( ) G ( ( G ( j)H ( ) 0,G ( ( 因为虚部不能为零，所以曲线不与实轴相交。但曲线能与虚轴相交，令实部等于零，即 2 4122 0，则，223虚部为4ImGH23虚部为4因为开环传递函数没有极点位于 s 的右半平面，所以 P 0Nyquist 变化时顺时针包围（-1，j0）2 圈，所以N 2Nyquist P 0, N 2, Z P N 已知最小相位开环系统的渐近线如下图所示。求（1）系统开环传递函数；（2）稳定裕量（3） 如果要求稳定裕量 300 ，确定开

7、环放大系数 K。(20 分)（1）由图得到开环传递函数为G SS SK 1 1100.110从图中知，当 0.1时，L40，20 lg所以 40，解得K 10因此最后得到系统的开环传递函数为GS1010S S 1 110S 10.1S 1100.1101由图得到系统的截止频率 c 1稳定裕量为 180 c180arctan10carctan c 180 90 arctan101 arctan0.11 180 180 0GSKS 10.1S 1当要求稳定裕量 30时 arctan10 arctan0.1 ccarctan10 arctan cc 0.167c12 12 102 1ccc即cK0.

8、1670.1671001672 10101672 1K 0.3255. 设一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。试求： （1）数（2）计算相角裕度并判断稳定性；（3）求 r(t) = t （20 分）L (L ( ) / dB20dB/dec40dB/dec20dB/dec0.0010.010.1140dB/dec51 (rad6040200/ s)解:1第一个转折频率为 0.01 第二个转折频率为 0.11率为 53当 0.01 时，L 60dB ，根据20 log K 10 1K s 110 10.1s 110(10s 1)25G(s) 25 1 ss 1s 1ss 1 1s 1s(100s1)(0.2s 1)130.01由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕量 来判断系统的稳定性。由图中知 c 1