《数系的扩充与复数的引入》导学案

1、PAGE7数系的扩充与复数的引入1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示形式及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识梳理一、复数的有关概念1复数的概念形如abia，bR的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数2复数相等：abicdi_a，b，c，dR3共轭复数：abi与cdi共轭_a，b，c，dR4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_5复数的模向量eqoOZ

2、,sup6的模r叫做复数abi的模，记作_或_，即|abi|6复数的几何意义1复数abieqo,sup7一一对应复平面内的点Za，ba，bR2复数abia，bReqo,sup7一一对应平面向量eqoOZ,sup6二、复数代数形式的运算法则设1abi，2cdia，b，c，dR，则112abicdiacbdi；212abicdiacbdadbci；3eqf1,2eqfabi,cdieqfacbd,c2d2eqfbcad,c2d2icdi0三、常见运算规律1i的幂运算：i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i其中nN2abiabia2b231i22i4eqf1i,1ii，eqf1i,1ii51的

3、立方根是1；eqf1,2eqfr3,2i，eqf1,2eqfr3,2i，1的立方根是1，eqf1,2eqfr3,2i，eqf1,2eqfr3,2i6设eqf1,2eqfr3,2i，则2eqto，120四、复数运算所满足的运算律1加法交换律：12212加法结合律：1231233乘法运算律：1123123;21231213；31231323五、复数的几何意义1复数加法的几何意义：如果复数1，2分别对应于向量eqoOP1,sup6，eqoOP2,sup6，那么，以OP1，OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量eqoOS,sup6就是12的和所对应的向量2复数减法的几何意义：两个复

4、数的差12与连接向量eqoO1,sup6，eqoO2,sup6的终点，并指向被减数的向量eqo21,sup6对应一、1实部虚部b0b0a0且b0c且bdc，bd轴y轴实数纯虚数非纯虚数5|abi|基础自测1汕头二模已知i为虚数单位，若复数1ai2i是纯虚数，则实数a等于A2f1,2Ceqf1,2D2解析：因为复数1ai2i2a12ai是纯虚数，所以eqblcrcavs4alco12a0，,12a0，解得a答案：A2广州一模已知eqfa,1i1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则abiA12iB2iC2iD12i解析：由eqfa,1i1bi，即eqfa,2eqfa,2i1bi，得a2，b答案

5、：B3荆州质检设i为虚数单位，则1ii2i3i4i20_解析：根据innN*的周期性知，ii2i3i4i5i6i7i80，1ii2i3i4i201答案：14湖北卷i为虚数单位，设复数1，2在复平面内对应的点关于原点对称，若123i，则2_解析：依题意120，所以2123i答案：23i1广东卷若iyi34i，yR，则复数yi的模是A2B3C4D5解析：根据复数相等的充要条件可得4，y3，易得yi的模为5，故选D答案：D2安徽卷设i是虚数单位若复数aeqf10,3iaR是纯虚数，则a的值为A3B1C1D3解析：aeqf10,3ia3ia3i，由aR，且aeqf10,3i为纯虚数知a答案：D1梅州二模复数eqf1,1ii为虚数单位的共轭复数eqo,sup6是A1iB1if1,2eqf1,2if1,2eqf1,2i解析：因为复数eqf1,1ieqf1i,1i1ieqf1,2eqf1,2i所以eqo,sup6eqf1,2eqf1,2答案：D2江门一模在复平面内，O是原点，向量eqoOA,sup6对应的复数是2i其中，i是虚数单位，如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量eqoOB