线性代数机算与应用P的T课件

1、110/29/2021线性代数机算与应用10/29/2021210/29/2021内容简介MATLAB简介线性代数机算10/29/2021310/29/2021MATLAB简介10/29/2021410/29/2021MATRIX LABORATORY简介工作空间操作历史命令窗提示符10/29/2021510/29/2021MATLAB工作模式命令模式 在命令窗输入一行命令,让系统立即执行.适应于命令比较少的情况.M文件 把命令存储为M文件,然后让MATLAB执行该M文件.10/29/2021610/29/2021MATLAB帮助系统输入help输入help+子目录名,如help sym输入h

2、elp+函数名,如help rrefhelp菜单lookfor支持模糊查找10/29/2021710/29/2021给矩阵赋值直接赋值如:A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 或 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9行元素用逗号或空格分开，行以分号隔开不想显示结果则以分号结尾变量的元素用（）中的数字表示，如A(2,3)给变量中的元素单独赋值，如A(3,2)=0全行（列）赋值，如：A(3,:)=5,4,310/29/2021810/29/2021给矩阵赋值基本矩阵全0矩阵：zeros(m,n)全1矩阵：ones(m,n)随机矩阵：rand(m,n)随机整数矩阵：如：round(k*rand(

3、m,n)单位矩阵：eye(n)length:一维矩阵的长度size:多维矩阵的各维长度10/29/2021910/29/2021矩阵的基本运算 加减：A+B数乘：k*A转置：A乘法：A*B幂：An左除:AB右除：A/B10/29/20211010/29/2021矩阵的逆 设A为n阶方阵，则可由下面几种方法求A(-1)inv(A)Aeye(n)U=rref(A,eye(n);U(:,n+1,2*n)10/29/20211110/29/2021方阵的行列式 10/29/20211210/29/2021矩阵的秩 10/29/20211310/29/2021矩阵基本运算示例已知求：解：A=1 2 3;

4、4 5 6,B=2 4 0;1 3 5,D=1 4 7;8 5 2;3 6 0A+B,A-B,A*B,A*B,A*B,D5,DA,DA,A/D,inv(D),det(D),rank(D)10/29/20211410/29/2021线性代数机算10/29/20211510/29/2021把矩阵变为最简行阶梯形矩阵 如：A=round(9*rand(4,5) U0,ip=rref(A)10/29/20211610/29/2021解方程组的解 如求下列方程组的解：解：A=1 4 7；8 5 2；3 6 -2；b=1;3;5 U0=rref(A,b)ans = 1.0000 0 0 -0.0236 0

5、 1.0000 0 0.7508 0 0 1.0000 -0.282810/29/20211710/29/2021rref：向量组的最大无关组 例：解：A=1 1 2 3 1;1 3 6 3 1;3 -1 -2 15 3; 1 -5 -10 13 3 UC,ip=rref(A);r=length(ip);V=A(:,ip)10/29/20211810/29/2021null：齐次线性方程组基础解系 例：解：A=1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1 z=null(A,r)10/29/20211910/29/2021左除：非齐次线性方程组的特解 例：解

6、：A=1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1， b=7;-2;23;12 x=Ab10/29/20212010/29/2021orth：向量组正交规范化 例：把A的列向量正交规范化：解：A=1 -1 1 1;1 0 0 -1;0 0 1 -1;0 1 0 1; B=orth(A) 验证：Q=B*B验证方法：10/29/20212110/29/2021eig：矩阵的特征值和特征向量 例：求A的特征值和特征向量解：A=3 2 4；2 0 2；4 2 3 V,D=eig(A)10/29/20212210/29/2021eig：二次型标准化 例：化二次型为标准形：解：A=1 1 3;1 2 1;3 1 5 V,D=eig(A)10/29/20212310/29/2021eig：判断二次型的正定性 例：化