版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、轮换对称不等式的证明技巧(3)轮换对称不等式的证明技巧(3)7/7轮换对称不等式的证明技巧(3)轮换对称不等式的证明技巧第1页共7页轮换对称不等式的证明技巧关注微信公众号“高中数学商议会”,获取更多数学资料轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻。本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完好可以程式化证明,供参照。一、凑项升幂法例1已知x,y,zR,且xyz1,求证:4x14y14z121解析:由于当xyz1时,上述不等式的“=”成立,于是4x14y14z17。33证明:由于274x174x1,所以4x13(2x5),同理4y13(2y5),3377
2、3(2z5),上述三式相加,并将xyz1代入化简即得证。4z17二、凑项降幂法例2证明Cauchy不等式a2a2a2(aa2a)21n12nn证明:设a1a2an2a)22aai,所以n2a)22ana,则ai(nain(ai,ni1nni1即a2a2a2(aa2a)2。1n12nn三、凑项去分母法例3设x1,x2,xn是正数,且x1x2xn1,求证:x12x22xn21xn21(1990年第24届全苏数学奥林匹克十年级题)x1x2x2x3xn1xnxnx12解析:由于当xxxn1时等号成立,于是xi21(xixi1)。12nxixi14x21证明:设xx,由于i(xxi1)xxixi14所以
3、nxi21(nxnx1)nx,即nxi2i1xx4i1iiii1xixi1i1i1i1i例4设a,b,cR,且abc1,求证:11a3(bc)b3(ca)。23(1995年第36届IMOc3(ab)2题2)轮换对称不等式的证明技巧第2页共7页证明:原不等式等价于b2c2c2a2a2b23a(bc)b(ca)c(ab)2当a=b=c=1时等号成立,此时b2c21a(bc),所以,b2c21abc)bc,同理,a(bc)4a(bc)4c2a21a)ca,a2b21cab)ab,上述三式相加并化简得b(ca)c(ab)44b2c2c2a2a2b21(abbcca)33abbcca3a(bc)b(ca
4、)c(ab)222例5设角A、B、C满足cos2Acos2Bcos2C1求证:1119sin2Asin2Bsin2C2解析:原条件等价于sin2Asin2Bsin2C2,当sin2Asin2Bsin2C2时等号成立,于是319sin2A3,19sin2B3,19sin2C3上述三式相加并化简得证,证明略。sin2Asin2C4sin2B44四、凑项平衡系数法例6设z0,zxy,则x2y2z26(yzzxxy)。5解析:当x=y=z时等号成立。2证明:由于x2(z)2xz,y2(z)2yz,3(x2y2)3xy,将上述三式相加并化简得,222x2y2122(xzyz)6xyz555所以,x2y2
5、z24z22xzyz6xy426(z(xy)(xzyz)xy555555即x2y2z26(yzzxxy)。5注:只有式的系数凑成3,式中xy的系数才能是6。25上述各种凑项方法不是相对独立的,可以交替使用,但凑项的要点是在求和时能利用已知条件,并能取到等号。注:本文公布于上海中学数学2003年第6期轮换对称不等式的证明技巧第3页共7页关注微信公众号的方法:点击微信右上角“+”号,选择“增加朋友”进入后选择“公众号”轮换对称不等式的证明技巧第4页共7页输入“高中数学商议会”,并点击找寻找到后点击“高中数学商议会”,并关注轮换对称不等式的证明技巧第5页共7页关注微信直播间的方法:(不如期会有数学学霸给大家直播讲课)方法一:(有微信的同学)关注我们微信公众号“高中数学商议会”后,点击下面菜单栏中的“课程直播”即可轮换对称不等式的证明技巧
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 3903.6-2024鞋类整鞋试验方法防滑性能
- 客户答谢会致辞(15篇)
- 感恩父母演讲稿(19篇)
- 坚持新发展说课
- 当幸福来敲门观后感集合15篇
- 初级会计实务-初级会计《初级会计实务》模拟试卷93
- 智研咨询发布-2024年中国智能物联网(AIOT)行业市场竞争格局、行业政策及需求规模预测报告
- 2025年有机肥行业发展趋势分析报告
- 二零二五年度驾驶员劳务派遣合同协议书3篇
- 应急预案的知识普及
- 2023-2024年员工三级安全培训考试题及参考答案(综合题)
- 对口升学语文模拟试卷(6)-江西省(解析版)
- 招标采购基础知识培训
- 五年级口算题卡每天100题带答案
- 2025届新高考英语复习阅读理解说明文解题策略
- 《社区康复》课件-第一章 总论
- 上海中考英语考纲词汇
- 【工商管理专业毕业综合训练报告2600字(论文)】
- 2024年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
- 《幼儿园健康》课件精1
- 22S803 圆形钢筋混凝土蓄水池
评论
0/150
提交评论