初中数学奥林匹克模拟试卷110套

1、优选文档数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：11b3，且abab的值是（）。1、已知ab3，则3a3abA）215（B）2113（C）335（D）33132、若是二次函数yx2k2xk5的图象与x轴的两个不相同交点的横坐标是正的，那么k值应为（）（A）k4或.k5（B）5k4（C）.k4或k5（D）5k43、如图，?ABC为锐角三角形，BEAC于F，则SAEF:SABC的值为（）AF（A）sinA（B）cosA（C）sin2A（D）cos2AE4、方程111的正整数解的组数为（）BCxy1997（A）1（B）2（C）3（D）大于等于45、P为?ABC内一点，PA、PB、PC把?ABC的面积分

2、成三均分，则P点是?ABC的（）（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心6、抛物线yx22bx1与直线y2ax2ab的图象至多有一个交点，则的最大值是（）（A）1（B）3（C）2（D）022二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_。DC2、若是xya,xzb,yzc，而且它们都不等于0，则Ex2y22=_。ABz3、若抛物线yax24xa2全在x轴的上方，a的范围是_。G4、如图，在图形ABCD中，ABCD，A=900，E为BC重点，GEBC于，交DA延长线于G，DC=17cm，AB=25cm，BC=10cm，则CE=_。.优选

3、文档三、解答题：1、已知ACE=CDE=900，点B在CE上，CA=CB=CD，过点A、C、D三点的圆交AB于F，求证：F是?CDE的内心。ADFCBE2、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数yx2x9的图象上找出满足y|x|的所有整点（x，y），并说明原由。101053、试证明：每个大于6的自然数n都能够表示为两个大于1且互质的自然数之和。.优选文档.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（二）一、选择题：1、若x3x2x10，那么x97x98x103的值是（）A）1（B）0（C）1（D）22、方程111的正整数解的组数是（）xy7A）0（B）1（C）2（

4、D）33、在?ABC中，以下条件：（1）两中线相等；（2）两高线相等；（3）cosC=cosB；（4）tgC=tgB，其中能够推出?ABC是等腰三角形的条件的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于F，则AF：FD的值是（）（A）2（B）（C）（D）5、设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x22m1x4m40的两个根，则m的值为（）（A）13（B）7（C）13或7（D）以上答案都不对22226、在?ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知a2bbc，C为钝角，则a、b、c的大小关系是（）（A）

5、a2bc（B）ac2b（C）2bac（D）a2bc二、填空题：1、如图，在四边形ABCD中，ABC=1350，BCD=1200，CAB=6，BC=53，CD=6，则AD=。D1x2x41x4AB2、若x0，则x的最大值是。3、在?ABC中，C=900，A和B的均分线交于P点，又PEAB于E点，若BC=2，AC=3，则AEBE=。0，则b334、若a、b都是正实数，且111a。ababab.优选文档三、解答题：1、求使方程x2pqxpq0有整数根的所有自然数p和q的值。2、已知：如图，?ABC是O的内接三角形，BAC的均分线交BC于F，交O于D，DE切O于D，交AC延长线于E，连BD，若BD=3

6、2，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BF的长。AFCBDE3、已知二次函数yax2bxca0的图象和x轴、y轴都只有一个交点，分别为P、Q，PQ=22,b2ac0一次函数yxm的图象过P点，并和二次函数的图象交于另一点R，求?PQR的面积。.优选文档.优选文档.优选文档.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（三）一、选择题：1、已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简a的结果为（）411bA）1（B）1（C）2（D）2545112、DE为?ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则?ABG与?ACG的面积比为（）

7、A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：71kx（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积3、一次函数y1k为Sk，则SSSS的值是（）123100A）50（B）101（C）101（D）50501014、若0AB，MFBC于F，则（）A）AB+BF=FC（B）AB+BFFC（C）AB+BF4）的所有内角都是+A+A3=2850，那么，n等于。M2、已知四条直线ymx3,y1,y3和x1所围成的四边形的面积是12，那么，m等于。3、如图，MON中，MON=900，过线段MN中点A作ABON交MAB弧MN于点B，则BON=度。4、若是不等式|xa|x|2没有实数解，则实数a的取值范

8、围是。三、解答题：ON1、以以下列图，ABCD中，O是AB中点，半O与AD、DC、CB分别DFC相切于E、F、G，求证：AB2=4CDBC。x21y21E的和与积均为整数，2、设x、y是自然数，使得两个分数y1x1AOB证明：这两个分数都是整数。3、对abc0，作二次方程：x2abcxabbcca0.优选文档1）若方程有实根，求证：a、b、c不能够成为一个三角形的三条边长。（2）若方程有实根x0，求证：ax0bc.（3）当方程有实根6、9，求正整数a、b、c。.优选文档.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（五）一、选择题：1、使xy,yz,zx都有意义的实数组（x、y、z）（）（

9、A）存在且有无量多组（B）存在有限组（C）必然不存在（D）无法确定可否存在abbccak的图象必经过（）、2、若abk，则直线ykxc（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上均不正确3、今有四个命题：1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题的个数是（）A）0（B）1（C）2（D）34、如图，D、E、F内分正?ABC的三边AB、BC、AC均为A1：2两部分，AD、BE、CF订交成的?PQR的面

10、积是?ABC的面积的（）F（A）1（B）1（C）1（D）1RE10987PQ5、?ABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，?A/B/C/的边长为a/、b/、c/，其外接圆面积为S/，若aa/、bb/、cc/，则BDCS与S/的大小关系是（）A）SS/（D）不能够确定6、设a、b、c是实数，且a2bc8a70，b2c2bc6a60那么a的取值范围是（）（A）一的确数（B）a1（C）1a13（D）1a9二、填空题：1、已知a是方程x2x10的根，则a31的值是。4a3a2、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O、C是半圆周上的点，且OC2=ACBC，.优选文档那么CAB=度。3、已知正整数a、b

11、、c满足以下条件abc，且abbcac72，abc100则a、b、c依次为。4、1111=。1232234334252424225三、解答题：1、设?ABC是边长为1的正三角形，过极点A引直线l，极点B、C到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值。2、如图，在O中，AOB=1200，PT与O切于T点，A、B、P共线，APT的均分线依次交AT、BT于C、D，求证：?ACD?CDB。ABPODCT3、若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m1种拆成连续自然数之和的方法。.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（六）一、选择题：1、若是a为实数，而且方程x22a12）ax

12、0有实根，那么的值为（4（A）2（B）0（C）2（D）不能够确定2、已知等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角均分线长为9，那么这个三角形的面积是（）A）31.5（B）36（C）54（D）67.53、设二次函数yabx22cxab，其中是?ABC的三边的长，且ba,bc,已知x1aa,b,c的大小关系是。时，这函数有最小值为，则22（A）bac（B）bca（C）abc（D）不确定4、如右图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大多数圆相切，则阴影部分图形的面积为（）A（A）（B）4（C）（D52995、当式子|x1|x2|x3|x1997|获取最小值时，实数x的值等于（）A）9

13、99（B）998（C）1997（D）06、如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，若是MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）（A）35（B）45（C）43（D）53M二、填空题：1、已知实数a,b,c，满足abc0，且abcabc0，x|b|,|a|c|O3O1OO2BABNya11b11c11,则代数式x9796xyy3=。bccaab2、已知、是方程x2x10的两个实根，则43=。3、如图，在?ABC中，AB=BC=12，B=900，以EF为折痕折叠，使A与BC上一点D重合，若BD：DC=2：1，则AE的长是。4、已知抛物线yx2kx4k交x轴于

14、整点A、B，与y轴交于点C，则?ABC的面积为。三、解答题：1、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26xa0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。.优选文档2、如图，?ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且BED=2CED=A，求证：BD=2CD。3、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不相同数字组成，现有四个编码以下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的地址与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求：M和N。.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹

15、克模拟试卷（七）一、选择题：11，ab，则M、N的关系1、实数ab满足ab1，记MN1b1b1a1a为（）A）MN（B）M=N（C）MN（B）M=N（C）MN（D）M、N大小关系不确定6、设实数a、b满足不等式|a|ab|a|ab|，则（）（A）a0且b0（B）a0且b0（C）a0且b0（D）a0且b0二、填空题：abc01、正数a、b、c满足b2，则ab的最大值为。a2c22、若x23469，则25x41996x21997的值等于。53、设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为。4、有两条公路OM、ON订交成300，盐公路OM方向，距O点80米处有一所小学

16、A，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会碰到噪音的影响，已知拖拉机的速度为每小时18千米，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为秒。三、解答题：.优选文档1、实数a,b,c满足acabc0，求证：bc24aabc。2、在?ABC中，AB=AC，D是BC边长任意一点，点C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD订交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，ADAP的值有何变化？并证明你的结论。abcd，求证：3、设a,b,c,d都是正数，且SabdabcbcdacdS的值在两个连续的自然数之间。.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（九）一、选择题：1、若

17、0a1，则能够化简a211111为（）a2a1a（A）1a（B）a1（C）1a2（D）a211aa12、设a,b,c是不全相等的任意实数，若xa2bc，yb2ca，zc2ab则（）（A）都不小于0（B）都不大于0（C）最少有一个小于0（D）最少有一个大于03、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能够确定4、当x119944x32001时，多项式1997x19942的值为（）（A）1（B）1（C）22001（D）220015、若是平行直线EF、MN与订交直线AB、CD订交以

18、下列图的图形，则共得同旁内角为（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对6、若方程xpx有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（）（A）p0（B）p1（C）0p1（D）p1444二、填空题：1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价销售，仍相关于进货价盈利20%，则该商品的进货价是元。2、如图，等边?ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连结FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为。3、方程x22m1xm60有一根不大于1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是。4、已知?ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，SABC=18，SDEC2，DE22，

19、则?ABC的外接圆的直径长为。三、解答题：1、已知yx2ax3，当2x2时，ya恒成立，求a的取值范围。.优选文档2、如图，已知O1和O2订交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别与O1、O2交于M、N，P为线段MN的中点，AO1Q1=AO2Q2，求证：PQ1=PQ2。3、设自然数n使2n+1和3n+1是完好平方数。1）求证：40|n。2）5n+3可否为质数？.优选文档.优选文档.优选文档数学奥林匹克模拟试卷（十）一、选择题：xyyzzx0，则a,b,c中负数的个数有（）1、若babcac（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x6630的一个实根，则3a2132、若a是方程3x2664a444的值是（）3（A）1（B）1（C）8（D）83、已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为600，那么，该梯形的面积为（）（A）3mn（B）3mn（C）3mn（D）3mn2484、已知三个实数x1,x2,x3，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍