2018高考文科数学分类汇编-专题九解析几何

1、.2018年高考文科数学分类汇编第九篇：解析几何选择题1.2018全国一卷4已知椭圆：的一个焦点为,则的离心率为ABCD2.2018全国二卷6双曲线的离心率为,则其渐近线方程为ABCD3.2018全国二11已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为ABCD4.2018全国三卷8直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是ABCD5.2018全国三卷10已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为ABCD6.2018天津卷7已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的方程为 A

2、BC D 7.2018XX卷2双曲线的焦点坐标是A,B,C,D,8.2018上海卷13设P是椭圆+=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A.22B.23 C.25D.42填空题1.2018全国一卷15直线与圆交于两点,则_2.2018北京卷10已知直线l过点1,0且垂直于轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_.3.2018北京卷12若双曲线的离心率为,则a=_.4.2018天津卷12在平面直角坐标系中,经过三点0,0,1,1,2,0的圆的方程为_5.2018XX卷8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是6.2018XX卷12在平

3、面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为7.2018XX卷17已知点P,椭圆+y2=m1上两点A,B满足=2,则当m=_时,点B横坐标的绝对值最大8.2018上海卷22.双曲线的渐近线方程为.9.2018上海卷12已知实数x、x、y、y满足：,则+的最大值为_三、解答题1.2018全国一卷20设抛物线,点,过点的直线与交于,两点1当与轴垂直时,求直线的方程；2证明：2.2018全国二卷20设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,1求的方程；2求过点,且与的准线相切的圆的方程3.2018全国三卷20已知斜率为的直线与椭圆交于,

4、两点线段的中点为1证明：；2设为的右焦点,为上一点,且证明：4.2018北京卷20已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.求椭圆M的方程；若,求的最大值；设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线,求k.5.2018天津卷19设椭圆的右顶点为A,上顶点为B已知椭圆的离心率为,I求椭圆的方程；II设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限若的面积是面积的2倍,求k的值6.2018XX卷18如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为1求椭圆C及圆O的方程；2设直线l与圆O相切于第一象限

5、内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程7.2018XX卷21如图,已知点P是y轴左侧一点,抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴；若P是半椭圆x2+=1x上的动点,求PAB面积的取值范围8.2018上海卷20本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分设常数t2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F2,0,直线l：x=t,曲线：,l与x轴交于点A,与交于点B,P、Q分别是曲线与线段AB上的动点.1用t为表示点B到点F的距

6、离； 2设t=3,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积；3设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上？若存在,求点P的坐标；若不存在,说明理由.参考答案选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 填空题1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.58. 9.解答题1.解：1当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为2,2或2,2所以直线BM的方程为y=或2当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时,设l的方程为,Mx1,y1,Nx2,y2,则x10,x20由得ky22y4k=0,可知y1+y2=

7、,y1y2=4直线BM,BN的斜率之和为将,及y1+y2,y1y2的表达式代入式分子,可得所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以ABM+ABN综上,ABM=ABN2.解：1由题意得F1,0,l的方程为y=kx1k0设Ax1,y1,Bx2,y2由得,故所以由题设知,解得k=1舍去,k=1因此l的方程为y=x12由1得AB的中点坐标为3,2,所以AB的垂直平分线方程为,即设所求圆的圆心坐标为x0,y0,则解得或因此所求圆的方程为或3.解：1设,则,两式相减,并由得由题设知,于是由题设得,故2由题意得F1,0设,则由1及题设得,又点P在C上,所以,从而,于是同理所以故4.解：由题意

8、得,所以,又,所以,所以,所以椭圆的标准方程为设直线的方程为,由消去可得,则,即,设,则,则,易得当时,故的最大值为设,则,又,所以可设,直线的方程为,由消去可得,则,即,学科*网又,代入式可得,所以,所以,同理可得故,因为三点共线,所以,将点的坐标代入化简可得,即解： = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得由,从而所以,椭圆的方程为II设点P的坐标为,点M的坐标为,由题意,点的坐标为由的面积是面积的2倍,可得,从而,即易知直线的方程为,由方程组消去y,可得由方程组消去,可得由,可得,两边平方,整理得,解得,或当时,不合题意,舍去；当时,

9、符合题意所以,的值为6.解：1因为椭圆C的焦点为,可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上,所以,解得因此,椭圆C的方程为因为圆O的直径为,所以其方程为2设直线l与圆O相切于,则,所以直线l的方程为,即由消去y,得*因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以因为,所以因此,点P的坐标为因为三角形OAB的面积为,所以,从而设,由*得,所以因为,所以,即,解得舍去,则,因此P的坐标为综上,直线l的方程为7.解：设,因为,的中点在抛物线上,所以,为方程即的两个不同的实数根 所以因此,垂直于轴由可知所以,因此,的面积因为,所以因此,面积的取值范围是8.解：1由抛物线的性质可知,抛物线的准线为,抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离,由题意知,点的横坐标为,则。2当时,。由曲线：知：点的纵坐标为,则。由于在线段上,则点的纵坐标取值在之间。由题意,则的纵坐标为,故,的中点坐标为。由于,由题意可知的斜率存在,则可设直线的方程为：,所以将点的坐标代入方程得,解得,则直线的方程为。代入抛物线方程得。由于、均在直线上,则的边边长为,边上的高等于,则。3存在以、为邻边的矩形,使得点在上。当时,点的纵坐标为,则。设,。若,则点,而点,则轴。若以、为邻边的四边形为矩形,则,则轴