以原型启发为中介优化学生的认知结构

1、以原型启发为中介优化学生的认知构造罗源县老师进修学校沈庆灿松山中心小学陈强仁数学知识是有严密组织的知识系统，学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就形成相应的认知构造。为了促进正迁移，我们在教学中重视在旧知识与新知识之间设置“原型，并将其作为中介物，把新旧知识有机地联结起来，启发学生思维，优化学生的认知构造。一、以“过渡题为原型，由此及彼，同化新知认知学习理论认为，学习是认知构造的形成和改组，学生良好认知构造的形成，又是从良好的教材构造转化过来的。九年义务教育教材非常重视教材构造，增加了“准备题的内容，以沟通新旧知识，但在详细的教学中怎么沟通，并不能简单化，需要以原型的启发作为纽带。我们在新教材

2、第一册“9+几第一教时这节研讨课的准备过程中，对这点有较深的体会。“9+几的计算方法是“凑十法，其分析根底是10以内数的组成与分解，计算根底为得数是10的加法及10+几的计算。教材中的三类准备题：(1)附图图(2)9+()=109+1+1=(3)10+510+7显然是让学生复习为“凑十法计算作准备的旧知识。有的老师让学生做了以上的练习之后，以为可以教新课了，即转入新课例1：老师出示皮球盒，内有10个空格，装9个花皮球，老师又拿出2个花皮球，问学生求一共有多少个皮球怎样列式？为了引入“凑十法，老师又问：从盒子外拿几个皮球放入盒内算得比拟快？这时问题就来了，有的说不要再拿皮球放进盒里，只要口算就知

3、道是11个；有的虽说出放进盒里1个，但追问为什么时，竟反问：盒子不是只剩下一个空格子了吗？课后我们觉得，应该在准备题与例题之间设计“过渡题作为中介。通过“过渡题这个原型的启发作用，引导学生开展主动的认识活动，把新旧知识沟通起来。于是决定在练完准备题后，增加两道“圈10练习作为过渡题。第一题老师在绒板左边贴9只小鸟，右边贴4只小鸟，老师先与学生一起一只一只地数，数清共13只小鸟。然后指出这样数虽然也可以，但比拟费事，下面老师教同学们一种算得快的方法。接着老师提问：左边有几只小鸟？9只从右边挪动几只小鸟到左边，左边的小鸟就可以凑成10只？1只老师挪动1只后马上把左边的10只小鸟用毛线圈上，再问右边

4、还剩下几只？3只如今左边有10只，右边有3只，一共是多少只？13只这样算快不快？快这时学生情绪很高，老师紧接着出示第2题：左9只小猴，右7只小猴，问你们也能像刚刚挪动小鸟那样，移一移小猴，使大家算得快吗？学生个个跃跃欲试，完成后，老师以问答形式及时小结：刚刚的9只小鸟添上几只凑成10只？9只小猴添上几只凑成10只，那也就是9添上几凑成10？9加1凑成10后，再用10+几的计算方法算得快吗？快然后老师指出遇到算9+几时，我们先把9添上1凑成10再计算比拟快。这道过渡题既上承了三类准备题旧知识，又为学生理解例1做了坚实的铺垫。通过“圈10这道过渡题的练习，启发了学生的思维，学生对“凑十的过程与原理

5、有了初步感性的认识，老师顺利地完成例1的教学任务。对后面三道“凑十法例题的教学起了原型启发的作用。最后通过课后“做一做中的比拟题9+1+39+4的练习，老师再度启发：9加1再加3，一共加了几？那么9+4怎么计算？从而把新旧知识从理性上连成一体，扩展了学生的认知构造。二、以“比拟题为原型，求同辨异，促成分化数学教材中有很多外表形式相似的内容，学生往往容易混淆，要消除这类错误就必须在教学中以比拟题为原型进展比照。如教稍复杂的百分数应用题例6、例7，学生虽对某数(1n/n)和某数(1n/n)两类分数应用题有了一定的理解，但不一定深入，还有局部学生仍产生混淆。我们教这两道例题的处理方法是：把重点放在例

6、6、例7异同点的分析上，以培养学生的分化才能。首先用较少的时间教完例6后，设计了一道为例7提供比拟的题目作为原型：一个工厂由于采用了新工艺，原来每件产品的本钱是44元，如今降低了15%，如今每件产品的本钱是多少元？审题后，提出以下问题：条件是什么？关键句是什么？谁是“单位1的量？如今相当于原来的几？要求学生用线段图表示略，说出如今与原来间的数量关系：原来的(1-15%)=如今。接着又出示一组线段图：问题附图图考虑两组线段图哪些地方一样？略有哪些不同点？条件和要求不一样，第一组原来每件本钱是44元，求如今每件本钱；第二组相反，如今，求原来。老师及时板书：原来的(1-15%)=如今。问题由于线段图

7、比拟直观，学生比拟起来并不困难，这时我们要求学生根据第二组线段图的条件和数量关系，编成一道百分数应用题即例7：一个工厂由于采用了新工艺，如今每件产品本钱是37.4元，比原来降低了15%。原来每件本钱是多少元？并把比拟题和改编题作为一个题组出现，要求学生同时解答。最后老师小结，比照板书略。由于学生是在分析比拟题的根底上，并以比拟题为原型，通过改编以题组形式进展对照解答，这样有利于学生深入理解两类应用题间的联络和区别。三、以“缩减题为原型，以简驭繁，掌握构造某些应用题，尽管在详细内容上各不一样，但实际上却具有相似的构造形式，即所谓的同构异素问题。教学时可以设计“缩减题为原型，从详细内容中将构造形式

8、逐步超脱出来，以启发相似构造不同题材问题的解决。如以下的4道应用题，分别散落在五年制第六、七册课本的局部单元复习题中：A、一只猫头鹰一年能吃1000只田鼠，每只田鼠一年大约糟塌24千克粮食，照这样计算，有10只猫头鹰吃田鼠，一年大约少损失多少千克粮食？B、一吨废纸可以消费纸张700千克。假如1千克纸张能制成25本练习本，35吨废纸消费的纸张，能制成多少本练习本？、一个肉类加工厂原方案九月份消费480吨羊肉，结果比原来方案多消费16.5吨，按120只羊出1吨羊肉计算，九月份屠宰多少只羊？D、一个纺织厂有35000个纱锭，平均1000个纱锭每小时消费棉纱26.5千克，假如1千克棉纱织布7.2米，这

9、个工厂每小时消费的棉纱可以织布多少米？据调查，学生完成这类题的正确率比拟低，解题时思维无序，列式感到困难。究其原因，不理解这类题目的构造是主要方面。我们的处理方法是把这些题加以搜集整理，用一、两节练习课专门解决。首先设计一道缩减题：一千克鲜黄豆可以做3千克豆腐，640千克鲜黄豆可以做多少千克豆腐？学生解答后，把“640千克转化成间接条件，原题扩编成：1千克鲜黄豆可以做3千克豆腐，假如1千克带壳黄豆可以剥0.8千克鲜黄豆，800千克带壳黄豆，可以做多少千克豆腐？这样把缩减题扩编成了一道两步连乘求总数的应用题与A、B、D四道题构造相似。由于在条件的转化过程中，学生熟悉了扩编题的构造，能较容易地解答

10、出来。然后老师再引导学生通过联想，发挥原型的启发作用，用类推方法完成以上四道题，并结合原题把它们的算式进展比拟：附图图最后找出在构造形式上的一样点，进一步掌握解题方法，开展学生的认知构造。四、以“生活实例为原型，启发想象，优化理解有些数学知识比拟抽象难懂，是教学中的“老大难问题。如减法性质，明明都是减法，为什么又可以把两个减数加起来？学生理解困难，运用时经常出错。在教学中我们注意以发生在学生身边的生活实例为原型，启发学生通过再造想象，加以理解。教学中老师先出示一个详细等式：100-32-28=100-(32+28)，启发学生想象出一个实例来证明：爸爸身上有100元钱，开学交费时，哥哥先向爸爸要32元，我又向爸爸要28元，爸爸就剩下100-32-28元钱，爸爸也可以把哥哥和我交费一共需要的32+28元钱拿出来让我俩自己去分，那么爸爸就剩下100-(32+28)元钱了。前后两种情况结果一样，所以两个算式是相等的。又如，整数减法中的连续退位是教学中的一个难点，学生有两点难以理解：被减数个位上数不够减，十位上是0借不到怎么办？被减数十位上是0不够减，百位数上退1作10，怎么又变成9了呢？这时老师以学生平时经常买铅笔这一生活实例为原型，引导学生想象：一个小朋友买一支铅笔要付6分钱，他身边没带零钱怎么办？学生答复可以拿出一角的票去找零。老师进一