时间抽样定理4

1、实验4 时间抽样定理1、实验内容给定连续时时间信号号1. 以足足够小的的时间间间隔，在在足够长长的时间间内画出出信号时时域图形形。2. 用公公式计算算信号的的频谱 。以以足够小小的频率率间隔，在在足够大大的频率率范围内内，画出出其频谱谱图，估估计信号号的带宽宽。3. 以抽抽样频率率30000Hzz对x(t)抽抽样，得得到离散散时间信信号x(n)，画画出其图图形，标标明坐标标轴。 1) 用用DTFFT计算算x(nn)的频频谱 ，画出出频谱图图形，标标明坐标标轴。 2) 由由 1）得得到原信信号x(t)的的频谱的的估计 ，在在模拟频频域上考考察对原原信号频频谱的逼逼近程度度，计算算均方误误差。 3

2、) x(nn)理想想内插后后得到原原信号的的估计，从从连续时时间域上上考察信信号的恢恢复程度度，计算算均方误误差。 4. 抽样频频率为8800 sammplees/ssecoond，重重做3。 5. 对比和和分析，验验证时域域抽样定定理。2、编程原原理、思思路和公公式对x（t）进进行等间间隔采样样，得到到x（nn），TT=1/fs。采采样信号号的频谱谱函数是是原模拟拟信号频频谱的周周期延拓拓，延拓拓周期是是2*ppi*ffs。对对频带限限于fcc的模拟拟信号，只只有当ffs22fc时时，采样样后频谱谱才不会会发生频频谱混叠叠失真。Matlaab中无无法计算算连续函函数。但但是可以以让fss足够

3、大大，频谱谱混叠可可以忽略略不计，从从而可以以对采样样序列进进行傅里里叶变换换，这里里使用之之前编好好的子程程序dttft。程序分别设设定了33种采样样频谱，1100000Hzz、30000HHz、8800HHz分别别对应题题目1、33、4。采采样时间间区间均均为0.1s。同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。在网上查到到一种内内插函数数的算法法：理想想内插运运用内插插公式xxa（tt）=xx（n）gg（t-nT）求求和。其其中g（tt）=ssincc（Fss*t），编编程时，设设定一个个ti值值求xaa（tii），一一个行向向量x（nn）和一一个等长长的由nn构成的的列向量量g（tti-

4、nnT）相相乘。构构成一个个行数与与n同长长而列数数与t同同长的矩矩阵，因因此要把把两项分分别扩展展成这样样的序列列。这只只要把tt右乘列列向量ooness（leengtth（nn）,11）,把把nT左乘乘行向量量onees（11，leengtth（tt）即即可。设t向量长长为M，nn=1：N-11，就可可生成tt-nT的矩矩阵，把把它命名名为TNNM，则则TNMM=onnes（llenggth（nn）,11）-nnT*ooness（1，llenggth（tt）。3、程序脚脚本，并并注释4、仿真结结果、图图形运行后(均方误差差结果)运行：5、结果分分析和结结论由不同fss条件下下的频谱谱图可以

5、以看出：当f20000Hzz时，频频谱幅度度的值很很小。所所以，FFs=330000Hz的的采样序序列的频频谱混叠叠很小；而fss=8000Hzz时，频频谱混叠叠较大。以奈奎斯特特采样频频率Fss/2处处的频谱谱幅度来来比较其其混叠，可可以看出出采样频频率减小小，混叠叠现象越越大。由计算出的的均方误误差也可可以看出出，采样样频率越越大，频频率的逼逼近程度度越大。内插结果如如图的连连续曲线线所示，图图中的离离散序列列是原始始模拟信信号的采采样真值值。图和和均方误误差中容容易看出出，Fss=30000HHz的采采样序列列内插重重构的信信号误差差比Fss=4000Hzz时小得得多。可可见，误误差主要要由频率率混叠失失真引起起。当然然，采样样序列的的样本较较少也会会引起误误差增大大。另外，xaa（t）的的变化程程度越大大处误差差也越大大。我自行设置置内插函函数g（tt）的采采样间隔隔dt为为x（nn）的采采样间隔隔T的11/3，所所以，误误差数组组xa-xo每每隔两点点就出现现一次零零。这与与时域内内插定理理也是相相符的。6、遇到的的问题、解解决方法法及收获获采样定理以以占有带带宽来换换取传输输质量，一一直在频频谱图中中体现ffs大时时，所占