高中数学《1.2.1 正、余弦定理在实际问题中》评估训练 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 111.2 应用举例第1课时正、余弦定理在实际问题中的应用双基达标限时20分钟1某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为eq r(3) km，那么x的值为()A.eq r(3) B2eq r(3) C2eq r(3)或eq r(3) D3解析根据余弦定理可得，(eq r(3)2x23223xcos(180150)，即x23eq r(3)x60，x2eq r(3)或eq r(3).答案C2从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A.eq f(400,3) m B.eq f(400r(

2、3),3) m C.eq f(200r(3),3) m D.eq f(200,3) m解析由山顶与塔底的俯角为60可知，山脚与塔底的水平距离为eq f(200,r(3)，又山顶看塔顶的俯角为30，设塔高为x m，则200 xeq f(200,r(3)eq f(r(3),3)，xeq f(400,3) m故选A.答案A3要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是()A100eq r(2) m B400

3、 m C200eq r(3) m D500 m解析 由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD 中，由已知BDeq r(3)h，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得，3h2h25002h500，解之得h500 m故选D.答案D4如图，A、B两点间的距离为_解析AB23232233cos 4532(2eq r(2)，AB3eq r(2r(2).答案3eq r(2r(2)5. 如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_解析设河宽h m，则eq f(h

4、,tan 30)eq f(h,tan 75)120，又tan 75eq f(3r(3),3r(3)，eq r(3)heq f(3r(3),3r(3)h120，h60 m.答案60 m6一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船， 则A，B，C构成一个三角形，设所需时间为t小时，则AB21t海里，B

5、C9t海里又已知AC10海里，依题意知，ACB120，根据余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosACB.(21t)2102(9t)22109tcos 120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.teq f(2,3)或teq f(5,12)(舍)AB21eq f(2,3)14(海里)即“黄山”舰需要用eq f(2,3)小时靠近商船，共航行14海里综合提高 （限时25分钟）7已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.eq r(3)a km C.eq r

6、(2)a km D2a km解析在ABC中，ABBCa km，ACB180(2040)120，ABeq r(AC2BC22ACBCcos 120) eq r(a2a22a2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq r(3)a (km)答案B8有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()A5 m B10 mC10eq r(2) m D10eq r(3) m解析如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30.依题意，B30，BAB753045，AB10 m，在ABB中，根据正弦定理，得BBeq f(ABsin 45,

7、sin 30)eq f(10f(r(2),2),f(1,2)10eq r(2) (m)，即当坡底伸长10eq r(2) m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案C9已知A，B两岛相距10 n mile，从A岛看B，C两岛的视角为60，从B岛看A，C两岛的视角是75，则B，C两岛的距离为_ n mile.解析A，B，C为ABC的顶点，且A60，B75，C180(AB)180(6075)45.根据正弦定理得，BCeq f(ABsin A,sin C)eq f(10sin 60,sin 45)5eq r(6) (n mile)答案5eq r(6)10某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在

8、北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCeq f(AB,sinACB)sinBACeq f(30,sin 15)sin 30eq f(15,f(r(6)r(2),4)15(eq r(6)eq r(2)在RtBDC中，CDeq f(r(2),2)BC15(eq r(3)1)38.答案无11.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪渔群自西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里后到达D处，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不

9、改变航向继续前进，有无触礁的危险？解在ABD中，ABD30，ADB125，则BAD25，又BD12，由正弦定理得ADeq f(BDsin 30,sin 25)eq f(12f(1,2),sin 25)14.197.在RtACD中，ACADsin 5511.62海里11.628，渔船继续向东航行，无触礁危险12(创新拓展)如图所示，甲船以每小时30eq r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10eq r(2)海

10、里，求乙船每小时航行多少海里解如图，连接A1B2，A2B210eq r(2).又A1A230eq r(2)eq f(20,60)10eq r(2)，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210eq r(2).A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得，B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200，B1B210eq r(2).乙船的速度为eq f(10r(2),20)6030eq r(2)(海里/时)所以乙船每小时航行

11、30eq r(2)海里高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平

12、面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知

13、点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本

14、小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分