正比例和反比例课件

1、正比例和反比例一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480801=80160 2=80240 3=80=速度时间路程320 4=80这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？=速度（一定）时间路程 成正比例的量 路程和时间是两种相关联的量 。时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的

2、路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值0.3表示什么？数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.91.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？=单价（一定）数量总价 总价和数量是 ， 数量变化，总价也随着变化。 当总价和对应数量的比的比值总是一定（

3、也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量yx= k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：张师傅生产零件的情况如下表。时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：时

4、间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？ 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.50.80.4853= （一定） 影 长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=

5、5353时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。反比例的意义王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040

6、801231.5速度和所需时间的积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.5120速度/千米时间/时1040801231.5速度时间路程（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 120150200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；每杯的果汁量和分的

7、杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 120150200300 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度时间路程每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需

8、要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300 （积相等）做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数

9、是两种相关联的量，每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度所需的时间路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比

10、例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。正比例和反比例总复习一、正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x=k(一定) 来表示。二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表

11、示1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。(1)(2)（个）时间/时12345-路程/千米100- 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表 （2）可以画图 时间/分路程/千米024351100500200400300（3）可以用式子表示如果用t表示汽车

12、行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 St=100 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030-时间/分20243040-（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030-时间/分20243040-每分滴数与时间成反比例6020=1200, 5024=12004030=1200,3040=1200(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130-体重/千克40424345-

13、小明的身高与体重不成比例10040=4000,11042=4620120432.79130452.89(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100-高/分米23456-体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例3002=600,2003=6001504=600,1205=600,2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( )（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ )（3）三角形的面积一定，它的底和高( ) （4）一个数与它的倒数。（ )成正比例成反比例成反比例 不成比例出油率(一定)=香油质量

14、芝麻的质量100%三角形面积(一定)=底高2a =1 (a0)1a (用去的长度+剩下的长度=100米)时间/分体积/升0102015255105020403060、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表 4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456路程/千米71421283542（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点 时间/分 路程/千米0243517351428214267A（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千

15、米0243517351428214267（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？72.517.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 单价 总价 数量 总价 单价数量 数量 总价 单价2、已知 a b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 a b c b a c c a b4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间（

16、3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高判断下列各题(对的打“”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例 （ ） 圆的周长直径（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 （ ） 圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）圆柱体的侧面积底面周长高（4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） yX=813选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB选择题（选择

17、正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订中国少年报的份数与所需钱数（ ）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AA练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。一本书每天看的页数8101240看完所用的天数3024206时间（天）1235生产量（吨）80160240400圆柱底面半径1234圆柱的体积3.1412.5628.2650.24练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。收入一定，支出和节余。出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高

18、。练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量木料总量制成家具的件数每件家具的用料练习与提高：4、如果y=8x，x和y成（ ）比例。 如果y= ，x和y成（ ）比例。5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？正反一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？ 在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基

19、本性质等。（1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称 基本性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。90 : 60 1.5 比值 前项 后项 内项 比号9 : 6 3 : 2 外项 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的

20、被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数除法分数线分子分母分数值被除数除数除号商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2) 化简比的方法有哪些？ 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使

21、它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数小数比化简一般方法结果求比值。化简比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。 解比例 求比值 化简比 x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（ ）8:0.4= 80.4= 20比数-解：4x=38 4x=24 x=6在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按

22、比例分配。按比例分配的解题思路：根据比先求出总份数。求出每份是多少。求出各部分的量。答题并检验。 根据比先求出总份数。求出各部分数占总数的几分之几。运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。答题并检验。 用整数乘除法解决问题用分数乘法解决问题4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定)=kxy(一定)(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例4：(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6

23、12:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:812:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以72:6120:X12012X10（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：72X1206120（726）10（小时）答：需要10小时。小结： 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。三、比

24、例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离实际距离=比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.比例尺1:3000000表示（ ）。比例尺20:1表示（ ）。比例尺0 30 60km表示（ ）。表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离实际距离比例尺=7厘米350米=7厘米35000厘米=1:5000答:这幅图纸的比例尺是1:5000.在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两

25、地的实际距离。(4)求实际距离。解：设A、B两地之间的距离是x厘米。根据：=比例尺图上距离实际距离5：x=1:80000001x=58000000 x=4000000040000000厘米=400千米答：A、B两地实际距离是400千米。四、巩固练习课本P90 练习十七 第 1 题、（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。（2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。（3）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ），如果a:40.2:7，那么a（ ）。23_：1:1011_9乘 335435（2）比例尺是一种丈量工具 。 （ ）1、判断。（1）比的前项和后项都

26、乘或除以相同的数，比值不变 。 （ ）（3）实际距离不一定比图上距离大。 （ ）（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9 （ ）（5） 500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。 （ ） 2、快速填空（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（ ）三角形。（2）同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比是（ ）。 （3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比是 （ ）。直角3:2 1:94、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2另一个内项是（ ）5、因为4a=5b 所以 a :b=( ):( )6、1: 4= = ( ) 12= : ( ) 4（ ）5541632下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积