《勾股定理的逆定理》1课件

1、 第5课勾股定理的逆定理（1） 第5课勾股定理的逆定理（1） 1. 如图，已知ABC， (1)由勾股定理：若C90，则a2b2c2； (2)问题提出：反之，若a2b2c2，则C90吗？解：C=901. 如图，已知ABC，解：C=902. 如图，在RtABC中，已知a2b2c2， 求证：C90. 证明：如图，作C90. 截取BCa，ACb， 则AB _. 由“SSS”可证ABCABC， 则CC90.c2. 如图，在RtABC中，已知a2b2c2，c3. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边平方和等于第三 边的平方，则这个三角形是直角三角形. 几何语言： a2b2c2， ABC为_.直角三角形3

2、. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边平方和等于第三直4. (例1)在ABC中，已知AC5，BC12，AB13， 求证：ABC是直角三角形. 解：AB2132169，AC25225，BC2122144，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形4. (例1)在ABC中，已知AC5，BC12，AB5. 在ABC中，若AC6，BC8，AB10.求证：C90.解：AB2102100，AC26236，BC28264，AB2AC2BC2，C90.5. 在ABC中，若AC6，BC8，AB10.求证：6. 判定以如下的a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形， 是的打“”，不是的打“”. (1)a3，b4，

3、c5 () (2)a1，b1，c () (3)a2，b3，c4 () (4)a ，b3，c () (5)a1，b2，c ()6. 判定以如下的a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形，7. (例2)如图，AB4，BD12，CD13，AC3，ABAC， (1)求证：BCBD；(2)求四边形ABDC的面积.(1)证明：ABAC，AB4，AC3，BC2AB2AC2423225.又BD2122144，CD2132169，CD2BC2BD2，CBD90，即BCBD.7. (例2)如图，AB4，BD12，CD13，AC(2)解：S四边形ABDCSABCSBCD ABAC BCBD 43 512 630 3

4、6.(2)解：S四边形ABDCSABCSBCD（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得王老师步行的速度和小颖出发时甲离开小区的路程；考察内容：轴对称和轴对称图形的性质判别。即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最

5、省的总运费”当a0，b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；此直角三角形的面积为1/2125=30(cm2)，Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2， CD2，AD3，求四边形ABCD的面积.解：连接AC.由勾股定理，得AC2AB2BC212225.又AD2329，CD2224，AD2AC2CD2，ACD90，即ACCD.S四边形ABCDSABCSACD ABBC ACCD 12 21 .（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；8. 9. (例3)如图，在边长为1的正方形网格上有一

6、个ABC， 它的各个顶点都在格点上. (1)求ABC的各边长； (2)ABC是直角三角形吗？为什么？解：(1)(2)ABC是直角三角形理由如下：BC240，AC232，AB28，即BC2AC2AB2.ABC是直角三角形9. (例3)如图，在边长为1的正方形网格上有一个ABC，10. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1. (1)求AB，BC，AC的长；(2)求证：BAC90.(1)解：(2)证明：BC220，AC210，AB210，即BC2AC2AB2，BAC90.10. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1.(1)解第1关11. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是() A.

7、1，1，2 B2，3，4 C.2，2，2 D2， ，D第1关11. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(12. 已知a，b，c是ABC的三边长，若(ab)(a2b2c2)0，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形D12. 已知a，b，c是ABC的三边长，若(ab)(a213. 若ABC的三边a，b，c满足abc11 ，试判断 ABC的形状.第2关解：设ak，则bk，c ，a2k2，b2k2，c2c2a2b2.又ab，ABC是等腰直角三角形13. 若ABC的三边a，b，c满足abc11 14. 如图，在ABC中，AB4，BC6，

8、BC边上的中线 AD5，求AC的长.解：AD是BC边上的中线，BC6，BDDC BC3，AB4，AD5，AB2BD2AD2，ABD为直角三角形ABD90，即ABC90.在RtABC中，根据勾股定理，AC2AB2BC2426252 ,AC14. 如图，在ABC中，AB4，BC6，BC边上的中15. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点， 且CF CD，求证AEF90.第3关证明：四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA，BCD90，设ABBCCDDAa，E是BC的中点，且CF CD，BEEC a，CF a，15. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上在RtA

9、BE中，由勾股定理可得AE2AB2BE2 a2，同理可得：EF2EC2FC2 a2，AF2AD2DF2 a2，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，AEF90.在RtABE中，由勾股定理可得16. 如图，点D是等边ABC内一点，把ABD绕点B顺时针 方向旋转60得到CBE，若AD4，BD3，CD5. (1)判断DEC的形状，并说明理由； (2)求ADB的度数.解：(1)根据图形的旋转不变性，ADEC，BDBE.又DBEABC60，DBE为等边三角形，DEBD3，16. 如图，点D是等边ABC内一点，把ABD绕点B顺时零的立方根是零。故选D把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”

10、。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。故选：D考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。会画一次函数的图像，并掌握其性质。26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图ECAD4，CD5，DE2EC2324252CD2.DEC为直角三角形(2)DEC为直角三角形，DEC90.又BDE为等边三角形，BED60，故BEC9060150，即ADB150.零的立方根是零。ECAD4，CD5，(2)DECy随x的增大而减小2结构特征：相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以