《分数加法和减法》教材说明及教学建议

1、PAGE10分数加法和减法教材说明及教学建议【教材说明】例1及随后的“试一试”是在学生掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数的加、减法。教材设计了“探索迁移总结”的教学线索，首先引导学生探索异分母分数加法的计算方法。教材以在一块长方形试验田里种蔬菜为素材，引导学生根据所要解决的问题列出一道异分母分数相加的算式。由此，进一步引导他们观察上述算式中的两个分数，从而认识到：由于这两个分数的分母不同，它们的分数单位也就不同，而分数单位不同的分数是不能直接相加的。于是引发认知冲突。接下来，教材用填空的形式，启发学生经历完整的计算过程，尝试应用通分的知识把异分母分数相加转化成同分母分数相加，从而

2、初步掌握异分母分数加法的计算方法。“试一试”引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到异分母分数的减法中来，通过计算，帮助他们更加全面地掌握计算异分母分数加、减法的基本方法。其中，这道题和例题一样，两个分数的分母之间也是倍数关系，无论是确定公分母还是通分，都比较容易，便于学生把体验的重点放在“先通分”上。另外，通过这道题的计算，也能使他们认识到计算异分母分数加、减法时，计算结果能约分的要约成最简分数。l这道题主要启发学生把1化成与减数同分母的假分数进行计算，有助于他们进一步完善对异分母分数加、减法的认识。由于数学课程标准不要求教学带分数的加、减法，所以教材里没有出现2、3或其他整数减真分数的式题

3、。此外，“试一试”还提出了验算的要求，目的除了让学生通过验算来检验计算结果是否正确，也是为了让他们体会分数加、减法之间的联系，并再次进行异分母分数加法的计算练习，知道1。在例题和“试一试”教学之后，教材通过“计算异分母分数加、减法要注意什么”这一问题，引导学生联系探索和计算异分母分数加、减法的经验进行交流，及时总结算法，提高认识水平。随后的“练一练”第1题通过一组分数加、减法式题的练习，帮助学生及时巩固异分母分数加、减法的计算方法。第2题让学生应用分数加法解决一个简单的实际问题，有利于他们感受所学知识的应用价值。例2及随后的“试一试”主要教学分数的连加、连减和加减混合运算。其中，例2教学连减以

4、及加减混合式题的计算。教材首先以实际问题为背景，引导学生列出不同的算式。由于作为被减数的“1”隐含在数量关系之中，所以教材通过“月季花的面积占，杜鹃花的面积占，都是把哪个数量看作单位1的”这个问题启发学生思考，并联系整数加、减法的运算意义，分别列出一道连减和一道加减混合运算式题。列出算式后，教材鼓励学生充分利用已有的对混合运算的运算顺序以及分数加、减法计算方法的理解，独立完成计算。随后的“试一试”，引导学生自主探索分数连加式题的计算方法，帮助他们完整地理解并掌握相关的计算内容。“练一练”安排了3道题。第1题主要巩固分数加减混合式题的计算方法。第2题通过解决简单的实际问题，引导学生进一步认识到可

5、以用整数1表示题中单位“1”的量，并用1参与列式计算，从而突破寻找隐含条件“1”这个难点。第3题让学生列分数连加式题解决实际问题，帮助他们进一步感受相关分数运算的实际应用价值。练习十二安排了18道题，其内容大体分为4个部分。第一部分是第14题，主要帮助学生进一步理解和掌握异分母分数的加、减法。第1题通过在图形中涂色表示分数，再根据涂色结果直接写出相关算式的得数，帮助学生沟通同分母分数加法与异分母分数加法的联系，体会分数单位相同的两个分数可以直接相加，而分数单位不同的两个分数要先通分再相加。第2题通过异分母分数加法和减法的比较，使学生进一步明确计算异分母分数加、减法都要先通分，再按同分母分数加、

6、减法的计算方法计算，从而进一步掌握异分母分数加、减法的计算方法。第3、4题是用异分母分数加、减法解决简单的实际问题。为了避免学生对题意可能产生的误解，一方面教材注意通过尽可能具体的表述，讲清实际问题中每个分数的意义，并使作为单位“1”的量保持不变；另一方面也提供一些用分数表示的具体数量，以便于学生把整数加、减法的运算意义类推到分数加、减法之中。第二部分是第57题，重点练习分数加减混合运算，并应用学过的分数连加、连减和加减混合运算来解决一些实际问题。第5题主要通过式题计算，帮助学生进一步掌握计算分数加减混合运算的步骤和方法，形成必要的技能。第6题是一个有多余条件的实际问题，有助于学生在选择条件解

7、决问题的过程中进一步加深对分数表示的数量关系的理解。第7题让学生根据同一组已知条件解决两个不同的问题，并进一步提出不同的问题加以解决，有助于他们在比较中加深对相关数量关系的理解，提高收集、选择和组合信息的能力。第三部分是第812题，引导学生进一步丰富对异分母分数加、减法的认识，探索并发现一些有趣的计算规律，提高计算异分母分数加、减法计算的能力。第8题是分子都是1，且分母的公因数只有1的异分母分数加法和减法的对比练习。通过练习，不仅可以巩固对异分母分数加、减法计算方法的理解，而且还能启发学生发现一些有趣的计算规律，从而帮助他们进一步提高计算异分母分数加、减法的能力。第9题要求先估计哪几题的得数大

8、于再计算，有利于学生提高对计算结果的把握能力，发展数感。第10题让学生解含有分数加、减法计算的方程，既体现了分数加、减法的应用，又能帮助他们回忆相关方程的解法，感受数学学习的连续性和综合性。第11题让学生根据等边三角形每边的长度计算它的周长，初步感受相同分数连加的计算特点，体会不同领域数学内容的联系和综合。第12题让学生先根据实物图估计每种蔬菜的摆放面积大约各占货架的几分之几，再利用估计的数据解决相关问题，有利于培养他们收集信息、选择信息，进而解决问题的能力。第四部分是第1318题，一方面通过计算题组的对比引导学生认识到“整数加法的运算律对分数加法同样适用”，另一方面鼓励他们应用运算律和相关的

9、运算性质进行简便计算，并解决一些实际问题。第13题要求学生直接写出各题的得数，主要目的是为了帮助他们进一步积累计算分数加、减法的经验，为提高计算能力服务。第14、15题，主要让学生通过计算和比较，认识到“整数加法的运算律和减法的运算性质，对于分数加、减法同样适用”。第16题让学生应用加法运算律和减法运算性质进行简便计算，帮助他们进一步提高根据数据特点灵活选择计算方法的能力，培养思维的灵活性。第17、18题用加减混合运算解决简单的实际问题，着力引导学生进一步体会单位“1”的意义和作用，加深对不同情境中分数含义的理解，发展抽象思维。练习十二的最后，还安排一道思考题。由于题中表示两次烧掉长度的分数所

10、依据的单位“1”不同，所以不能像解答此前的实际问题那样用1连续减去和。通过解答这个问题，有利于学生进一步加深对分数意义的理解，发展解决问题的策略。【教学建议】1这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第80页例1和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十二第14题；第二课时教学第81页例2和“试一试”，完成随后的的“练一练”和练习十二第57题；第三课时完成练习十二第812题；第四课时完成练习十二第1318题。2教学例1时，重点要引导学生自主探索并理解异分母分数加法的计算方法。可以先复习整数、小数加、减法，以及同分母分数加、减法，使学生在此过程中进一步明确：计算整数、小数加、减法时，要把相同

11、数位上的数对齐，计算同分母分数加、减法要把分子相加减，这些做法都体现了把相同计数单位的数直接相加减。然后，出示例l。在学生列出两个异分母分数相加的算式后，引导他们观察两个分数的分母，说说它们的分数单位，进而提出：和的分数单位不同，能把它们直接相加吗既然不能直接相加，那么该怎样计算呢从而启发学生联系已有的知识想到先把这两个分数进行通分，转化成同分母分数后再进行计算。在此基础上，要求学生各自完成课本上的填空并算出得数。最后，还可以追问：转化成同分母分数的过程应用了什么知识想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分从而使学生进一步明确算理。“试一试”可以先让学生尝试计算，再通过交流使他们明确：与计

12、算异分母分数的加法一样，计算异分母分数的减法时，也要先通分，再把通分后的两个分数相减。同时，还应提醒他们结合的计算结果认识到“能够约分的，要约成最简分数”。关于1的计算，重点要让学生说说是怎样想到把1化成的，启发他们联系分数的意义和假分数的有关知识解释自己的计算过程。关于验算的要求，可以先让学生说一说打算怎样验算，再让他们按讨论的方法进行验算。在教学例1和“试一试”之后，要及时组织学生讨论，把数学活动经验抽象成相应的计算方法。讨论时，要突出以下几点：第一，计算异分母分数的加、减法都要先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；第二，计算结果能约分的要约成最简分数；第三，要养成自觉验算的

13、习惯。3教学例2时，重点要解决两个问题：一是为什么把被减数写成1。这里一方面要联系“月季花的面积占”和“杜鹃花的面积占”这两个已知条件，引导学生认识到：和这两个分数都是以花园的面积作为单位“1”，并把单位“1”平均分后得到的。另一方面，要联系所求问题“草坪的面积占几分之几”，引导学生进一步认识到：由于所求问题不涉及具体数量，因此可以把花园的面积作为1，并从1里面依次去掉月季花和杜鹃花所占的份数，也可以先求出月季花和杜鹃花一共占单位“1”的几分之几，再从1里面去掉上面算出来的和。二是怎样计算。要鼓励学生自主探索分数加减混合式题的计算方法。通常情况下，学生可能会按照整数加减混合式题的计算顺序逐步通

14、分、逐步计算，即：计算1（）时，可以先算，再把1写成，。计算1会出现两种情况：如果从左往右依次计算，那么把l写成，先减得，再算；如果先把和通分，分别化成和，那么l就要写成。这两种算法都是可以的，应鼓励他们选择适合自己的算法。“试一试”可以先让学生独立完成。学生可能出现分步计算或一次通分后再计算这两种方法。前一种方法适合多数学生，因为按运算顺序可以分两步计算，而且每一步计算都是把两个分数相加。后一种方法把三个分数同时通分，虽然计算可以快一些，但由于前面只学过求两个数的最小公倍数，第四单元也只学过两个异分母分数的通分，所以不必勉强所有学生都掌握这种方法，更不宜补充教学求三个数的最小公倍数和三个异分

15、母分数的通分等内容，以免加重学生的负担。做“练一练”第1题时，可以先让学生说一说各题应当先算什么，然后再各自完成计算。第2题先要启发学生思考把哪个数量看作单位“1”，这个“1”是否需要参与运算，然后要求他们列式计算。第3题可以先让学生独立完成，再指名说说列式时的思考过程。也可适当了解学生计算分数连加式题的具体方法，以便有针对性地进行指导。4练习十二第1题，要利用学生在图形中的涂色操作，引导他们体会异分母分数相加与同分母分数相加的内在联系，进一步理解分数单位相同的分数才能直接相加。第2题要让学生一组一组地进行计算，并引导他们结合计算的体验说一说异分母分数加、减法计算方法的相同点和不同点。第3题可

16、以先让学生独立解答，再让他们联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程，以进一步体会分数加法运算的意义。第4题一方面要继续强调确定列加法算式还是减法算式的思考过程，另一方面要提示学生充分利用教材提供的直观图帮助思考。第5题，可以先让学生独立计算，再适当归纳分数加减混合运算的运算顺序。教学中也可再补充一些练习，但要注意适量。此外，也要注意了解学生在计算中出现的典型错误，及时分析原因以便采取有针对性的指导方法。第6、7题，都可以先让学生独立解答，再要求他们适当解释自己的思考和计算过程。第8题，学生计算后可以组织讨论：这组题中的分数有什么共同特点每道题通分时的公分母与原来两个分数的分母有什么关

17、系每道题得数的分子与原来两个分数的分母又有什么关系从而使他们初步体会其中的计算规律，享受发现规律后的乐趣。第9题，可以先引导学生分析每道题中的两个分数，再根据题中两个分数本身的大小以及相应的运算关系作出初步的判断。计算后，还可以把计算与估计的结果进行比较，从而感受估计有利于更好地把握计算结果、提高计算能力。需要注意的是，这道题对学生的要求不宜过高，应允许估计有偏差。第10题可以先让学生回忆等式的性质，再要求他们分别解出教材给出的每一道方程，以丰富和加深对方程及其解法的理解，知道方程中的数既可以是整数、小数，也可以是分数。第11题可以先让学生独立解答，再通过组钳交流帮助他们进一步明确等边三角形周长与边长的关系，以及相同分数连加的计算过程和特点。第12题，重点要帮助学生估计每种蔬菜的面积各占货架的几分之几：可以把整个货架大致分成2等份，其中青菜和番茄合起来大约占一半，黄瓜和胡萝卜合起来大约也占一半；而青菜和番茄的面积相等，胡萝卜的面积大约占黄瓜的一半。由此，可以估计出结果。最后，还可以鼓励学生根据四种蔬菜的面积分别占货架的几分之几，再提出一些数学问题并有选择地进行解答。第13题，可以鼓励学生通过口算直接写出每题的得数。如果部分学生觉得口算有的题有困难，也应允许他们在草稿纸上写出通分的过程。第14、15题，可以先让学生一组一组地计算，再引导他们比较每组的两道算式，说说从