变量的相关性1课件

1、变量的相关性1、变量间的关系变量间的关系确定性的函数关系不确定的相关关系函数关系：如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.相关关系：如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系，叫做相关关系.本质差别：函数关系是确定性关系，相关关系是不确定性关系。例：设某的10户家庭的年收入和饮食支出的统计资料如下:年收入x/万元年饮食支出x/万元244666778100.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3怎么判断两个变量有没有相关关系呢？0123246810 xy这样的图形叫做散点图。定义：

2、将样本中的n个数据点描在平面直角坐标系中，就得 到了散点图。 若散点图中的点分布在一条直线或曲线附近时，则说两个变量具有相关关系；若散点图中散乱的分布在各处没有规律时，则说两个变量不具有相关关系。利用散点图可以判断两个变量是否具有相关关系。如果关于两个变量的统计数据的散点图呈现图2的形状，则这两个变量之间不具有相关性例如，学生的身高与学生的数学成绩没有相关关系，此时称变量间是不相关的.正相关：一个变量的值由小变大时，另一个变量也由小变大。负相关：一个变量的值由小变大时，另一个变量却由大变小。0123246810 xy0123246810 xy正相关负相关图 1图 4图 3图 2正相关负相关不具

3、有线性相关关系你能指出下列哪些图是线性相关，哪些不是？若线性相关是正相关还是负相关？例：下表为某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天天气温度的对比表：温度t/杯数Y2618131041202434385064将表中的数据画成散点图。你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？若数据点大致分布在一条直线附近，则两变量近似成线性相关关系。请你制定一个标准来画出一条最佳近似直线，并说明你画出的直线是最佳的近似直线的理由。例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学x8075706560物理y7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有正相

4、关关系。若知某同学数学成绩为73，能否估计其物理成绩？幻灯片 8 带着上面的问题，请同学们阅读课本2.3.2例2前面的内容，思考或讨论这个问题是能否得到解决 ？ 从上图可以看出，图中的五个点近似成一条直线，求出这些点所满足的回归直线方程，把数学成绩代入方程即可得到该同学的物理成绩的估计值。问题1：什么是离差？它刻画了什么问题？问题2：为什么不选用n个离差的和做总离差？答：离差是观察值 与估计值 的差，它刻画了 观察值与回归线上相应点纵坐标之间的偏离程度。答：因为离差有正有负，直接相加会抵消，这样就无法反映这些 数据点的贴近程度，因此不能用n个离差的和做总离差。应 选用离差的平方和作为总离差。这

5、样得到的直线才是最佳近 似直线（最优拟合直线）。问题3：什么是最小二乘法？答：这种使“离差的平方和”为最小的方法，叫做最小二乘法。回归直线方程为：由最小二乘法求得的a、b的估计值分别记为问题4：通过例2，你能总结出求回归直线方程的步骤吗？第二步：列表 ；第三步：计算 ；第四步：代入公式计算 的值；第五步：写出回归直线方程。第一步：做出散点图，判断是否线性相关；序号数学x物理yx*xxyA807064005600B756656254950C706849004760D656442254160E606236003720求和3503302475023190例1 解：例2：有一个同学家开了一个小卖部，他

6、为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。 利用线性回归方程对总体进行估计温 度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654用Excel作散点图的步骤如下 ：（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“温度”、 “热饮杯数” ，在A、B列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。（3）选中“

7、数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。EXCEL解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数例2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:（1）进入Excel作出散点图。（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。EXCEL(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。Y=-2.352x+147.767（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。（1）判断变量之间有无相关关系，简便 方法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器求回 归方程；当数字多时，用Excel求回归 方程。（3）利用回归方程，可以进行预测。小结：1、下列两变量具有相关关系的是（ ） A 、正方体的体积与边长 B、人的身高与体重 C、匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D、球的半径与体积自我测评B2、线性回归方程 必过（ ）D3、有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；