《二次函数y＝a（x-h）^＋k的图象和性质》名师教案

1、PAGE20二次函数的图象和性质第一课时（刘佳）一、教学目标（一）学习目标（1）会用描点法画二次函数（a0）的图象（2）能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线的平移规律（二）学习重点会用描点法画二次函数y=a2的图象，掌握它的性质（三）学习难点掌握二次函数y=a2（a0）的性质能正确说出二次函数y=a2（a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标二、教学设计（一）课前设计1预习任务（1）抛物线的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0，）；抛物线的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点是（0，）2当0时，抛物线向上平移个单位得抛物线；当0时，抛物线向下平

2、移个单位得抛物线预习自测抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】y轴，（0，-4）抛物线向_平移_个单位可得抛物线【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】下，4（3）二次函数的图象经过点（-2，-10），则a=_，此二次函数有最_值是_【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】-3，大，2（4）已知抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称轴向下平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，则【知识点】的图象性质【解题过程】由两函数图象形状相同，

3、它们相等，可得a=，而抛物线沿对称轴向下平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，因此a=再由抛物线的平移规律“上加下减”可得=-2，故填，-2【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】，-2（二）课堂设计1知识回顾二次函数y=a2的性质图像开口开口向上开口向下越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴是y轴顶点顶点坐标是原点顶点是最低点当=0时，y最小值=0顶点是最高点当=0时，y最大值=0增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减2问题探究探究一画二次函数y=a2的图象活动=1*GB3合作探究在同一坐标系中画出二次函数，的图象先列表：-2-1012931397

4、1-117然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：思考：（1）抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么（2）抛物线，与抛物线有什么关系经过学生讨论得出：向上平移1个单位（1）观察图象知，抛物线的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0，1）；抛物线的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点是（0，-1）向上平移1个单位（2）抛物线y=22抛物线y=221向下平移1个单位抛物线y=22抛物线y=22-1向下平移1个单位活动二举一反三在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解：列表-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描

5、点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的点拨：抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探究二二次函数y=a2的图象与性质重点、难点知识活动一归纳概括1思考：二次函数（a、为常数，a0）的图象性质是什么讨论归纳列表如下：开口方向开口向上开口向下顶点坐标（0，）（0，）对称轴y轴y轴增减性当0时，y随着的增大而减小。当0时，y随着的增大而增大。当0时，y随着的增大而增大。当0时，y随着的增大而减小。最值=0时，y最小=0时，y最大=2思考：抛物线与抛物线有什么关系讨论归纳如下：当0时，向上平移个单位当0时，向上平移当0时，向上平移个

6、单位当0时，向上平移个单位抛物线抛物线活动二应用举例例：已知二次函数（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值（2）若点、在该二次函数的图象上，且0，试比较与的大小关系（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由【知识点】二次函数的图象性质及平移规律【解题过程】（1）因为a0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为0，4，当0时，y最大值4（2）因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当0时，y随的增大而减小所以当0时，（3）抛物可以由抛物线平移得到，其平移方法是：将抛物线向下平移5个单位【思路点拨】（1）在二次函数中，根据y随的变化情

7、况来比较函数值的大小时，通常有三种方法：一是直接根据抛物线的开口方向和性质进行比较；二是利用数形结合思想，画出草图直观地进行比较；三是利用取特殊值法，根据自变量的大小关系取特殊值代入函数表达式中，求出函数值，然后进行比较（2）抛物线与可以相互平移得到当时，将抛物线向下平移个单位可得抛物线；当时，将抛物线向上平移个单位可得抛物线【答案】（1）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为0，4，当0时，y最大值4（2）当0时，（3）可以，平移方法是：将抛物线向下平移5个单位活动三巩固练习1抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的【知识点】抛物线的图象性质及平移规律【解题过

8、程】略【思路点拨】由抛物线的性质以及抛物线与抛物线的关系可得答案【答案】上，y轴，（0，-9），下，9【设计意图】对二次函数图象及性质的直接应用2在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ac和二次函数y=a2c的图象大致是下图中的（）ABCD【知识点】抛物线的图象及性质、一次函数的图象及性质【解题过程】解：A、由一次函数的图象可知a0，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0,c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a0，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故

9、选B【思路点拨】先由一次函数图象得到a、c符号，再由此判断二次函数图象正确与否【答案】B【设计意图】与一次函数图象相结合，进一步巩固对二次函数图象及性质的掌握3已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=a21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“”连接）【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】二次函数的解析式为y=a21（a0），抛物线的对称轴为直线=0，A（1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），点C离直线=0最远，点A离直线=0最近，而抛物线开口向上，y1y2y3故答案为y1y2y3【思路点拨】先判断抛物线的开口方向，然后根据离对称轴越近，越接

10、近最值的方法排序【答案】y1y2y3【设计意图】进一步巩固对二次函数的图象及性质的理解和掌握3课堂总结【知识梳理】1二次函数的图象性质：当a0时，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，），在对称轴的左侧，y随的增大而减小，在对称轴的右侧，y随的增大而增大，当=0时，取得最小值，这个值等于；当a0时，抛物线交于y轴的正半轴；当0时，抛物线交于y轴的负半轴；当=0时，抛物线经过原点（三）课后作业基础型自主突破1抛物线的顶点坐标是（）A0，1B0，-1C1，0D-1，0【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】由抛物线的图象和性质，易求【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质是解题的关键【答案】A

11、2对于二次函数，下列说法错误的是A最小值为2B图象与轴没有公共点C当0时，y随的增大而增大D图象的对称轴是y轴【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】由的图象可知，最小值为2，图象与轴没有公共点，图象的对称轴是y轴，当0时，y随的增大而减小，故选C【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质是解题的关键【答案】C3将二次函数的图象向下平移3个单位，则平移后的二次函数的表达式为ABCD【知识点】抛物线的图象平移规律【解题过程】由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位，则平移后的二次函数的表达式为【思路点拨】掌握抛物线的图象平移规律是解题的关键【答案】A4已知点、均在抛物线上，下列说法正确

12、的是A若=，则=B若=-，则=-C若0，则D若0，则【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】A、若=，则=-；B、若=-，则=；C、若0，则在对称轴的右侧，y随的增大而增大，则；D、正确故选D【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质，是解题的关键【答案】Dmm0，y随的增大而减小，则它和二次函数ymm的图象大致是【知识点】抛物线的图象及性质，一次函数的图象及性质【解题过程】由已知正比例函数ymm0，y随的增大而减小可得m0;与轴有两个交点，则判别式大于0【答案】A能力型师生共研7张强在一次投篮中,刚好命中篮圈中心,其球的运动路线是抛物线y=2的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A

13、B4mCD【知识点】求二次函数的函数值【解题过程】解：把y=代入y=2中得：1=，2=（舍去），=4米故选B【思路点拨】根据二次函数解析式代入求值，并结合实际问题求出答案即可【答案】B=3212，当分别取1，2（12）时，它们的函数值相等，则当取12时，其函数值为【知识点】二次函数图象的对称性【解题过程】由y=3212知，其图象的对称轴是y轴，当分别取1，2（12）时，它们的函数值相等，1，2互为相反数，12=0，当=0时，y=12故填12【思路点拨】由抛物线的对称性可知，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数【答案】12探究型多维突破9已知抛物线，把它向上平移，得到的抛物线与轴交于A、B两点，

14、与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向上平移几个单位【知识点】抛物线的平移规律及图象性质，直角三角形的性质【解题过程】由题意知，ABC必为等腰直角三角形，设平移后的抛物线为，则C（0，），A（-，0），B（，0），代（，0）入抛物线方程得：，=0（舍去），=3所以向上平移3个单位【思路点拨】由平移规律设二次函数解析式，再由直角三角形的性质求出与坐标轴交点坐标代入，即可求解。【答案】310如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C（1）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）问在抛物线上是否存在一点M，使MAC全等于OAC若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说

15、明理由【知识点】抛物线的图象性质、三角形全等、一次函数解析式、互相垂直的一次函数解析式。【数学思想】数形结合解：（1）抛物线的对称轴为=0，顶点C的坐标为（0，2）；（2）对于抛物线，当y=0时，=2，A（2，0），B（-2，0），OA=2；分三种情况讨论：当MAC=90时，如图1所示：设直线AC的解析式为y=b，根据题意得：，解得：=-1，b=2，直线AC的解析式为：y=-2，垂直于CA于A的直线解析式：y=-2，令-2=-2，解得：=2，或=-4，M（-4，-6），则MAAC，舍去；当MCA=90时，如图2所示：设垂直于AC于C的直线解析式为y=b，则b=2，垂直于AC于C的直线解析式为y

16、=2，令2=-2，解得：=0，或=-2，M（-2，0），则MCOA，舍去；当AMC=90时，如图3所示：则线段AC的垂直平分线的解析式为y=，令=-2，解得：=-1，M1（-1，-1），M2（-1-，-1-），此时AMC90，舍去；综上所述：在抛物线上不存在一点M，使MACOAC【思路点拨】首先明确要以三个点分别为直角顶点这三种情况讨论，每种情况先由直角三角形求出点M的坐标，再验证对应边是否相等【答案】（1）对称轴为=0，顶点C的坐标为（0，2）；（2）不存在自助餐1抛物线y=223的开口，对称轴是，顶点坐标是，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小【知识点】抛物线的图象及性质【解题过

17、程】略【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质，是解题的关键【答案】向下，y轴，（0，3），0，02抛物线y=223可以看作由抛物线y=22如何变换得到的（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度【知识点】抛物线的图象平移规律【解题过程】抛物线y=223顶点坐标为（0，3），抛物线y=22顶点坐标为（0，0），抛物线y=223可以看作由抛物线y=22向下平移3个单位长度得到的，故选B【思路点拨】掌握抛物线的图象平移规律，是解题的关键【答案】B3点A（3，m）在抛物线y=21上，则点A关于轴的对称点的坐标为【知识点】抛物线的表达式及对称性【解题过程】解

18、：A（3，m）在抛物线y=21上，m=91=8，A点坐标为（3，8），点A关于轴的对称点的坐标为（3，8）故答案为（3，8）【思路点拨】掌握抛物线的表达式及对称性，是解题的关键【答案】（3，8）4抛物线y=24与轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4B44C12D24【知识点】抛物线与坐标轴交点，两点间距离公式【解题过程】解：抛物线y=24与轴交于B、C两点，顶点为A，B（2，0），C（2，0），A（0，4）BC=4，AB=AC=2，ABC周长为：ABBCAC=44故应选B【思路点拨】由二次函数解析式求出与坐标轴交点坐标，再由两点间距离公式求出线段长，即可求出周长【答案】B5已知抛物线y=a2b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的解析式；（2）当为何值时，函数y随的增大而增大【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代入y=a2b得，解得所以这个函数的解析式为y=329；（2）这个函数的解析式为y=329；对称轴=0，a=30，抛物线开口向下，当0时，函数y随的增大而增大【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质，是解题的关键【答案】（1）函数的