曲阜市2018届高三数学上学期期中试题理

1、学必求其心得，业必贵于专精曲阜市2017-2018学年度第一学期期中授课质量检测高三数学试题(理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1。已知会集Ax|x1,Bxx|x2x60，则()ACABx|x1BABRABx|x2DABx|2x12.在复平面内,复数zi(是虚数单位)对应的点位于（）iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3。以下说法不正确的选项是(）A若“p且q”为假，则p,q最少有一个是假命题B命题“xR,x2x10的否定是“xR,x2x10C“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件2D当a

2、0时，幂函数yxa在(0,)上单调递减4.公比为2的等比数列an的各项都是正数且a3a1116，则log2a10（）,A4B5C.6D75.在以下区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为（)A(1,0)B(0,1)C.(1,1)D(1,3)4442246.使函数y2sin(2x)(x0,)为增函数的区间是（）6,7,5D5,A0,BC。312123661学必求其心得，业必贵于专精7.若非零向量a,b满足|a|22,|b|1，且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为3(）ABC。3D4248.已知函数f(x)的定义域为R的奇函数，当x0,1时,f(x)x3,且xR，f(x)f(2x)，则

3、f(2017.5)（)A1B1C.0D1881NC,P是BN上的一点，若APmAB2AC,则实数m9.如图，在ABC中，AN39的值为（）A1B1C.1D33910.已知函数f(x)x4,g(x)2xa若x1,1x22,3使得f(x)f(x)，则实x,2,数a的取值范围是（）Aa1Ba1C.a2Da211。直线ym分别与曲线y2(x1)，与yxlnx交于点A,B,则|AB|的最小值为（）A32B2C。3D34212.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x),f(0)0,f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex1(其中e为自然对数的底数）的解集为(）A(0,)B(,1)(0,

4、)C。(,0)(1,)D(1,)第卷(共90分)2学必求其心得，业必贵于专精二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13.计算定积分11(x2sinx)dx14.已知(,)，且sin5，则tan(2)25415。若等差数列an满足a7a8a90,a7a100，则当n时,an的前n项和最大16.已知函数f(x)4sin(2x)(0 x91)，若函数F(x)f(x)3的所有零点依66次记为x1,x2,x3,.xnx1x2x3xn，则x12x22x32xn1xn三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。在ABC中，B,AC25,cosC25。

5、45(1）求sinBAC的值；（2）设BC的中点为D,求中线AD的长.设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和,已知a3a53a7,S39.（1）求数列an通项公式；1的前n项和,求Tn.(2)设Tn为数列anan119。已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx1(xR,0)。若f(x)的最小正周2期为4。（1）求函数f(x)的单调递加区间；(2）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围.20。已知等差数列an满足a1a2a39,a2a818,数列bn的前n项和为Sn，3学必求其心得，业必贵于专精且满足Sn2bn2.（

6、1)求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cnan，求数列cn的前n项和Tn.bn已知函数f(x)lnx。（1）若曲线g(x)f(x)ax1在点(2,g(2)处的切线与直线x2y10平行,求实数a的值;（2）若mn0，求证mnlnmlnn。mn222。已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1。(1)求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3）证明ln2ln3ln4lnnn(n1)(n0),nN*。345n14试卷答案一、选择题15：DDCBC610：CABAA11、12：DA二、填空题13。214.115.816。44537三、解答题17.解：（1

7、）因为cosC25，且C是三角形的内角,5所以sinC1cos2C5。5所以sinBACsin(BC)sin(BC)22525sinBcosCcosBsinC52524学必求其心得，业必贵于专精310。10(2）在ABC中,由正弦定理，得BCAC，sinBACsinB所以于是BCAC253106,sinBsinBAC1022CD1BC3。2在ABC中，AC25,cosC25,所以由余弦定理得5ADAC2CD22ACCDcosC2092253255。5即中线AD的长度为5.(a12d)(a14d)3(a16d),18.解：（1）设an的公差为d，则由题意知3a1329,d2解得d0,（舍去）或d

8、1,a13,a12,an2(n1)1n1。（2）1111，anan1(n1)(n2)n1n2Tn11111)111111n。a1a2a2a3anan1(3()(n2)n22(n2)235n1219.解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x123sin2x1cos2xsin(2x)。226T24,1，由2k2x2k,kZ，得4k4x4k2,kZ。2426233f(x)的单调递加区间为4k4,4k2,kZ.33(2）由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAcosBsin(BC),5学必求其心得，业必贵于专精sin(BC)sinA0,cosB1或(2ac)cos

9、BbcosC,2acosBbcosCccosBa,cosB1.22又0B,B3,0A23，6A6,f(A)(1,1).22220。解:（1）设等差数列an的公差为d，a1a2a39,3a29，即a23，a2a818,2a518，即a59,3da5a2936，即d2,a1a2d321,ana1(n1)d12(n1)2n1。Sn2bn2,Sn12bn12两式相减,得bn1Sn1Sn2bn12bn.即bn12bn.又b12b12,b12,数列bn是首项和公比均为2的等比数列,bn22n12n.数列an和bn的通项公式分别为an2n1,bn2n.（2）由(1）知cnan2nn1，bn2Tn132n1，

10、2222n1132n12Tn2232n1,2两式相减，得1Tn12222n1222232n2n121111(1n1)2n132n322，Tn2n12n1211222Tn32nn3。26学必求其心得，业必贵于专精21。解:（1）g(x)lnxa1的导数为g(x)1a2,xxx可得在点(2,g(2)处的切线斜率为g(2)1a，24由在点(2,g(2)处的切线与直线x2y10平行，可得1a1，解得a4.242（2）证明：若mn0,要证mnlnmlnn，mn2m1lnm2(m1)lnm,只需证nn,即证nm12m1nnn令mt(t1),h(t)lnt2(t1),nt1h(t)14(t1)20，t(t1

11、)2t(t1)2可得h(t)在(1,)递加，则有h(t)h(1)0，即为lnt2(t1)(t1),t1可得mn0时，mnlnmlnn.mn2122。解：（1）函数f(x)的定义域为(1,)，f(x)k，x11当k0时，f(x)k0，函数f(x)的递加区间为(1,)，x111k(x1)kxk1k(xk1)当k0时，f(x)kk，x1x1x1x1当1xkk1时，f(x)0,当xkk1时，f(x)0，所以函数f(x)的递加区间为(1,k1),函数f(x)的递减区间为(11,)。ln(x1)1kk(2）由f(x)0得k,x1令yln(x1)1，则yln(x1)，x1(x1)2当1x2时,y0，当x2时，y0，所以y