广东省惠州市惠港中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省惠州市惠港中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）A1 B0 C. 1 D2参考答案：A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，即，故函数的周期为4，则 ，故选A.2. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D3. 将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4.

2、 的值等于（ ）A B C D参考答案：D5. 函数的最大值为 （ ）. . . .参考答案：D略6. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形参考答案：D因为，所以，所以AD/BC,ADBC因此四边形为梯形，7. 下列关于向量的命题，正确的是（A）零向量是长度为零，且没有方向的向量（B）若b= -2a（a0），则a是b的相反向量（C）若b= -2a，则|b|=2|a|（D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个参考答案：C略8. 已知=，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求

3、值【分析】由条件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出结论【解答】解：=，=，tan=2，tan=故选：B【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题9. 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D10. 直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）A. 相交B. 相切

4、C. 相离D. 不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和记为Sn，若，则_；_参考答案： 12 【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本

5、分析求解能力，属中档题.12. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13. 函数的部分图像如图所示，则 _.参考答案：【分析】观察可知，A=2，可得周期T ，由计算

6、出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，得，则，由可得，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。14. 数列的前项和为，已知，则n值是* .参考答案：915. 已知函数y=acos（2x+）+3，x0，的最大值为4，则实数a的值为参考答案：2或1【考点】复合三角函数的单调性【分析】由x0，?2x+，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值【解答】解：x0，2x+，1cos（2x+），当a0时，aacos（2x+）a，ymax=4，a+3=4，a=2；当a0时， aacos（2x+）a同理可得3a=4，a=1综上所述，实数a的值为2或1故答案为：2

7、或116. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 .参考答案：略17. 函数f(x)=，则= 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+)上是增函数;（3）求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任

8、取.又,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区间(0,2上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：()当时， 2分的单调递增区间为 4分() 1 当时， 5分2 当时， 6分3 当时， 当，即时， 当，即时， 8分综上

9、所述 10分() 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分20. 已知cos（+x）=，求的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知可得cosxsinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得【解答】解：cos（+x）=，（cosxsinx）=，cosxsinx=，平方可得12sinxcosx=，sinxcosx=，=2sinxcosx=21. （12分）已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x) (a0,a1).(1)求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。参考答案：22. （16分）已知关于x的方程4x22（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合参考答案：考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：不等式的解法及应用分析：（1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）0，f（1）0，f（2）0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可