广东省惠州市惠东县港口中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市惠东县港口中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）A BC D参考答案：D3. 若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由变形，代入式子得到，取，带入化简利用均值不等式得到答案.【详解】，设 原式 当即时有最大值为故答案选C【点睛】本题考查了最大值，利用消元和换元的方法简化了运算，最后利用均值不等式得到答案，意在考查学生对于

2、不等式知识的灵活运用.4. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B5. 若 ，均有 ，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】指数函数与对数函数 B6 B7A解析：由指数函数与对数函数的图像可知，再由，所以A正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.6. 一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为（ ）A5 B10 C20 D参考答案：A球的半径为，所以，故选A。7. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ） A, B

3、,3 C,3 D-1,参考答案：8. 已知集合A=y|y=2x，xR，则 CRA=（）A? B（，0 C（0，+） DR参考答案：B考点：补集及其运算专题：计算题分析：根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求解答：解：因为集合A=y|y=2x，xR=y|y0，所以CRA=y|y0故选B点评：本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题9. 设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.10. （5分）在ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75，C=

4、45，b=2，则此三角形的最小边长为（） A B C D 参考答案：考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由三角形内角和定理算出B=60，从而得到角C是最小角，边c是最小边再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长解答： ABC中，A=75，C=45，B=180（A+C）=60，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评： 本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 则的值

5、为 参考答案：略12. 设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为参考答案：【考点】球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；球【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可【解答】解：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，又EFDE，ACDE，取BD的中点O，连接AO、CO，三棱锥ABCD为正三棱锥，AOBD，COBD，BD平面AOC，又AC?平面AOC，ACBD，又DEBD=D，AC平面ABD；ACAB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1?x=；所以

6、三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为7810529故答案为：【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径13. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_. 参考答案：4略14. 在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。参考答案：15. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile， BC=40+30 nmile，CD=25

7、0nmile现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是 nmile参考答案：100【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出结论【解答】解：由题意，AC=50nmile，60min后，轮船到达D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，故答案为100【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 不等式选讲 不等式的解

8、集为_.参考答案：略17. 已知的展开式中，的系数为，则 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和.参考答案：19. （本小题满分12分）已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：(1)，两式作差得：当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，Ks5u，又符合即 4分，两式相减得：，不满足， 6分（2）设两式作差得：所以，.12分20. 如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若

9、，求二面角的余弦值 .参考答案：(1) 如图，连接交于点，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 连接交于点，证明，由面面垂直的性质定理可得平面，则结论易得；(2) 作于点，则底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.21. (本题满分12分)已知数列的前 n项和为，满足，且.（）求，； （）若，求证：数列是等比数列。（）若， 求数列的前n项和。参考答案：略22. 已知数列an的前n项和，Sn的最小值为9（1）确定k的值，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前项和参考答案：（1）,（2）【分析】（1）利用数列和的最值求出k，利用，求通项公式即可;（2）推出，然后求解T2n+1【详解】（1）由已知得 因为，