广东省惠州市惠东县增光中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市惠东县增光中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C略2. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B3. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln（x2）x当xb时取到极大值c，则ad等于 A1 B0 C1 D2参考答案：A4. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则

2、该组合体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A5. 设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：D6. 已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（ ）A B C D参考答案：7. 函数是偶函数，且时，若，则a的取值范围是（ ）A(,0)(2,+) B(,0)(1,2) C(,0) D(,0)(3,+) 参考答案：A8. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an参考答案：D【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=

3、1=，Sn=3=32=32an，故选D9. 已知函数f（x）=|sinx|（x，），g（x）为4，4上的奇函数，且，设方程f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（）A9B13C17D21参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据x，时函数f（x）=|sinx|的值域为0，1，由函数g（x）的图象与性质得出其值域为4，4，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x）=0根的个数m；求出方程f（g（x）=0的实根个数n；由方程g（x）=0的实根情况得出方程g（g（x）=0的实根个数t；从而求出m+n+t的值【解答】解：因x，所以函数f（x

4、）=|sinx|的值域为0，1，函数g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为4，4，注意到方程f（x）=0的根为0，所以方程f（f（x）=0的根为方程f（x）=0或f（x）=，f（x）=的根，显然方程f（x）=0有3个实根，因，?0，1，所以f（x）=，与f（x）=均无实根；所以方程f（f（x）=0的实根的个数为3，即m=3；方程f（g（x）=0的实根为方程g（x）=0或g（x）=，g（x）=的根，方程g（x）=，g（x）=各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程f（g（x）=0根的个数为9，即n=9；方程g（x）=0有三个实根3、0、3，方程g（g（x）=0的实根为方程g（x）

5、=3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=3或g（x）=3各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程g（g（x）=0根的个数为9，即t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21故选：D10. 执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x1时，y=x3=x，解得x=1或x=0或x

6、=1，这三个x值均满足条件；当1x3时，y=3x3=x，解得x=，满足条件；当x3时， =x，解得x=1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的

7、通项公式【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以为公比，1为首项的等比数列，=，12. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 参考答案：613. 已知向量、满足，向量与的夹角为 ? 参考答案：60略14. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2， ?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n=参考答案：8或9【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义

8、【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可【解答】解： =，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?+（n1）=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时， ?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题15. 已知角的终边经过(2,3)，则 .参考答案：因为角的终边经过点，所以，则所以16. 在三棱锥中，平面ABC, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 参考答案：17. 的展

9、开式中常数项为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（）设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率.（）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选

10、法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则，所以事件发生的概率为.()随机变量的所有可能取值为1，2，3，4 ， 所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）19. （本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）200,+）顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）（注：视频率为

11、概率） （1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）返利百分比06%8%10% 估计该商场日均让利多少元？参考答案：（1）100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；.该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（2）设购物款为元，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，所以估计日均让利为元20. 已知数列an为等差数列，Sn为an的前n项和，.数列

12、bn为等比数列且.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记，其前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（1）设公差为，则由得，解得所以3设的公比， 所以，.6（2）8，11易知随着的增大而增大，所以1221. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 （I）当a=3时，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0 x1或3x4或1x3，则为0 x4，则解集为0，4；（）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，1【思路点拨】（）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们