广东省惠州市平陵镇平陵中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省惠州市平陵镇平陵中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A150B180C200D280参考答案：A【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有C53

2、A33=60种，若是1，2，2，则有A33=90种所以共有150种不同的方法故选：A【点评】本题考查排列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定2. 如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 是虚数单位，复数的值是( ) 参考答案：C4. 已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .参考答案：18略5. 复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且C，或 D参考答案：C略6. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.参考答

3、案：A7. 在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A.4B.6C.8D.8参考答案：C8. .设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数在点处的切线方程是( ) (第7题图) A. B. C. D.参考答案：C略10. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案：14、3略12. 若直线l的倾斜角是直线2xy+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】

4、设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，则直线l的斜率=tan2=，故答案为：13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，DACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_.参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将CBC1旋转与A1BC1在同一个平面 内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C1B90，又DBC1C45，DA1C1C135 ，由余弦定理可求得A1C.14. 已知双曲线（

5、a0,b0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是参考答案：15. 在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是 。参考答案：16. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为_参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.17. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

6、明过程或演算步骤18. 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B （1）（）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值； （）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论参考答案：（1）（） 圆过椭圆的焦点，圆： ， ， ， ， （）由及圆的性质，可得， ， （2）设，则, 整理得 方程为：,方程为：从而直线AB的方程为： 令，得，令，得，为定值，定值是. 略19. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H若直线l过点C，且被H截得的

7、弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故H的方程为x2+（y3）2=10设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2=k（x3），则，解得综上，直线l的方程为x=3或4x3y6=0【点评】

8、本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用20. 在ABC中，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考

9、查了数学运算能力.21. 随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63

10、5参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样的定义即可得到结论（2）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率（3）根据样本提供的22列联表，得K26.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系【解答】（本小题满分12分）解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人 （2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果，所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是 （3）由独立性检验K2计算公式得，K2=8.8896.635，所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有