广东省广州市贸易职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市贸易职业高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列满足，则的公比为39参考答案：令的公比为，则，故选.2. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.3. 下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则； 回归直线一定过样本点的中心（）。A1个B. 2个

2、 C. 3个 D. 4个参考答案：C略4. 椭圆的焦距为 A.10 B.5 C. D.参考答案：D由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.5. 函数的部分图象大致为()参考答案：C由f(x)为奇函数，排除B，1，排除A. 当x0时，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除D，故选C.6. 等差数列的前n项和为.若是方程的两个根，则的值( )A44 B44 C66 D66参考答案：D7. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由对数的换底公式可以得出，通分再结合不等式的性质ab0,求出的不等关系.【详解】因为，所以，所以，所以，所以选B.【点睛】本题考查了对数的换底公式和不等式的

3、性质，解题的关键在于得出ab0,属于中档题.8. 函数的单调递增区间是 （ ） A B(0,3) C(1,4) D 参考答案：D；解析：,令,解得,故选D9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B略10. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定

4、点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 如图，以AB=8为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB=60，则EF= 参考答案：4【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，CEFCBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由ACB=60

5、及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可【解答】证明：如图，连接AE，AB为圆的直径，AEB=AEC=90又ACB=60CA=2CE由圆内接四边形性质易得：CFE=CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为C=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案为：4【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解13. 已知直线xy1=0与直线mx+y3=0相互垂直，则m值的为 参考答案：1

6、14. （选修45不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_；参考答案：36，当且仅当时等号成立。15. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为 参考答案：27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值解答：解：表面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应

7、有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平面ABC，S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27点评：本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力16. 写出命题“对”的否定： 参考答案：0。17. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率

8、公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,则,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BC?QC；（）求弦AB的长参考答案：考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；推理和证明分析： （）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）

9、?QC=QC2BC?QC，即可证明QC2QA2=BC?QC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB的长解答： （）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC（4分）QC2QA2=BC?QC（5分）（）解：PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，（6分）又知AQ=6，由（） 可知QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC=9（8分）由QAB=ACQ，知QABQCA，（9分）（10分）点评： 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决

10、问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）设函数f（x），g（x）ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）（1）求yf（x）g（x）（x0）的最小值；（2）是否存在一次函数h（x）kxb使得f（x）h（x）且h（x）g（x）对一切x0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：（3）数列中，a11，g（）（n2），求证：1且参考答案：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，所以，又，所以A45=90，即A=135，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.21. （本小题满分13分）已知函数 （I）若函数f（x）的图象在x=l处切线倾斜角为60，求a的值；（）若对任意的的取值范围参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 函数的定义域为1分当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是3分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立5分 7分(3)因为当时，不