广东省广州市象圣中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省广州市象圣中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则 ( )A B C D参考答案：D略2. 函数的单调递增区间是（ ）ABC. D参考答案：B3. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D因为，所以，因此，选D.4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 参考答案：A，因为，所以，所以的大小关系为，选A.5. 设随机变量若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D2

2、参考答案：A7. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A8. 在极坐标系中，圆=sin的圆心的极坐标是（）A（1，）B（1，0）C（，）D（，0）参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标方程，可得圆心坐标，再利用极坐标即可得出【解答】解：圆=sin即2=sin，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=可得圆心C，可得圆心的极坐标是故选：C9. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B10. 某几何体的三

3、视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）54 （B）60 （C）66 （D）72a参考答案：B由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面,竖直的三个面面积分别为，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直角三角形，。所以表面积为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像如右图所示，则 参考答案：12. 已知数列an，a1=1，nN*，则=参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算【分析】先根据数列

4、关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限【解答】解：，nN，a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1），=1+，=1+，=1+，=，=（）=，故答案为：13. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=_.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，所以.14. 函数是周期为2的奇函数，当，则 参考答案：215. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，

5、若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24

6、k0，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题16. 已知若或则m的取值范围围 .参考答案：(-4,0).17. 函数的单调递增区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，

7、若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案：19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5（）求抛物线方程；（）已知p8，过点M（5，2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EAEB总成立？若存在

8、，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意有Q（，4），则有|QF|=5，由此能求出抛物线方程（）由已知得y2=4x假设在抛物线C上存在点E，使得EAEB总成立设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，由此能求出在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立【解答】解：（）由题意有Q（，4），则有|QF|=5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x（）p8，y2=4x假设在抛物线C上存在点E

9、，使得EAEB总成立设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1x0）（x2x0）+（y1y0）（y2y0）=0，即+（y1y0）（y2y0）=0，又（y1y0）（y2y0）0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，从而y1+y2=4m，且y1y2=8m20，代入中得：（4y08）m+4=0对于mR恒成立，故4y08=0，且，解得y0=2，得E（1，2）（14分）若直线过点（1，2），结论显然成立所以，在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查在抛物

10、线C上存在点E使得总成立的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：=2sin（）（）判断曲线C的形状，简述理由；（）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：（）运用两角差的正弦公式和2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可得到曲线C的普通方程，即可判断形状；（）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可

11、得到解答：解：（）=2sin（）即为=2（sincos）=2sin2cos，即2=2sin2cos，即有x2+y2+2x2y=0，即为（x+1）2+（y1）2=2，则曲线C的形状为以（1，1）为圆心，为半径的圆；（）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y1）2=2，可得2t2=2，解得t=1，可得M（0，2），N（2，0），则三角形MON的面积为S=22=2点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题21. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动

12、点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值参考答案：()设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). 所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2). 再由题意可知（+）?=0， 即（-x，-4-2y）?(x，-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=x-2. ()设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即则O点到的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.22. （10分）如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF