广东省广州市西洲中学高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市西洲中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，.故选C考点：集合运算2. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A. B. C. D.无法比较参考答案：【知识点】导数的运算和应用 B11 B12【答案解析】B 解析：令，则对任意的，都有成立，即函数在定义域上是减函数，即故选：B【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案3. 已

2、知抛物线：，O是坐标原点，点P是抛物线C在第一象限内的一点，若点P到y轴的距离等于点P到抛物线C的焦点的距离的一半，则直线OP的斜率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设出点P的坐标，根据抛物线定义及题设条件，可用p表示点P的坐标，进而求得的斜率。【详解】设点为，则由抛物线的定义知点到抛物线的焦点的距离为，同时由题知这个距离也等于，所以，解得，于是，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义及应用，属于基础题。4. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）高考资源网 A B C D参考答案：D略5. 函数y(2k1)xb

3、在(，)上是减函数，则()AkBkCk Dk参考答案：D6. 满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B7. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：8. 设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1 B0 C1 D1或1参考答案：C略9. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ） A B C D 参考答案：A10. 几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为虚数单位，

4、集合，集合，则 参考答案：略12. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为 参考答案：(1,1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.13. 如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里小时_参考答案：由已知，所以，由余弦定理得，,故（海里），该货船的船速为海里/小时考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用14. （理）在极坐标系中，直线

5、的位置关系是 _参考答案：相离略15. 平面内不共线的三点O，A，B，满足，点C为线段AB的中点，若，则 参考答案：或点为线段的中点，解得，16. 已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则= 参考答案：117. 已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 参考答案： （-4，-2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），且，得，.（2），.19. 如图，在四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BEC

6、D，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面ACD（）证明：EM平面ABC；（）若CD=2，求四棱锥ABCDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取线段AC的中点F，连接BF通过BFAC，CDBF，证明BF平面ACD，推出EMBF，然后证明EM平面ABC（）连接MF，证明BE平面ACD，推出BEMF，证明四边形BEMF为平行四边形，然后证明CDAB，推出AB平面BCDE，求解棱锥的底面面积，求解几何体的体积【解答】（）证明：取线段AC的中点F，连接BF因为AB=BC，所以BFAC，因为CD平面ABC，所以CDBF，又ACCD=C，所以BF

7、平面ACD，因为EM平面ACD，所以EMBF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM平面ABC（）解：连接MF，因为BECD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE平面ACD，又平面BEMF平面ACD=MF，所以BEMF，由（）知EMBF，所以四边形BEMF为平行四边形，所以BE=MF因为F是AC的中点，所以M是AD的中点，所以因为CD平面ABC，所以CDAB，又BCAB，所以AB平面BCDE，所以四棱锥ABCDE的体积20. （本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数, .（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间参考答案： （2）因为

8、，所以 ,所以 函数的增区间为，减区间为略21. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosAcos2A=0（1）求角C；（2）若b2+c2=abc+2，求SABC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=abc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosAcos2A=0，所以2cos2AcosA1=0，解得cosA=，cosA=1（舍去）所以，又，所以（2）在ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=abc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以22. （本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84（）求事件“从该批产品中任取1件产品，取到的是二等品”的概率p；（）若从20件该产品中