广东省广州市第八十二中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、广东省广州市第八十二中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四边形OABC中，若，则=（ ）ABCD参考答案：B略2. （4分）函数f（x）=x+sinx，xR（）A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性解答：函数f（x）=x+sinx的定义域为R，f（x

2、）=x+sin（x）=xsinx=f（x），则f（x）为奇函数故选：A点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题3. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案： D 解析：4. 函数f（x）=sinxcosx的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断【解答】解：函数y=sinxcosx=sin（x），x=k+，kZ，得到x=k+，kZ，则函数的图象关于直线x=对称故选：B【点评】本

3、题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略7. 二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=（x1

4、）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（x）=f（x1）=（x1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线再根据|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题8. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程

5、；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式【专题】计算题【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法9. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法10. 已

6、知是函数的零点，若的值满足（ ）A B C D的符号不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：12. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为

7、自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据： 参考答案：11 ； 13. 化简的值为 参考答案：014. （4分）若2a=5b=10，则= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15. 、是两个不同的平面

8、，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:， ， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_参考答案：T或T16. 函数y=log（x24x5）的递减区间为 参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，则函数在（5，+）上单调递增在定义域内为单调递减函数的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）17. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：略19. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；参考答案：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 4分（） 5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 所以，所以 所以 12分20. 已知函数f（x）=2sinxcos（x）（）求f（x）的最小正周期；（）设（0，），且f（+）=，求tan（+）参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期）根据已知求得sin的值，进而求得cos和tan的值，最后利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：（） =f（x）的最小正周期为（），由可知，【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆21. 已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，