广东省广州市第九十四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市第九十四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx= Cx= Dx=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一条对称轴方程，选C.2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔

2、，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里参考答案：A试题分析：如下图所示，由题意可知，所以，由正弦定理得，所以，故选A.考点：正弦定理.3. 已知（ ）A B C1 D1参考答案：D略4. 设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则 A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D . 的最小正周期为 ，且在 上为减函数参考答案：D5. 设，则函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B6. 设为虚数单位，则复数的

3、虚部为A B C D参考答案：，选B.7. 设数列满足 ,且对任意,函数 满足若则数列的前项和为( )（原创）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为( )ABCD参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得（）?=0，从而=2，进而cosC=，由此能求出角C的大小解答：解：在ABC中，满足|=|且（3），（）?=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故选：C点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用9. 设全集UR，则A B. C. D.参考答案：D略10.

4、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ) A B. C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=且，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 参考答案：（x1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可解答：解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2所求圆的方程为：（x1）2+y2=4故答案为：（x1）2+y2=4点评：本题

5、考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13. 在ABC中，=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为 参考答案：14. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 .参考答案：4815. (07年全国卷文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 参考答案：答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽

6、到的概率为16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是参考答案：（1，2【考点】余弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），可求A，由三角形内角和定理可求C=B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）（，1，即可得解【解答】解： =，可得：（ab+c）（a+bc）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=，可得：C=B，=2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，=

7、2sin（B+）（1，2故答案为：（1，2【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17. 若实数x,y满足不等式组则xy的最大值为 A 9 B C 1 D 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在

8、学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：17解：（）由直方图可得：.所以 . 2分（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 4分因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 5分（）的可能取值为0，1，2，3，4. 6分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，, ,. 10分所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 12分19. 设函数

9、f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.参考答案：【知识点】不等式的解法；交集及其运算 E1 A1【答案解析】【思路点拨】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证20. 如图，在四棱柱中，底面，且，点在棱上，平面与棱相交于点（）求证：平面（）求证：平面（）求三棱锥的体积的取值范围参考答案：（）略（）略，见解析（）（）在棱柱中，平面平

10、面，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面（）在底面中，平面，平面，在四棱柱中，平面，平面，平面（）为定值，即为长度为而，过点作，长度界于与之间，即，三棱锥体积在间21. （本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分22. （本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（I