广东省广州市第九十三中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省广州市第九十三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四则函数：sin（x），y=cosx；y=sinx，y=tanx?cosx；y=1ln（x2），y=12lnx；y=2+，y=2+其中，是相等函数的一共有( )A1组B2组C3组D4组参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于可求定义域，会得到定义域不同，从而不相等；而对于

2、进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等【解答】解：sin（x）=；这两个函数相等；y=sinx的定义域为R，而y=tanx?cosx的定义域为x|x，kZ；定义域不同，这两个函数不相等；y=1ln（x2）的定义域为x|x0，y=12lnx的定义域为x|x0；定义域不同，不相等；y=，；解析式不同，这两个函数不相等；相等函数共1组故选；A【点评】考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及正切函数的定义域，平方根和立方根的不同2. 下列每组中的两个函数是同一函数的是( )Af（x）=1与

3、g（x）=x0B与g（x）=xCf（x）=x与Df（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案【解答】解：f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为x|x0，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题3. 下列函数中，

4、最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为4；B0 x，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D， =2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD参考答案：D5. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）A、 B、

5、C、 D、参考答案：C7. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为； （B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为； （D）减函数且最大值为。参考答案：B8. 数列an前n项和为Sn，若，则k= （）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列

6、的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项9. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )A B C. D参考答案：A10. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 A9 B14 C18 D21参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视

7、力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案：185略12. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_参考答案：16【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.13. 的化简结果是 参考答案：2sin 414. 若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为 参考答

8、案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a即可【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小

9、值和为31+a=3a=2故答案为：2【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题15. 某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为参考答案：7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，几何体的表面积S=12+212+212=+4+2=7故答案是716. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ；

10、参考答案：2；略17. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0 x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：19. 如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段

11、EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)； （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.分参考答案：解析：（1）连CE、DE，在等边ABC中，EC=DE=a， EF是等腰ECD底边上的高，EFCD， EF=a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BCAG、BCDG，BC面AGD，则BCAD，BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则=EHF是BC、AD所成的角， 由余弦定理得cos=0，=900，20. （本小题满分12分）已知函数(为实数).（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）设，记在的最小值为，求参考答案：（1）依题有 （2） 当即 时，；当即时，综上述在上的最小值为21