广东省广州市第三十一中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省广州市第三十一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）AB9CD9参考答案：C略2. 已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的左右两支分别交于A,B两点，且，则=A. B.3 C.4 D. 参考答案：C：【考点】：双曲线的概念由双曲线定义可知：，; 两式相加得： 又，式可变为=4 即=4【点评】：属于基本题，考查学生的转化能力3. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等

2、于（）ABCD参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值解答： 解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，得4t+3=0，即t=故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）AAB=（0，1）BAB=RCB?ADA=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=

3、B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+），A=B，故选：D5. 给出下列三个类比结论： (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B6. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A1B2C3D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】

4、由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=211=1，i=2，不满足条件i3，a=221=3，i=3不满足条件i3，a=233=3，i=4满足条件i3，退出循环，输出a的值为3故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题7. 若均为单位向量，则的最大值是 A. 2 B. C. D. 1参考答案：A8. 如图是一个算法流程图.若输入的值为60，则输出y的值为（ ）A. B.

5、 1C. D. 参考答案：A【分析】运行程序框图，根据条件可知，计算可得结果.【详解】运行程序框图，输入：由得：，则输出：本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中的条件结构计算输出值的问题，属于基础题.9. 已知命题p：?x0R，exmx=0，q：?xR，x2+mx+10，若p（?q）为假命题，则实数m的取值范围是( )A（，0）（2，+）B0，2CRD?参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论解答：解：若p（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex

6、mx=0得m=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0 x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，函数f（x）=的值域为（，0）e，+），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m240，解得2m2，综上，解得0m2故选：B点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度10. 一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若 则 的值为A.8 B.6 C.8 D.6参考答案：D略二、 填空题:本

7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. 已知复数()的模为,则的最大值是 . 参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。13. 已知正四棱锥的底面边长是4，侧棱长是，则此正四棱锥的高为 。参考答案：214.

8、A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。 参考答案：略15. (文)函数的定义域为 .参考答案：16. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是 参考答案：略17. 如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解：设半圆的半径为r，在ABC中，ACB=90，ABC=30，连接OM，则OMAB，设OM=r，则OB

9、=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即AC=BC?tan30=1阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高 的圆锥中间挖掉一个半径 的球所以，V=V圆锥-V球=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于x的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：解：（）函数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组： ，或，由得，而无解原不等式的解集为 5分（）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小

10、值为，实数c的取值范围是 10分19. 在ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且（1）求的值；（2）若a=2，求ABC的面积S的最大值参考答案：解：（1）=且coscos=，cos2A=2cos2A1=由三角形的内角和可得，B+C=A=cos+cos2A=（2）由余弦定理可得，cosA=b2+c2a2=b2+c242bc4bc10S=3，即S的最大值为3略20. 已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案： 4分即 恒成立 10分21. （本小题满分13分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表： 蛋白质维生素C午餐66晚餐610 该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的