广东省广州市实用职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市实用职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若，则的值为 （ ）A0 B1 C D参考答案：A略2. 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，由：，解得B（2，1），则|3x+y|的最大值为：32+1=7故选：C3.

2、 已知向量，则=（ ）A. B. C. 2 D. 4参考答案：B由，或用坐标法直接计算，选B.4. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A6B8C14D30参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30【解答】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循环，输出s的值为30故选：D【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查5. 是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （ ） A. 1 B. -1 C

3、. 3 D. 8参考答案：B6. （5分）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C 34i D 3+4i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题7. 若函数f（x）同时具有以下两个性质：f（x）是偶函数，对任意

4、实数x，都有f（+x）=f（x），则f（x）的解析式可以是( )Af（x）=cosxBf（x）=cos（2x+）Cf（x）=sin（4x+）Df（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论解答：解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A函数f（x）=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B函数f（x）=sin（4x+）=cos4

5、x是偶函数，当x=时，函数f（x）=1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B13 C33 D123参考答案：B9. 已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A10 B64 C. 100 D参考答案：C10. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为（）A 2B4CD2参考答案：D略

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，

7、t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键12. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为的展开式中各项系数和为_（用数字作答）.参考答案：13. 若，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知实数、满足，则3的最大值是 _ 参考答案：-115. 复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），则复数z的虚部为参考答案：3【考点】复数的基本概念【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】根据复数的代

8、数运算法则，求出复数z，即得z的虚部【解答】解：复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），z=3i即复数z的虚部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目16. 已知函数f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），则的最小值为 参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函数f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，则=（m+n）（）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2故答案为：3+2【点评】本题考查基

9、本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属于中档题17. 若是实系数方程的一个虚根，且，则 参考答案：【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若，求的值.参考答案：解: （）在锐角中，由可得,则 （） 由得, 又由余弦定理得,可解得 19. （本题满分12分）现有8名语、数、外成绩优秀者，其中语文成绩优秀，数学成绩优秀，外语成绩优秀，从中选出语、数、外成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛。(1)求被选中的概率。(2)求和同时被选中的概率。参考答案：20. 已知定义域为R的函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调递增区间参考答案：略21. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值