统计学教案习题02计量资料的统计描述

1、文档编码 : CL2Z10F6T10P8 HU8V9K1C9B10 ZD7T3Q7F10L5其次章 计量资料的统计描述一、教学大纲要求（一）把握内容 1. 频数分布表与频数分布图（1）频数表的编制；（2）频数分布的类型；（3）频数分布表的用途；2. 描述数据分布集中趋势的指标 把握其意义、用途及运算方法；算术均数、几何均数、中位数；3. 描述数据分布离散程度的指标 把握其意义、用途及运算方法；极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数；（二）熟识内容 连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组；二、 教学内容精要计量资料又称为测量资料,它是测量每个观看单位某项指标值的大小所得的资料,一般均有

2、计量单位；常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表,主要是频数分布表（图）（一）频数分布表的编制；另一类是选用适当的统计指标；频数表（ frequency table ）用来表示一批数据各观看值或在不同取值区间的显现的频繁程度（频数）；对于离散数据,每一个观看值即对应一个频数,如某医院某年度一日内死亡0,1,2, 20 个病人的天数；如描述某学校同学性别分布情形,男、女生的人数即为各自的频数；对于散布区间很大的离散数据和连续型数据,数据散布区间由如干 组段组成,每个组段对应一个频数；制作连续型数据频数表一般步骤如下：1. 求数据的极差（range ）；RXmaxXminL U

3、 ；（ 2-1 ）2. 依据极差选定适当“ 组段” 数（通常810 个）；确定组段和组距；每个组段都有下限L 和上限 U,数据 归组统确定为3. 写出组段,逐一划记；频数表可用于揭示资料的分布特点和分布类型,在文献中常用于陈述资料,它便于发觉某些特大或特小的可疑值,也便于进一步运算指标和统计分析处理；（二）描述频数分布中心位置的平均指标 描述中心位置的平均指标,但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述；1. 算术均数算术均数（ arithmetic mean）简称均数,描述一组数据在数量上的平均水平；总体均数用 表示,样本均数用X表示,其运算方法如下：（1）直接法：直接用原始观测值运算；（2）

4、加权法：在频数表基础上运算,其中XX（ 2-2 ）nf 为频数；X 为组中值,fX（ 2-3 ）Xf2. 几何均数 几何均数（ geometric mean ）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平；记为 G；其运算公式为：1 直接法Glg1lgX（ 2-4 ）n（2）加权法Glg1flgX（ 2-5 ）f3. 中位数中位数（ median）将一组观看值由小到大排列,量的平均值；n 为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时,取位次居中的两个变为奇数时MXn1（ 2-6 ）2为偶数时M1XnXn1（ 2-7 ）2222-1 常用平均数的意义及其应用场合平均数意义应用场合均数平均数量水平应用甚

5、广,最适用于对称分布,特别是正态分布几何均数平均增（减）倍数等比资料；对数正态分布中位数位次居中的观看值水平偏态分布；分布不明；分布末端无确定值（一）反映数据变异程度大小的变异指标变异指标的应用亦依据资料的不同而选取不同指标进行描述；常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数,特别是方差和标准差更为常用；1. 极差极差（ range ）亦称全距,即最大值与最小值之差,用于资料的粗略分析,其运算简便但稳固性较差；RXmaxXmin（ 2-1 ）2. 百分位数与四分位数间距（1）百分位数（ percentile）是将 n 个观看值从小到大依次排列,再把它们的位次依次转化为百分位；百

6、分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范畴；百分位数用 Px表示,0 x 100, 如 25%位数表示为 P25；在频数表上,百分位数的运算公式为：i xP x L x n x % f L（ 2-8 ）f x（2）四分位数间距（inter-quartile range ）是由第 3 四分位数（ Q3= P 75）和第 1 四分位数（ Q1= P 25）相减运算而得,常与中位数一起使用,描述偏态分布资料的分布特点,比极差稳固；其运算公式：QR Q 3 Q 2-9 13. 方差方差（ variance ）表示一组数据的平均离散情形,其运算公式为：S2X12 2-10 n4. 标准差标准差（ s

7、tandard deviation）是方差的正平方根,使用的量纲与原量纲相同,适用于近似正态分布的资料,大样本、小样本均可,最为常用,其运算公式为：5. 变异系数SXX2X2n1X2n 2-11 n1变异系数（ coefficient of variation CV表示,运算公式为：）用于观看指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较；用CVS100% 2-12 X平均指标和变异指标分别反映资料的不同特点,作为资料的总结性统计量,两类指标要求一起使用；如常用XS或 M（QR）；三、典型试题分析1. 名词说明：平均数 答案：平均数（average ）是描述数据分布集中趋势的指标,在卫生领

8、域中最常用的平均数指标：算术均数、几何 均数和中位数； 评析 此题考察平均数的概念；平均数是一类统计指标,并不单纯指算术均数；2. 描述一组偏态分布资料的变异度,以（）指标较好；标准差 A. 全距 B.C.变异系数 D. 四分位数间距 答案： D 评析 标准差和变异系数均用于描述正态分布资料的变异度,全距和四分位数间距可用于任何资料,而四分位数间距更为稳固,应选D；3. 用均数和标准差可以全面描述（）资料的特点；A. 正偏态分布 B.负偏态分布C. 正态分布和近似正态分布 D.对称分布答案： C 评析 此题考察均数和标准差的应用条件；4. 同一资料的标准差是否确定小于均数？答案：均数和标准差是

9、两类不同性质的统计指标；标准差用于描述数据的变异程度,变异程度大,就该值大,变异 程度小,就该值小；标准差可大于均数,也可小于均数；5. 试述极差、四分位数间距、标准差及变异系数的适用范畴；答案： 这三个指标均反映计量资料的离散程度；极差与四分位数间距可用于任何分布,后者较前者稳固,但均不能 综合反映各观看值的变异程度；标准差最为常用,要求资料近似听从正态分布；变异系数可用于多组资料间度量衡单 位不同或均数相差悬殊时的变异程度比较；四、习 题（一）名词说明1. 频数表 2.算术均数 3.几何均数 4.中位数 5.极差6. 百分位数 7.四分位数间距 8.方差 9.标准差 10.变异系数（二）单

10、项选择题 1. 各观看值均加（或减）同一数后（）；A. 均数不变,标准差转变 B. 均数转变,标准差不变 C. 两者均不变 D. 两者均转变 2. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜接受（）；A. 变异系数 B. 差 C. 极差 D. 标准差 3. 以下指标中（）可用来描述计量资料的离散程度；A. 算术均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 标准差 4. 偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势；A. 算术均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 四分位数间距 5. 各观看值同乘以一个不等于 0 的常数后,（）不变；A算术均数 B. 标准差C. 几何均数 D. 中位数6. （）分布的资料,均数等于

11、中位数；A. 对称 B. 左偏态C. 右偏态 D. 偏态7. 对数正态分布是一种（）分布；A. 正态 B. 近似正态C. 左偏态 D. 右偏态8. 最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料,可用（A. 均数 B. 标准差C. 中位数 D. 四分位数间距9. （）小,表示用该样本均数估量总体均数的牢靠性大；A. 变异系数 B. 标准差C. 标准误 D. 极差）描述其集中趋势；10. 血清学滴度资料最常用来表示其平均水平的指标是（）；A. 算术平均数 B. 中位数C. 几何均数 D. 平均数11. 变异系数 CV的数值（）；A. 确定大于 1 B. 确定小于 1 C. 可大于 1,也可小于 1

12、 D. 确定比标准差小12. 数列 8、 -3 、5、0、1、4、-1 的中位数是（）；A. 2 B. 0 C. 2.5 D. 0.5 13. 关于标准差 , 那项是错误的（）；A. 反映全部观看值的离散程度 B. 度量了一组数据偏离平均数的大小C. 反映了均数代表性的好坏 D. 不会小于算术均数14. 中位数描述集中位置时 , 下面那项是错误的（）；A. 适合于偏态分布资料 B. 适合于分布不明的资料C. 不适合等比资料 D. 分布末端无确定值时 , 只能用中位数15. 5 人的血清滴度为 1:20 、1:40 、1:80 、1:160 、1:320 描述平均滴度,用那种指标较好（）；A平均

13、数 B. 几何均数C. 算术均数 D. 中位数16. 数列 0、48、49、50、 52、100 的标准差为（）；A50 B. 26.75 C. 28.90 D. 70.78 17. 一组变量的标准差将（）；A. 随变量值的个数 n 的增大而增大B. 随变量值的个数 n 的增加而减小C. 随变量值之间的变异增大而增大D. 随系统误差的减小而减小18. 频数表运算中位数要求（）；A. 组距相等 B. 原始数据分布对称C. 原始数据为正态分布或近似正态分布 D. 没有条件限制19. 一组数据中 20%为 3,60%为 2,10%为 1,10%为 0, 就平均数为（）；A1.5 B. 1.9 C.

14、2.1 D. 不知道数据的总个数, 不能运算平均数）；20. 某病患者 8 人的潜伏期如下:2 、3、3、3、4、5、 6、30 就平均潜伏期为（A. 均数为 7 天, 很好的代表了大多数的潜伏期B. 中位数为 3 天C. 中位数为 4 天D. 中位数为 3.5 天 , 不受个别人潜伏期长的影响21. 某地调查 20 岁男高校生100 名, 身高标准差为4.09cm, 体重标准差为4.10kg, 比较两者的变异程度, 结果（）；A. 体重变异度大B. 身高变异度较大C.两者变异度相同D.由单位不同 , 两者标准差不能直接比较（三）判定正误并简述理由1. 均数总是大于中位数； 2. 均数总是比标

15、准差大； 3. 变异系数的量纲和原量纲相同； 4. 样本均数大时,标准差也确定会大； 5. 样本量增大时,极差会增大； （四）运算题1. 某卫生防疫站测得大气中的二氧化硫的浓度,用两种计量单位表示： mg/m3： 1 2 3 4 5 ug/m3： 1000 2022 3000 4000 5000 分别运算几何均数及标准差,会发觉两种不同单位得标准差相等,试说明其缘由；2. 尸检中测得北方成年女子 80 人的肾上腺重量（g）如下,试（ 1）编制频数表, （2）求中位数、均数和标准差；19.0 12.0 14.0 14.0 8.2 13.0 6.5 12.0 15.0 17.2 12.0 12.7

16、 25.0 8.5 20.0 17.0 8.4 8.0 13.0 15.0 20.0 13.0 13.0 14.0 15.0 7.9 10.5 9.5 10.0 12.0 6.5 11.0 12.5 7.5 14.5 17.5 12.0 10.0 11.0 11.5 16.0 13.0 10.5 11.0 14.0 7.5 14.0 11.4 9.0 11.1 10.0 10.5 8.0 12.0 11.5 19.0 10.0 9.0 19.0 10.0 22.0 9.0 12.0 8.0 14.0 10.0 11.5 11.0 15.0 16.0 8.0 15.0 9.9 8.5 12.5

17、9.6 18.5 11.0 12.0 12.0 3. 测得某地 300 名正常人尿汞值,其频数表如下；试运算均数、中位数、何者代表性较好；表 2-2 300 例正常人尿汞值（ g/L ）频数表尿汞值 例数 尿汞值 例数 尿汞值 例数 0- 49 24- 16 48- 3 4- 27 28- 9 52- - 8- 58 32- 9 56- 2 12- 50 36- 4 60- - 16- 45 40- 5 64- - 20- 22 44- - 68- 1 4. 有 5 个变量值 7,9,10,14,15,试运算 X 及 X X；5. 下表为 10 例垂体催乳素微腺瘤经蝶手术前后的血催乳素浓度,试

18、分别求术前、 术后的均数, 标准差及变异系数；应以何指标比较手术前后数据的变异情形？能说明手术前数据的变异大吗？为什么？例号血催乳素浓度表 2-3 手术前后患者血催乳素浓度（mg/ml）例号血催乳素浓度术后术前术后术前1 276 41 6 266 43 2 880 110 7 500 25 3 1600 280 8 1700 300 4 324 61 9 500 215 5 398 105 10 220 92 6. 某地微丝蚴血症者 42 例治疗后 7 年用间接荧光抗体试验测得抗体滴度如下；求平均滴度；抗体滴度的倒数 10 20 40 80 160 例 数 5 12 13 7 5 五、习题答案

19、要点（一）名词说明1. 答案：频数表（frequency table）用来表示一批数据各观看值或在不同取值区间的显现的频繁程度（频数）；对于离散数据,每一个观看值即对应一个频数,如某医院某年度一日内死亡0, 1,2 20 个病人的天数；对于散布区间很大的离散数据和连续型数据,数据散布区间由如干组段组成,每个组段对应一个频数；2. 答案：算术均数（arithmetic mean）描述一组数据在数量上的平均水平；总体均数用 表示,样本均数用X表示；3. 答案：几何均数（geometric mean ）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平；记为G；4. 答案：中位数（ median）将一组

20、观看值由小到大排列,的两个变量的平均值；n 为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时,取位次居中5. 答案：极差（ range ）亦称全距,即最大值与最小值之差,用于资料的粗略分析,其运算简便但稳固性较差；6. 答案：百分位数（percentile）是将 n 个观看值从小到大依次排列,再把它们的位次依次转化为百分位；百分位数的另一个重要用途是确定医学参考值范畴；7. 答案：四分位数间距（inter-quartile range）是由第3 四分位数和第1 四分位数相减运算而得,常与中位数一起使用,描述偏态分布资料的分布特点,较极差稳固；8. 答案：方差（ variance ）：方差表示一组数据的平均

21、离散情形,由离均差的平方和除以样本个数得到；9. 答案：标准差（standard deviation）是方差的正平方根,使用的量纲与原量纲相同,适用于近似正态分布的资料,大样本、小样本均可,最为常用；10. 答案：变异系数（coefficient of variation）用于观看指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较；用 CV表示；（二）单项选择题 1B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.B 16.C 17.C 18.D 19.B 20.D 21.D （三）判定正误并简述理由 1. 错；均数和中

22、位数的大小关系取决于所描述资料的分布状况；对于负偏态的资料来说,均数大于中位数；对于正 偏态的资料来说,均数小于中位数；对称分布的均数和中位数相等；2. 错；3. 错；变异系数无量纲,是一个相对数；4. 错；5. 正确；样本例数越多,抽到较大或较小变量值的可能性越大,因而极差可能越大；（四）运算题 1. 答案：用第一组资料运算得几何均数为 2.61 mg/m 3,标准差为 0.27 mg/m 3；其次组资料算得几何均数为 2605.17 ug/m 3,标准差为 0.27 ug/m 3；两组资料均数不等,标准差相等,可见标准差的大小只与资料的离散程度有关,而与均 数的大小无关；2. 答案：（1）

23、编制频数表求极差：RXmaxXmin=25.0-6.5=18.5；依据极差确定组距为2.0 ,组段数为10；编制频数表；肾上腺重量组中值频表 2-4 80名北方成年女子肾上腺重量（g）频数分布表数fXfX2累计频数累计频率（g）（ X） f （%）6.00- 7.00 5 35.00 245.00 5 6.25 8.00- 9.00 14 126.00 1134.00 19 23.75 10.00- 11.00 19 209.00 2299.00 38 47.50 12.00- 13.00 17 221.00 2873.00 55 68.75 14.00- 15.00 12 180.00 27

24、00.00 67 83.75 16.00- 17.00 5 85.00 1445.00 72 90.00 18.00- 19.00 4 76.00 1444.00 76 95.00 20.00- 21.00 2 42.00 882.00 78 97.50 22.00- 23.00 1 23.00 529.00 79 98.75 24.00- 25.00 1 25.00 625.00 80 100.00 合计80 1022.00 14176.00 80 100.00 （2）求中位数,均数和标准差；求中位数MLxixnfL=12.0+2.0（8050%-38）=12.24g fM217求均数XfX=12.78 f求标准差SXX2=fX2ffXf2=3.77g n113. 答案：尿汞值组中值表 2-5 300例正常人尿汞值（g/L ）频数表频数累计频数累计频率（ g/L ）（X） f （%）0.00- 2.00 49 49 16.33 4.00- 6.00 27 76 25